廣西壯族自治區(qū)桂林市三里橋中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市三里橋中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=xf′(x)的圖象如圖所示〔其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)〕,y=f(x)的圖象大致是下圖中的(

)參考答案：C略2.復數(shù)，則復數(shù)在復平面上對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.關(guān)于函數(shù)f（x）=2cos2+sinx（x∈[0，π]）下列結(jié)論正確的是（）A．有最大值3，最小值﹣1 B．有最大值2，最小值﹣2C．有最大值3，最小值0 D．有最大值2，最小值0參考答案：C【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，x∈[0，π]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2+sinx．化簡可得：f（x）=cosx+sinx+1=2sin（x+）+1∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，可得sin（x+）∈[，1]∴函數(shù)f（x）∈[0，3]，故選：C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B．C. D．參考答案：D5.已知，奇函數(shù)的定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞減且>0，則在區(qū)間上A．>0且||單調(diào)遞減 B．>0且||單調(diào)遞增C．<0且||單調(diào)遞減

D．<0且||單調(diào)遞增參考答案：D略6.已知函數(shù)f(f(2))=（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B略7.若集合，，則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略8.某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進了千米，休息了一段時間，又沿原路返回千米（，再前進千米，則此人離起點的距離與時間的關(guān)系示意圖是（

）參考答案：C9.已知函數(shù),若有,則的取值范圍.A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓

的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：12.已知點M（1，m）（m＞1），若點N（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，且（O為坐標原點）的最大值為2，則m=

．參考答案：

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用向量的數(shù)量積化簡表達式，得到目標函數(shù)，畫出可行域，利用最優(yōu)解求解即可．【解答】解：，令x+my=z，作出不等式組表示的可行域，由解得A（，），當m≥0時，目標函數(shù)在A處取得最大值2．分析知當時，zmax=2．所以，解之得或（舍去），所以．故答案為：．13.已知數(shù)列中，則_____________。參考答案：14.已知，，則的最小值是

參考答案：9，當且僅當即，時取等號，此時，取等號，此時最小值為9.15.

在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點.若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)為k階格點函數(shù).已知下列函數(shù)：①②;③;④.則其中為一階格點函數(shù)的序號為

參考答案：答案：②④16.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值為__

____.

參考答案：317.在體積為的三棱錐的棱上任取一點，則三棱錐的體積大于的概率是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲，乙，丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格，因為甲，乙，丙三人各有優(yōu)勢，甲，乙，丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75．（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率．參考答案：解：（Ⅰ）分別記甲，乙，丙通過審核為事件，，，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則………………6分（Ⅱ）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，………………8分∴…………………1219.在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知.(Ⅰ)求證：成等比數(shù)列；(Ⅱ)若，求△的面積S.參考答案：即：因，即所以-----------------------3分由正弦定理得：，所以成等比數(shù)列.-----------------5分(Ⅱ)在中,由余弦定理得由得----------------8分所以,,--------------10分△的面積.--------------12分

略20.已知函數(shù)的圖像過坐標原點，且在點處的切線斜率為。(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得對于任意給定的正實數(shù)都滿足是以為直角頂點的直角三角形，且三角形斜邊中點在軸上，求點的橫坐標的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，，依題意，又

故

（2）當時，令有，故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減。又f(1)=0

,

所以當時，

（3）設(shè)，因為中點在軸上，所以又

①（?。┊敃r，，當時，。故①不成立

（ⅱ）當時，代人①得：

，

無解

（ⅲ）當時，代人①得：

②設(shè)，則是增函數(shù)。的值域是。所以對于任意給定的正實數(shù)，②恒有解，故滿足條件。（ⅳ）由橫坐標的對稱性同理可得，當時，，代人①得：③設(shè)，得，則是減函數(shù)，又因為的值域為。所以對于任意給定的正實數(shù)，③恒有解，故滿足條件。綜上所述，滿足條件的點的橫坐標的取值范圍為略21.在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、．角，．（）求角的值．（）若，求邊、、的值．參考答案：見解析解：（）在中，由正弦定理，得，∵，∴，．（），∴，由正弦定理得，由余弦定理得，解得，∴，，．22.（本題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和，且成等