浙江省紹興市上虞區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a2．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．3．若兩個正實數(shù)滿足,且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．5．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個點數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．6．已知等式x4+a1x3+A．(1,2,3,4)B．(0,3,4,0)C．(0,-3,4,-1)D．(-1,0,2,-2)7．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．8．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．9．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是()A．若則B．若則C．若，，則D．若，，則10．若曲線在點處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．111．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞12．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．45 B．55 C．120 D．165二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別是，的中點，那么異面直線和所成角的余弦值等于________________．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．15．在直角坐標(biāo)系中，若直線（為參數(shù)）過橢圓（為參數(shù)）的左頂點，則__________．16．一個豎直平面內(nèi)的多邊形，用斜二測畫法得到的水平放置的直觀圖是一個邊長為的正方形，該正方形有一組對邊是水平的，則原多邊形的面積是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.18．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積．19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.21．（12分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：關(guān)于的方程有解.若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知二次函數(shù)的值域為，且，.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

求出三個數(shù)值的范圍，即可比較大小.【詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【點睛】對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系．2、C【解析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【詳解】因為，即令，則，即所以選C【點睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，由于，，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，由題意可得，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選D.【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值，對于不等式成立的問題，需要結(jié)合量詞來決定所選擇的最值，考查計算能力，屬于中等題．4、D【解析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.5、A【解析】考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．6、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來排除一定不對的選項，由于立方項的系數(shù)與常數(shù)項相對較簡單，宜先比較立方項的系數(shù)與常數(shù)項，由此入手，相對較簡．解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項，有1=1+b1+b2+b3+b4，∴b1+b2+b3+b4=1．故排除B故應(yīng)選C考點：二項式定理點評：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型．7、D【解析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【詳解】因為又它是純虛數(shù)，所以，解得：故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.9、C【解析】

對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮面面垂直的判定定理；對于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【詳解】選項A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項B中，與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項C中，由，設(shè)經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題，涉及到的知識點有空間直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡單題目.10、B【解析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線方程為，有，解得.故選：B.點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用，求切線的斜率，注意運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.12、D【解析】分析：由題意可得展開式中含項的系數(shù)為，再利用二項式系數(shù)的性質(zhì)化為，從而得到答案．詳解：的展開式中含項的系數(shù)為故選D.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系，則：得直線和所成角的余弦值等于14、【解析】試題分析：因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間是考點：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用15、.【解析】分析：直接化參數(shù)方程為普通方程，得到直線和橢圓的普通方程，求出橢圓的左頂點，代入直線的方程，即可求得的值.詳解：由已知可得圓（為參數(shù)）化為普通方程，可得，故左頂點為，直線（為參數(shù)）化為普通方程，可得，又點在直線上，故，解得，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)直線的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程的問題，在解題的過程中，需要將參數(shù)方程化為普通方程，所以就需要掌握參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化-----消參，之后要明確橢圓的左頂點的坐標(biāo)，以及點在直線上的條件，從而求得參數(shù)的值.16、【解析】

根據(jù)斜二測畫法可知，原圖形中的高在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼模庇^圖中的高變?yōu)樵叩?，原來的平面圖形與直觀圖的面積比是：1，計算即可．【詳解】該多邊形的直觀圖是一個邊長為的正方形，正方形的面積為，原多邊形的面積是．故答案為．【點睛】本題主要考查了斜二測畫法，原圖形與直觀圖面積的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）分類討論的取值情況，去絕對值；根據(jù)最小值確定的值．（2）代入的值，由絕對值不等式確定表達(dá)式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍．詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故，解得或.所以的取值范圍為.點睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據(jù)絕對值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題．18、（1）或；（2）．【解析】

由已知及正弦定理可得，結(jié)合范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求A的值．

由利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【詳解】（1）因為，所以，所以，即．因為所以，或．（2）因為，所以，所以，解得．所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）去絕對值，根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出不等式的解集；（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式即可求出.【詳解】（1）因為所以①當(dāng)時，由，解得②當(dāng)時，由，解得又，所以③當(dāng)時，不滿足，此時不等式無解綜上，不等式的解集為（2）由題意得所以=當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題考查解絕對值不等式和利用基本不等式的簡單證明，注意利用基本不等式證明時要強(qiáng)調(diào)等號成立的條件！20、（1）；（2）當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【解析】

（1）求出，當(dāng)時，求出，寫出切線的點斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【詳解】（1），當(dāng)時，，，函數(shù)的圖像在點處的切線方程為，即；（2）的定義域為，，當(dāng)時，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，以及計算求解能力，屬于中檔題.21、.【解析】試題分析：命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得或;命題q：關(guān)于x的方程有實根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假．分類討論解出即可．試題解析：由已知得，在上單調(diào)遞增.若為真命題，則，，或；若為真命題，，，.為真命題，為假命題，、一真一假，當(dāng)真假時，或，即；當(dāng)假真時，，即.故.點睛：本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程由實數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．22、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方