2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)05：分式（精講教師版）

2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)05：分式

電考向解讀

1.了解分式和最簡分式的概念.

2.會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分.

3.會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運(yùn)算.

A

一般地，如果48表示兩個整式，并且3中含有字母，那么式子苒叫做

分式A

分式.分式三中，〃叫做分子，8叫做分母.

B

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①是形如二A的式子；

一個式子是分B

②4,8為整式；

式需滿足的條

③分母3中含有字母.三個條件缺一不可.

件

分式的基本性

分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.

質(zhì)

（1）通分的關(guān)鍵是確定幾個分式的最簡公分母.

最簡公分母的判斷方法：系數(shù)取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；因式取分

分式的加減運(yùn)母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一個，每個因式的指數(shù)取最高

算指數(shù).

（2）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減.

（3）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后加減.

（1）約分的關(guān)鍵是確定分子、分母的公因式.

公因式的判斷方法：系數(shù)取分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)；因式取分子、

分式的乘除運(yùn)分母都含有的因式（即分子、分母中相同的因式），注意：相同因式的指

算數(shù)取最低指數(shù).

（2）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

（3）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

分式的混合運(yùn)先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的；最后的結(jié)

算順序果能約分的要約分，化為最簡.

IB方法技巧

（1）分式的概念可類比分?jǐn)?shù)得出，分式的形式和分?jǐn)?shù)類似，分?jǐn)?shù)的分子與分

母都是整數(shù)，而分式的分子與分母都是整式，并且分母中含有字母，這也是分

式的一個重要標(biāo)志.

第2頁（共36頁）

Q—1

（2）分式的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，同時也有括號的作用.例如一；也可以表示

a+\

A

為（〃-1）+（a+1）,但（4-1）+（a+1）不是分式，因?yàn)樗环系丁龅男问?

（3）判斷一個式子是不是分式，不能把原式化簡后再判斷，而只需看原式的

本來“面目”是否符合分式的定義，與分子中的字母無關(guān).比如，/就是分式.

a

（4）按照分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除

外），分式的值不變.

（5）分式通過化簡后，代入適當(dāng)?shù)闹到鉀Q問題，注意代入的值要使分式的分

母不為0.

（6）靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，對分式進(jìn)行通分和約分，一般要先分解因式.化

簡求值時，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，三要注意代入的值要使分

式有意義.

（7）分式的化簡求值題型中，自選代值多會設(shè)“陷阱”，因此代值時要注意.總

的來說有以下兩類：

①當(dāng)分式運(yùn)算中不含除法運(yùn)算時，自選字母的值要使原分式的分母不為0；

②當(dāng)分式運(yùn)算中含有除法運(yùn)算時，自選字母的值不僅要使原分式的分母不為0,

還要使除式不為0.

第3頁（共36頁）

母題呈.現(xiàn)

1.（2022?懷化）代數(shù)式2x,1,-2-,一_2,1,3.中，屬于分式的有（

57Tx+43xx+2

）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果4,8表示兩個整式，并且8中含有字

母，那么式且叫做分式判斷即可.

B

【解答】解：分式有：土鳥,

x+4xx+2

整式有：—X9—9X2-—9

5萬3

分式有3個，

故選：B.

2.（2022秋?沿河縣校級月考）下列式子：之,萬百’其"'

X

是分式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫分式.

【解答】解：:是分式，得不是分式，（是分式，匕是分式，若不是分

式，

所以分式共3個.

故選：C.

空中是分式的有（

)

個.

第4頁（共36頁）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可.

【解答】解：分式有空史」，-工，共3個，

2mxa+b

故選：B.

2.（2022春?鄲都區(qū)校級月考）在駟，士,上，工，上，中中分式的個數(shù)有（）

my4x+142

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果

不含有字母則不是分式.

【解答】解：如，士，工的分母中含有字母，是分式，共有3個.

myx+1

故選：c.

3.（2022秋?零陵區(qū)校級月考）下列各式是分式的是（）

A.-B.-C.D.-四

%3x+22

【分析】根據(jù)分式的定義逐個判斷即可.

【解答】解：A.分母中沒有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.分母中沒有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.分母中有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；

D.分母中沒有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

1.（2022?涼山州）分式一匚有意義的條件是（）

3+x

第5頁（共36頁）

A.x=-3B.xw-3C.xw3D.xwO

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0,可得3+x，0,然后進(jìn)行計(jì)算即可

解答.

【解答】解：由題意得：

3+xw0,

xw—3，

故選：B.

2.（2022?湖北）若分式二-有意義，則x的取值范圍是

x-1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可知X-1H0,再解不等式即可.

【解答】解：由題意得：X-1N0,

解得：XW1,

故答案為：XW1.

1.（2022秋?萊州市期中）無論〃取何值，下列分式中，總有意義的是（）

【分析I根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷.

【解答】解：A.當(dāng)a=l時，分式?jīng)]有意義.故本選項(xiàng)不合題意；

B.當(dāng)a=0時，分式文匚沒有意義.故本選項(xiàng)不合題意；

a

C.當(dāng)a=l時，分式4二沒有意義.故本選項(xiàng)不合題意；

a-\

D.因?yàn)?…0,所以2/+降0,所以分式總有意義，故本選項(xiàng)符合題意.

2a2+1

故選：D.

2.（2022秋?銅仁市校級月考）當(dāng)x=-l時，下列分式中有意義的是（）

A--1Bx-1

'x+1'202lx+2021

第6頁（共36頁）

C3

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.當(dāng)x=0時，分式』沒有意義，故本選項(xiàng)不合題意；

X+1

B.當(dāng)x=-l時，分式一金一沒有意義，故本選項(xiàng)不合題意；

202lx+2021

C.因?yàn)閄2+1>0,所以分式與1有意義，故本選項(xiàng)符合題意；

X+1

D.當(dāng)x=-l時，分式一_沒有意義，故本選項(xiàng)不合題意.

x3+]

故選：C.

3.（2022秋?榮成市校級月考）當(dāng)X為任意有理數(shù)時，下列分式一定有意義的是（）

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.分式有意義的條件是分母不等于零.

【解答】解：A.當(dāng)x=0時，分式與沒有意義，故本選項(xiàng)不合題意；

B.因?yàn)閤L0,所以X2+4>0,所以分式與2一定有意義，故本選項(xiàng)符合題意；

x+4

C.當(dāng)x=-2時，分式g沒有意義，故本選項(xiàng)不合題意；

x+2

D.當(dāng)》=±2時，分式乎沒有意義，故本選項(xiàng)不合題意.

x-4

故選：B.

A.2B.-2C.3D.-3

第7頁（共36頁）

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

【解答】解：?.?分式土匚的值等于0,

x+3

.卜一2=0

［工+3工0'

解得x=2,

故選：A.

2.（2022?廣西）當(dāng)》=____時，分式工的值為零.

x+2

【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0,分母不為0,可得2x=0且x+2*0,

然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：

2x=0且x+2w0,

r.x=0且x#-2，

.?.當(dāng)x=0時，分式烏的值為零，

故答案為：0.

1.（2022秋?張店區(qū)校級月考）分式生心的值是零，則x的值為（）

x+8

A.-3B.3C.8D.-8

【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得2x+6=0,通過解方程求得x的值；然后代入檢

驗(yàn)分母是否為零.

【解答】解：根據(jù)題意，得2x-6=0.

解得x=3.

當(dāng)x=3時，x+8=ll工0,

所以x=3符合題意.

所以分式生心的值是零，則X的值為3.

x+8

第8頁（共36頁）

故選：B.

2.（2022春?歷城區(qū)期中）若分式生匚的值為0,則°的值為（)

A.1B.-1C.0D.2

【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：...分式e1的值為0,

a

二.。-1=0且

解得：a=1.

故選：A.

3.（2022秋?長安區(qū)校級月考）若分式也包的值為零，則加=（）

加+5

A.-5B.5C.±5D.0

【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列式計(jì)算即可.

【解答】解：由題意得：|-5|=0且〃7+5w0,

解得：加=5,

故選：B.

第9頁（共36頁）

3(x-3)

x+3'

當(dāng)x=-2時,

原式=必也

-2+3

-15

------

1

=-15.

故選：A.

2.（2022?湖州）當(dāng)a=l時，分式”1的值是2.

【分析】把“=1代入分式計(jì)算即可求出值.

【解答】解：當(dāng)“=1時,

原式=牛1=2.

故答案為：2.

1.（2022春?南安市期中）己知4a+l=0,則分式4—的值是（）

a+1

A.7B.14C.-D.—

714

【分析】根據(jù)完全平方公式可求出力+[=]4,然后代入原式即可求出答案.

a

【解答】解：:/一4。+1=0且aw0,

aH—=4，

a

A(6f+—)2=a2+2+—=16,

aa

21r

..H---=14,

1

.?.原式=----

a2+[r14

a

故選：D.

第10頁（共36頁）

丫2

2.(2022春?海曙區(qū)校級期中)已知/一4x7=(),則分式,工、的值為()

x-20x~+1

A.--B.--C.-2D.1

24

【分析】根據(jù)完全平方公式可求得+4=18,然后代入原式即可求出答案.

X

【解答】解：?.?一一4工-1=0且xwO,

x——二4,

(x—)~=%2-2+——=16,

xx

x2+—f=18,

x

??.原式二一J

X2-20+4

-18-20

~~2,

故選：A.

3.(2022秋?漣源市月考)已知a+b=2",那么2。+3,+26=()

a-ab+b

A.6B.7C.9D.10

【分析】將2a+3"+2b整理為2(a+b)+3aJ然后將0+分=2M代入計(jì)算即可.

a-ab-\-ba+h-ab

［解答］解：:a+b=lab,

la+3ab+2b

a-ab+b

_2(a+b)+3ab

a+h-ah

_2x2ab+3ab

2ah-ah

_4ab+3ab

ah

lab

~~ab

—7,

故選：B.

第11頁(共36頁)

1.（2022秋?臨武縣校級期中）如果分式一^中的x,y都擴(kuò)大為原來的2倍,

2x-3y

那么分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的2倍B.擴(kuò)大為原來的4倍

C.不變D.不能確定

【分析】根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.

2x-2y_Axy_2xy

【解答】解:

4x-6y2(2x-3y)2x-3y

則分式的值擴(kuò)大為原來的2倍.

故選：A.

2.（2022秋?岳陽縣校級月考）將分式上”中的x、y的值同時擴(kuò)大為原來的2

x+y

倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大為原來的2倍B.縮小到原來的1

2

C.保持不變D.無法確定

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：

-2-x---2-y=_--4-x-y--=-2-x-y-,

2x+2y2x+2yx+y

...將分式上中的X、y的值同時擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值擴(kuò)大為原來的

x+y

2倍，

故選：A.

第12頁（共36頁）

1.（2022秋?灤州市期中）把分式上中的X、y都擴(kuò)大3倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大6倍

C.縮小為原來的』D.不變

3

【分析】利用分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：由題意得：

3x-3y9xy3xy

3x+3y3x+3yx+y

，把分式工中的x、y都擴(kuò)大3倍，則分式的值擴(kuò)大3倍，

x+y

故選：A.

2.（2022春?沐陽縣月考）下列分式從左到右變形錯誤的是（）

.c133b

A.—=-B.—=——

5c54a4ab

「11pyci~—4a—2

a-bb-aa+4a+4a+2

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A.將工的分子、分母都除以c,而c*0,可得L因此選項(xiàng)/不符合

5c5

題意；

8.2的分子、分母都乘以6,而6不一定不為0,根據(jù)分式的性質(zhì)可知，3=也是

4。4〃4ab

錯誤的，所以選項(xiàng)8符合題意；

C.-一i-=—^—=J-,因此選項(xiàng)C不符合題意；

a—b-（a-b）b-a

D.由于a+2*0,所以，"一=（"+2）1=g,因此選項(xiàng)。不符合題意；

。~+4〃+4（。+2）a+2

故選：B.

3.（2022春?豐澤區(qū)校級月考）下列代數(shù)式變形正確的是（）

A~x+y=x+y

4-4yyz

CX2-y2_x+y0.2x+y_2x+y

(x-y)2x-y0.2-2

第13頁（共36頁）

【分析】利用分式的基本性質(zhì)計(jì)算后判斷正誤.

【解答】解：上上=一3,/選項(xiàng)錯誤；

44

-=-(z^0),8選項(xiàng)錯誤；

y尸

22

2二/=￡±2,c選項(xiàng)正確；

(x-y)x-y

02X+2=2X+10Z＞。選項(xiàng)錯誤.

0.22

故選：C.

A.-2B.-把C.殳D.-殳

XXX

【分析】根據(jù)分子、分母的公因式是孫，約分即可.

【解答】解：率=_紅，

x'yx

故選：

2.(2022春?安慶期末)約分蒜的結(jié)果是()

八

,1_a—D.--

55b5b5a

【分析】約去分式的分子與分母的公因式劭即可.

【解答】解：鼻=_#=一￡.

Sab5b?ah5b

故選：B.

第14頁(共36頁)

舉一反三

（春?信州校級期末）約分答的結(jié)果是（

1.2022)

%y

A.工B.%C.號D.X

xyxyxy

【分析】直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解：筌3xy_3

7-9

xyxy-xy'xy

故選：A.

2.（2022春?漳州期末）分式絲化簡的結(jié)果是（）

a-

ba+b八,ib+\

AA.—oB.------C.b+iD.

aa~T

【分析】原式分子分解因式后，約分即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=或?=織.

aa

故選：D.

3.（2022春??？谄谀┘s分工的結(jié)果是（）

（2個＞

A.--B.--C.--xD.--

44%42x

【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算分母，再確定公因式，約分即可.

口，2

【解答】解：二J

（2號）2

故選：B.

第15頁（共36頁）

1.(2021秋?信都區(qū)月考)把J-與上通分后,J-的分母為

a2+2a+\\-a2a2+2a+\

(l-a)(a+l)2,則一!"的分子變?yōu)?)

1-a-

A.\—ciB?1+aC?—\—QD?—1+

【分析】直接利用已知進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：占=焉"）-（一1）+"a4

故土的分子為

故選：B.

2.（2022秋?新寧縣校級月考）通分：二1一（6一辦—1T

a+ha-h

【分析】分式的乘除法法則：分式相乘，分子的積作為積的分子，分母的積作為

積的分母；分式相除，把除式的分子分母顛倒位置，再與原分式相乘.

【解答】解：N+3-辦—L

a+ba-b

a—h11

=-----?------?------

a+bb-aa-b

-------1--?---1---

a+ba-b

]

a2-b2

1.（2021秋?禹州市期末）將分式一二與分式一安一通分后，的分母變

1一〃~〃“一2。+11

為（1+4）（1-4，則一二的分子變?yōu)椋ǎ?/p>

1-a

A.\—aB?1+qC.—a,D?—1+a

【分析】找出兩分式分母的最簡公分母，利用分式的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：兩分式的最簡公分母為

111-a

1-a2-(l+a)(l-a)-(l+a)(l-a)2

第16頁（共36頁）

則一^的分子變?yōu)?-a.

\-a~

故選：A.

2.(2022春?原陽縣月考)把一匚，——J——，通分過程中，不正確的是(

x-2(x-2)(x+3)(x+3)2

)

A.最簡公分母是(x-2)(x+3>

B1(x+3)2

x—2.(x—2)(x+3)'

c1x+3

C.---------=---------r

(x-2)(x+3)(x—2)(x+3)2

c22x—2

L).----7=---------7

(X+3)2(X-2)(X+3)2

【分析】按照通分的方法依次驗(yàn)證各個選項(xiàng)，找出不正確的答案.

【解答】解：/、最簡公分母為最簡公分母是(X-2)(X+3)2,正確;

1(x+3)2

B通分正確;

x-2-(x-2)(x+3)2

1x+3

C通分正確;

(x-2)(x+3)-(x-2)(x+3)2

D、通分不正確，分子應(yīng)為2x(x-2)=2x-4;

故選：D.

3.(2021秋?河北月考)分式丁匕的分母經(jīng)過通分后變成2(“-6)2(〃+3,那么分子

a-b~

應(yīng)變?yōu)?)

A.6a(a-h)2(a+h)B.2(a—b)

C.6a(a-b)D,6a(a+b)

【分析】分式二』的分母/-〃=(”軟4+6),經(jīng)過通分后變成2("b)2(a+6),那

么分母乘以了2(a-b),根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子3a乘以2("6),計(jì)算即可得

解.

【解優(yōu)】解：3a_3a-2(a-b)6a(a-b).

r，a2-b2(a+b)(a-b)*2(a-b)2(a—ft)2(a+Z))

故選：C.

第17頁(共36頁)

母題呈現(xiàn)］

1.（2022秋?臨澧縣期中）下列各分式中，是最簡分式的是（）

*2

Ax+2x+1cX+1

/V?—xD?U?---D?x-\

2xx+1xx-1

【分析】直接利用分式的基本性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案.

【解答】解：A.A=l,不是最簡分式，故此選項(xiàng)不合題意；

2x2

B.立ai=x+i,不是最簡分式，故此選項(xiàng)不合題意；

X+1

C.3，是最簡分式，故此選項(xiàng)符合題意；

X

D.二」=」一，不是最簡分式，故此選項(xiàng)不合題意；

X-1X+1

故選：C.

2.（2022春?宜興市校級期中）下列分式中，屬于最簡分式的是（）

A.第B.七仝C.工1式D.二^空

5xx-yx+yx+3y

【分析】一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式.

【解答】解：彳、該分式的分子、分母中含有公因式X,不是最簡分式，故不符

合題意.

8、該分式的分子、分母中含有公因式（x-y）,不是最簡分式，故不符合題意.

C、該分式的分子、分母中不含有公因式，是最簡分式，故符合題意.

D、該分式的分子、分母中含有公因式（x+3y）,不是最簡分式，故不符合題意.

故選：C.

第18頁（共36頁）

1.（2022秋?臨武縣校級月考）分式2,『，!二《，?第中，最簡分

2aab-^aa+b'64-m

式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用最簡分式定義進(jìn)行分析即可.

【解答】解：分式2,4,上（，去之中，最簡分式有2,等,共2

2aah+aa~4-o64一加~2aab+a

個.

故選：B.

2.（2022秋?岳陽樓區(qū)月考）下列分式為最簡分式的是（）

A.—B..+-C.4-^-X+

4初x+yx-4x2+2%+

【分析】根據(jù)最簡分式的概念判斷即可.

【解答】解：A,至=之，不是最簡分式，不符合題意；

4xy4y

,）2

B、王二，是最簡分式，符合題意；

x+y

c、4^-=—^—,不是最簡分式，不符合題意;

%2-4（x+2）（x-2）X-2

x

。、~-—.=^L=_L＞不是最簡分式，不符合題意；

X+2,X4~1（X4-1）X+1

故選：B.

3.（2022秋?新泰市校級月考）分式二，町口，牛，

學(xué)中，最簡分式有（)

x3。+6m-n2x

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分，即可得

出答案.

【解答】解：二的分子、分母中含有公因式x,不是最簡分式;

X

誓!符合最簡分式的定義；

3a+b

勺二的分子、分母中含有公因式S+”）,不是最簡分式；

第19頁（共36頁）

二的分子、分母中含有公因數(shù)2,不是最簡分式.

2x

綜上所述，共有1個最簡分式.

故選：A.

A.xB.x2C.x3D.2x3

【分析】根據(jù)最簡公分母的概念解答即可.

【解答】解：分式3,3,4的最簡公分母是2/.

x2x2X3

故選：D.

2.（2022春?鹽田區(qū)校級期末）分式亮，（廬的最簡公分母是（）

A.aB.abC.3a2b2D.3a嶗

【分析】確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)累取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【解答】解：分式式亮，出的分母分別是3ab2,所以最簡公分母3a生.

故選：C.

第20頁（共36頁）

1.（2022春?鄧州市期中）分式與之的最簡公分母是（）

in~-tnm~

A.nr（m—1）B.m（m—1）C.m-1D.m

【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可求出答案.

【解答】解：V—與馬的最簡公分母是加_1）.

m-mm

故選：A.

2.（2022秋?南皮縣校級月考）對分式上，—,工通分時，最簡公分母是（）

lx3yz5xy

A.30x2y2B.3Qx2yzC.30xyzD.30x2y2z

【分析】確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【解答】解：對分式上，」，工通分時，最簡公分母是30x2yz.

2x3yz5xy

故選：B.

3.（2022秋?榮成市校級月考）分式「一，A,的最簡公分母是（）

2x-42xx-2

A.2xB.2x-4C.2x（2x—4）D.2x（x—2）

【分析】確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)累取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

【解答】解：_2_,」—的最簡公分母是2X（X-2）,

2x-42xx-2

故選：D.

第21頁（共36頁）

考向10分式的乘除法

「母題呈現(xiàn)I

1.(2022?德陽)下列計(jì)算正確的是()

A.(a-b)12=a2-b2B.J(_l>=1

C.a^a--=aD.(--ah2)3*=--a3b6*

a26

【分析】根據(jù)分式的乘除法，算術(shù)平方根，暴的乘方與積的乘方，完全平方公式,

進(jìn)行計(jì)算即可進(jìn)行判斷.

222

【解答】解：A.(a-b)=a-2ab+b,故/選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

8.而討=0=1,故8選項(xiàng)正確，符合題意；

C.1=1x1=1,故C選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

aaa

D.[--ab2^=--aibb,故。選項(xiàng)錯誤，不符合題意.

28

故選：B.

2.(2021?銅仁市)下列等式正確的是()

A.|-3|+tan450=-2B.(Ay)54-(-)5=x10

y

C.(a-b)2=a2+lab+b2D.y-Ay3=xy(x+y)(x-y)

【分析】利用分式的乘除法、提公因式法與公式法分解因式、特殊角的三角函數(shù)

求解即可.

【解答】解：A.|-3|+tan45°=3+l=4,故/不符合題意；

B.他)5+(與=05+==05二="。，故8不符合題意；

yyx

C.(a-h)2=a2-2ab4-h2,故。不符合題意；

第22頁(共36頁)

D.x3y-xy3=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y),故。符合題意;

故選：D.

1.（2022春?封丘縣月考）計(jì)算（一與?/的結(jié)果是（）

a

/717

A.ab3B.-ab3C.—D.--

aa

【分析】根據(jù)分式的乘除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-1x/=_"3,

故選：B.

2.（2022秋?泰山區(qū)校級月考）計(jì)算4.0的結(jié)果是（）

x-y8y

A.上B.--C.-D.-上

xyyX

【分析】根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：工.3

x-ySyy

故選：c.

3.（2022秋?任城區(qū)校級月考）關(guān)于式子.+告,下列說法正確的是（)

x~+6x+9x+3

A.當(dāng)x=3時，其值為0B.當(dāng)x=-3時，其值為2

C.當(dāng)0<x<3時，其值為正數(shù)D.當(dāng)x<0時，其值為負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：原式=（x+3）（x：3）巴口

（x+3>X

x-3

=------,

x

A.當(dāng)x=3時，原式=0,故/符合題意.

B、當(dāng)x=-3時，分式無意義，故8不符合題意.

C、當(dāng)0<x<3時，所以x-3<0,其值為負(fù)數(shù)，故C不符合題意.

D、當(dāng)x<0時，所以x-3<0,其值為正數(shù)，故。不符合題.

第23頁（共36頁）

故選：A.

1.(2022?山西)化簡」----的結(jié)果是()

a-3a2-9

A.—!-B.a-3C?Q+3D.---

a+3a-3

【分析】根據(jù)異分母分式的加減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：-——J

a-3a2-9

a+36

一(a+3)("3)—(a+3)(q_3)

a+3-6

一(a+3)("3)

。一3

一(a+3)("3)

1

-------，

a+3

故選：A.

2.(2022?天津)計(jì)算土M+_二的結(jié)果是()

a+2a+2

A.1B.-C.a+2D.

a+2a+2

【分析】按同分母分式的加減法法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=空上1

。+2

_a+2

a+2

=1.

故選：A.

第24頁(共36頁)

1.（2022秋?冷水灘區(qū)校級月考）若工+1=2,則代數(shù)式約一2，"+5〃的值為（

mn-m-n

A.—4B.—3C.3D.4

【分析】對已知等式進(jìn)行變形，然后整體代入所求的代數(shù)式中，計(jì)算即可.

【解答】解：?./+工=2,

mn

〃cnil-

/.-------=2,i>|Jm+n=2mn,

mn

原式—5（加+〃）-2mn

-（m+n）

_5x2mn-2mn

—2mn

—2mn

=-4.

故選：A.

2

2.（2022秋?南皮縣校級月考）化簡：二1一乙=（）

X-1X

A.0B.1C.-xD.—

x-1

【分析】利用分式的性質(zhì)通分后相加減.

【解答】解：原式=士+上

x-\x-\

-x"+X

x-1

—x（x—1）

x-1

故選：C.

3.（2022?章丘區(qū)模擬）計(jì)算」----2r的結(jié)果是（）

m-11-m

A.—B.———C.D.—

fn+1m4-1m~-11-m

【分析】先化簡，再通分，最后利用分式的加減運(yùn)算法則得出結(jié)果.

【解答】解：原式=3+7-

m-1m"-1

第25頁（共36頁）

_m+1+2

m2-1

_m+3

m2-19

故選：c.

1.（2022?威海）試卷上一個正確的式子（一二+—1）+*=三被小穎同學(xué)不小

a+ba-ba+b

心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代數(shù)式為（）

【分析】根據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（」一+'）+?—,再根

a+ba-ba+b

據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

【解答】解：（＜+」）+★=

a+ba-b

.??被墨汁遮住部分的代數(shù)式是（―[+_L）+-1T

a+ba-ba+b

_a-b+a+ba+b

(a+b)(a-b)2

2a1

a

故選：A.

a-3a2-42a

2.（2022?自貢）化簡:-----------------------H---------=--------

a+4a+4a-3a+2a+2

【分析】先將原分式的分子、分母分解因式，然后約分，再計(jì)算加法即可.

a-3a2-42

【解答】解:----------------1-----

a+4a+4a-3a+2

a-3(〃+2)(〃一2)2

-------------------1-----

3+2)a-3a+2

第26頁（共36頁）

a-22

=---+---

Q+2a+2

a

a+2'

故答案為：-

1.(2021秋?新樂市期末)計(jì)算匕心+(°+1-2二3)的結(jié)果是()

aa

A.小B.匕

aa+2

C(a-2)“(a+2)Da+2

aa-2

【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,

然后約分即可.

【解答】解：原式=("+2)("2)j(a+DT5…

aa

_(a+2)(Q-2)a2-4a+4

aa

(a+2)(〃-2)a