河北省石家莊市鹿泉第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市鹿泉第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)得到樣本的平均數(shù)，，則由觀測數(shù)據(jù)得到的回歸方程可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用變量與負(fù)相關(guān)，排除正相關(guān)的選項(xiàng)，然后利用回歸直線方程經(jīng)過樣本中心驗(yàn)證即可．【詳解】解：因?yàn)樽兞颗c負(fù)相關(guān)，而B，C正相關(guān)，故排除選項(xiàng)B，C；因?yàn)榛貧w直線方程經(jīng)過樣本中心，把代入解得，故A成立，把代入解得，，故D不成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求法，回歸直線方程的特征，是基礎(chǔ)題．2.已知等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．11

D．16參考答案：D3.若隨機(jī)變量X～,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,則下列判斷錯誤的是（

）A.“P或Q”為真，“非Q”為假；

B.“P且Q”為假，“非P”為真；C.“P且Q”為假，“非P”為假；

D.“P且Q”為假，“P或Q”為真參考答案：C5.某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，502），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D

【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式，相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

【解答】解：∵三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N（1000，502），

∴三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為p=，

設(shè)A={超過1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，

B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，

C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)}，

則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，

故該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．

故選：D．

【分析】由已知得三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時(shí)時(shí)，元件1、元件2至少有一個(gè)正常}，B={超過1000小時(shí)時(shí)，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時(shí)}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率．

6.如圖ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B為BE1與DF1所成的角設(shè)邊長為4則，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故選A7.雙曲線的漸近線方程是

（

） A．1 B． C． D．參考答案：C略8.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)參考答案：A略9.直線的參數(shù)方程是（

）A、（t為參數(shù)）

B、（t為參數(shù)）C、

（t為參數(shù)）

D、（t為參數(shù)）參考答案：C10.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先要對所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡到最簡形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵復(fù)數(shù)==﹣2﹣i，∴共軛復(fù)數(shù)是﹣2+i故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).12.函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞；（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；（3）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；（4）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；以上正確命題的序號為（寫出所有正確的）參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由新定義，利用導(dǎo)數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．【解答】解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則，，y1=1，y2=5，則，φ（A，B）=，（1）錯誤；對于（2），常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；對于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y′=2x，則kA﹣kB=2x1﹣2x2，==．∴φ（A，B）==，（3）正確；對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立，t=1時(shí)該式成立，∴（4）錯誤．故答案為：（2）（3）．13.某校高中生共有900人,其中高一年級300人,高二年級200人,高三年級400人,現(xiàn)采取分層抽樣抽取容量為45的樣本,那么高一?高二?高三各年級抽取的人數(shù)分別為________.參考答案：15

10

2014.已知幾何體的三視圖如圖所示,它的表面積是

．參考答案：15.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為

▲

種．（用數(shù)字作答）參考答案：288英語排列的方法有種情況，則英語排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有.

16.在等比數(shù)列中，.的前n項(xiàng)和為，則n=______參考答案：.7略17.已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)有兩個(gè)命題．命題p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可得p，q真時(shí)，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運(yùn)算可得．【解答】解：∵命題p：不等式x2﹣（a﹣1）x+1≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣1＜a＜3，∵命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．∴a+1＞1，解得a＞0由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可知p，q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，由{a|﹣1＜a＜3}∩{a|a≤0}={a|﹣1＜a≤0}當(dāng)p假q真時(shí)，由{a|a≤﹣1，或a≥3}∩{a|a＞0}={a|a≥3}綜上可知a的取值范圍為：﹣1＜a≤0，或a≥319.（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，，求b．參考答案：解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．

所以，．

．20.（本小題滿分12分）已知動圓過定點(diǎn)，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，

∴動點(diǎn)的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設(shè)，，則，…………8分由，即，，于是，解得∴直線存在，其方程為

.…12分21.（1）用分析法證明；（2）已知a，b為正實(shí)數(shù)，請用反證法證明：與中至少有一個(gè)不小于2．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用分析法的證明方法，通過變形平方，推出14＜18，即可證明結(jié)果．（2）利用反證法假設(shè)結(jié)論不成立，則，，推出矛盾結(jié)論，即可證得題中的結(jié)論．【詳解】（1）要證，只需證，即證，即證，即證14＜18，而14＜18是成立的，，（2）假設(shè)結(jié)論不成立，則，，即，即.即，矛盾！故假設(shè)不成立，與中至少有一個(gè)不小于2．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的證明，分析法以及反證法證明不等式的方法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.某單位有