華中科技大學-《應用光學》課程-第九章-光學系課件

大家好大家好1實際光學系統(tǒng)的成像是不完善的，光線經(jīng)光學系統(tǒng)各表面?zhèn)鬏敃纬啥喾N像差，使成像產(chǎn)生模糊、變形等缺陷。像差就是光學系統(tǒng)成像不完善程度的描述。光學系統(tǒng)設計的一項重要工作就是要校正這些像差，使成像質(zhì)量達到技術要求。光學系統(tǒng)的像差可以用幾何像差來描述，包括：

第九章光學系統(tǒng)的像差實際光學系統(tǒng)的成像是不完善的，光線經(jīng)光學系統(tǒng)各2預備知識

主光線：某視場點發(fā)出的通過入瞳中心的實際光線

第一近軸光線：軸上物點A發(fā)出的通過入瞳邊緣點的“近軸”光線

第二近軸光線：軸外某視場點發(fā)出的通過入瞳中心的“近軸”光線

子午平面：包含物點和光軸的平面稱子午平面

弧矢平面：包含主光線并與子午平面垂直的平面稱弧矢平面

輔軸：軸外點和球心的連線稱為該折射球面的輔軸

上光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶上邊緣的光線稱某孔徑帶的上光線

下光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑帶的下光線

前光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑帶的前光線

后光線：軸外點發(fā)出通過某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑帶的后光線AB預備知識主光線：某視場點發(fā)出的通過入瞳中心的實際光3§9－1軸上點的球差1.定義：軸上點發(fā)出的不同孔徑角的光線經(jīng)系統(tǒng)后的象方截距和其近軸光象方截距之差稱為球差。軸向球差：垂軸球差：2.產(chǎn)因：由軸上點發(fā)出的同心光束，經(jīng)光學系統(tǒng)各個折射面折射后，不同孔徑角U的光線交光軸于不同點上，相對于理想象點的位置有不同的偏離?！?－1軸上點的球差1.定義：軸上點發(fā)出的不同孔徑角44.球差曲線：3.影響：象為不同大小的彌散斑。

單正透鏡產(chǎn)生負球差，單負透鏡產(chǎn)生正球差，所以單個透鏡本身難以校正球差，正負透鏡組合起來可能使球差得到校正。4.球差曲線：3.影響：象為不同大小的彌散斑。5表8.1中雙膠合望遠物鏡在最大孔徑時單透鏡產(chǎn)生的球差與不同孔徑大小的關系組合透鏡對球差的校正消球差系統(tǒng)一般只能使一個孔徑（帶）球差為0，通常對邊緣孔徑校正球差。當邊緣孔徑的球差不為零時，有負球差為“校正不足”，有正球差為“校正過頭”。L=-150mm,sinUm=-0.24表8.1中雙膠合望遠物鏡在最大孔徑時單透鏡產(chǎn)生的65.光學系統(tǒng)的球差分布公式：單個折射面的球差分布系數(shù)令單個折射面的球差表達式整個系統(tǒng)的球差表達式推導見P2155.光學系統(tǒng)的球差分布公式：單個折射面的球差分布系數(shù)令單個7單個折射面球差為零的情況：1）L＝0，L′＝0，物、象點與球面頂點重合；2）物、象點與球面中心重合；6.單個折射面的球差分布系數(shù)，不暈點：3）不暈透鏡（齊明透鏡）：滿足不暈條件不暈點單個折射面球差為零的情況：1）L＝0，L′＝0，物、象點與8例：設計一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚度d=5mm，折射率n=1.5，該透鏡在空氣中，求：1）該透鏡第二面的曲率半徑；2）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。例：設計一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點位于9-r1nA1n3=1-U1-U3d-L1-L2-L’2A2’n1=1齊明透鏡例：設計一齊明透鏡，第一面曲率半徑r1=-95mm，物點位于第一面曲率中心，第二面滿足齊明條件。若該透鏡厚度d=5mm，折射率n=1.5，該透鏡在空氣中，求：1）該透鏡第二面的曲率半徑；2）試求該齊明透鏡的垂軸放大率。-r1nA1n3=1-U1-U3d-L1-L2-L’2A2’10-L’2-L2d-U3-U1A1A’2n1=1n2=nn3=1帶有齊明面的透鏡-L’2-L2d-U3-U1A1A’2n1=1n2=nn3=11§9－2彗差1.彗差：上、下光線的交點BT′到主光線的垂直于光軸方向的偏離稱為子午彗差，用KT′表示。XT′為寬光束的子午場曲。§9－2彗差1.彗差：上、下光線的交點BT′到主光線12華中科技大學-《應用光學》課程——第九章-光學系課件132.彗差的影響：使物面上的軸外點成象為彗星狀的彌散斑，破壞了軸外視場的成象清晰度。

彗差是和視場及孔徑都有關的一種垂軸象差。2.彗差的影響：使物面上的軸外點成象為彗星狀的彌散斑，破壞143.光學系統(tǒng)結構對彗差的影響（對單個折射面）：1）入瞳面在折射球面球心之前：KT′<0；2）入瞳面在折射球面球心處：KT′＝0；3）入瞳面在折射球面球心之后：KT′>0。主光線與輔助一致3.光學系統(tǒng)結構對彗差的影響（對單個折射面）：1）入瞳面在154.弧矢彗差：點BS′到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢彗差，以KS′表示。

空間光線追蹤的方法計算Ys’Xs′為寬光束的弧矢場曲。4.弧矢彗差：點BS′到主光線的垂直于光軸方向的距離為弧矢16彗差的存在和消除。彗差的存在和消除。17§9－3象散和像面彎曲一、寬光束的象散和場曲寬光束的象散Xs′為寬光束的弧矢場曲。XT′為寬光束的子午場曲。對于寬光束，軸外主光線和共軸系統(tǒng)的光軸不重合，使出射光束失去對稱，產(chǎn)生彗差、像散和像面彎曲；§9－3象散和像面彎曲一、寬光束的象散和場曲寬光束的象18二、細光束象散1.軸外點無限細光束通過光學系統(tǒng)時，無彗差。有象散、場曲。Bt′—軸外點B的子午像Bs′—軸外點B的弧矢像

沿主光線方向的距離Bt′Bs′是光學系統(tǒng)的象散。在光學設計中一般以在光軸上的投影來量度光學系統(tǒng)的象散值，以xts′表示。

t‘二、細光束象散1.軸外點無限細光束通過光學系統(tǒng)時，無彗差。192.現(xiàn)象及影響

軸外一點的象為在空間相互垂直的兩條短線。任何光學系統(tǒng)對軸外點成象都有象散，嚴重的軸外點得不到清晰象。

大視場光學系統(tǒng)不管相對孔徑多小都必須考慮象散的校正。

2.現(xiàn)象及影響軸外一點的象為在空間相互垂直的兩條短20二、場曲（像面彎曲）1.軸上點通過光學系統(tǒng)不存在象散。

某一視場的子午象點、弧矢象點相對于高斯象面的距離xt′和xs′分別稱為子午象面彎曲和弧矢象面彎曲，簡稱子午場曲和弧矢場曲。

象散和場曲的關系為:子午細光束像點和弧矢細光束像點在主光線上，兩者之軸向距離為像散。當視場由小變大時，子午細光束像點和弧矢細光束像點會偏離高斯像面。如果把各視場的子午細光束像點或弧矢細光束像點連起來，將會得到彎曲的像面，這就是像面彎曲。二、場曲（像面彎曲）1.軸上點通過光學系統(tǒng)不存在象散。212.象散和場曲的關系：

象散和場曲是兩種既有聯(lián)系又有區(qū)別的像差。象散的產(chǎn)生，必然引起像面彎曲；但反之，即使象散為零，子午像面和弧矢像面合二為一時，由折射球面的成像性質(zhì)可知，像面仍然是會彎曲的，這種像面彎曲稱為匹茲萬場曲，用xp′表示。單個折射面匹茲萬象面彎曲的表示式:只有匹茲萬曲面才能對平面物體呈清晰像2.象散和場曲的關系：象散和場曲是兩種既有聯(lián)223.場曲的影響：

當光學系統(tǒng)存在嚴重場曲時，就不能使一個較大的平面物體各點同時清晰成象。當把中心調(diào)焦清晰了，邊緣變得模糊；反之，邊緣清晰則中心變模糊。

對于照相機，投影儀等物鏡，其底片或屏都是平面，所以要對場曲進行很好的校正。

3.場曲的影響：當光學系統(tǒng)存在嚴重場曲時，就不能使23場曲與軸外球差場曲子午場曲：表示子午光束的交點沿光軸方向與高斯像面的距離的量度。寬光束的子午場曲X’T；細光束的子午場曲x’t；弧矢場曲：表示弧矢光束交點沿光軸方向到高斯像面的距離的量度；寬光束的弧矢場曲X’S；細光束的弧矢場曲x’s；軸外球差軸外子午球差：表示軸外點寬光束的交點與細光束的交點沿光軸方向的偏離的量度；軸外弧矢球差：表示軸外點弧矢寬光束交點與弧矢細光束交點沿光軸方向的偏離的量度；場曲與軸外球差軸外球差24§9－4畸變1.主光線和高斯象面交點的高度不等于理想象高，其差別就是系統(tǒng)的畸變。

2.畸變的影響：

畸變與所有的其它像差不同，它僅由主光線的光路決定，僅引起像的變形，使像對物產(chǎn)生失真，對成像的清晰度并無影響。當孔闌位置移動，主光線與高斯像面交點高度

變化，引起像的變形。

實際像高比理想像高大，稱正畸變，反之稱負畸變。根據(jù)畸變的正負，等距的同心圓將會變成不同形狀的不等距的同心圓，正方網(wǎng)格也會變成枕形或桶形?！?－4畸變1.主光線和高斯象面交點的高度不等于理想253.相對畸變：

在光學設計中常用上述象高差δYZ′相對于理想象高y′的百分比q′表示，稱相對畸變。：光學系統(tǒng)某一視場的實際橫向放大率。4.對稱式光學系統(tǒng)的畸變3.相對畸變：在光學設計中常用上述象高差δYZ′相265.光闌對畸變的作用：

對于單個薄透鏡或薄透鏡組，當光闌與之重合時，也不產(chǎn)生畸變。當光闌位于單透鏡組之前或之后時，就要有畸變的產(chǎn)生，而且兩種情況的畸變符號是相反的。

5.光闌對畸變的作用：對于單個薄透鏡或薄透鏡組，當27汽車標簽的激光打標振鏡的激光打標汽車標簽的激光打標振鏡的激光打標28§9－5正弦差正弦差和彗差都是軸外點寬光束像差彗差可用于任何視場的光學系統(tǒng)，分為子午彗差和弧矢彗差，是絕對像差，正弦差僅使用于小視場光學系統(tǒng)，只計算相對弧矢彗差，弧矢彗差與理想像高的比值。目的是研究靠近光軸的軸外點的成像質(zhì)量。即y比較小的情況正弦差與視場無關，只是孔徑的函數(shù)；改變光闌的位置可以使正弦差發(fā)生變化；§9－5正弦差正弦差和彗差都是軸外點寬光束像差正弦差與29L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0′B0′表征等暈條件的偏離（鄰近點存在彗差，不滿足等暈條件，用正弦差SC′表示）a：物在有限遠：β—近軸區(qū)垂軸倍率lZ′—第二近軸光線計算的出瞳距L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A030L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A0′B0′不暈成像條件：1.等暈成像：軸上點和近軸外點有相同的成像缺陷β—近軸區(qū)垂軸倍率（有球差，且軸上點和小視場軸外點球差相同，但不存在彗差）等暈成像條件：（無球差也無正弦差）2.正弦條件(不暈成像)：軸上點及近軸外點均理想成像L′-δL′l′Oy′Ys′-Ks′lZ′A′Q′Bs′A031a：物在無窮遠：物有限遠的正弦條件物無限遠的正弦條件物無限遠的等暈條件因為所以即a：物在無窮遠：物有限遠的正弦條件物無限遠的正弦條件物無限遠32

1）iZ＝0，光闌在球面曲率中心；2）l=l′=0，物象點在球面頂點；3）i=i′，物象點在球面曲率中心；4）i′=u，滿足物象齊明條件：4.不產(chǎn)生正弦差的條件：具體判斷和計算方法：用近軸光線光路計算高斯理想像的小寫參數(shù)等用實際光路計算方法計算大寫U’,L’等。正弦條件等暈條件

1）iZ＝0，光闌在球面曲率中心；2）l=l′=0，物象33色差：光學材料對不同波長的色光有不同的折射率，因此同一孔徑，不同顏色的光之間成像位置和成像大小產(chǎn)生差異，這種差異稱為色差。位置色差（軸向色差）：軸上點兩種色光成像位置的差異；位置色差與孔徑有關。§9－6位置色差DFC色差：光學材料對不同波長的色光有不同的折射率，因此341.光學材料對不同波長的色光折射率不同，波長愈短折射率愈高。

當透鏡對一定的物距的物體白光成象時，按色光的波長由短到長，它們的象點離透鏡由近到遠地排列在光軸上，這種現(xiàn)象就是位置色差，也稱為軸向色差。即使在光學系統(tǒng)的近軸區(qū)，也同樣存在位置色差。

2.影響：左圖是不同位置時軸上點復色光和單色光形成的彌散斑，可見：位置色差和球差都是軸上點像差位置色差和球差都產(chǎn)生圓形彌散斑位置色差產(chǎn)生彩色圓形彌散斑，球差產(chǎn)生單色圓形彌散斑

1.光學材料對不同波長的色光折射率不同，波長愈短折射率愈高。353.位置色差的計算：1）設λ1和λ2為消色差譜線的波長，λ1<λ2，以波長較長的λ2為基準遠軸光：近軸光：2）目視儀器對黃綠光（D光）校正單色像差，對紅光（C光）和藍光（F光）校正色差想一想：在消色差環(huán)帶，F(xiàn)光與C光像點重合，它們能否與d光像點重合？為什么？位置色差是對兩種色光而言，在某孔徑帶校正了位置色差后，兩種色光像點與主色光的像點之間的距離稱二級光譜。3.位置色差的計算：1）設λ1和λ2為消色差譜線的波長36消像差及譜線選擇原則：

消除主要像差，使接收器不能察覺基本原則是：對光能接收器的最靈敏的譜線校正單色像差， 對接收器所能接收的波段范圍兩邊緣附近的譜 線校正色差，目視光學系統(tǒng)：選擇D光、e光校正單色像差，C光和F光校正 色差普通照相系統(tǒng)：選擇F光校正單色像差，選擇D光和G’光校正 色差近紅外光學系統(tǒng)：對C光校正單色像差，對d光和A’光校正色差近紫外光學系統(tǒng)：對i光校正單色像差，對λ光和h光校正色差消像差及譜線選擇原則：基本原則是：對光能接收器的最靈敏的譜線37§9－7倍率色差倍率色差（垂軸色差）：軸外物點發(fā)出的兩種色光的主光線在消單色光像差的高斯像面上交點高度之差。倍率色差是像高的色差別，它僅是視場的函數(shù)。由式β=-x′／f′知，不同色光的焦距不等時，放大率也不等，而有不同象高。§9－7倍率色差倍率色差（垂軸色差）：軸外物點發(fā)出的兩382.倍率色差為軸外點發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高斯象面上交點高度之差，且以波長較長的色光交點高度為基準。

遠軸光：近軸光：目視系統(tǒng)：2.倍率色差為軸外點發(fā)出兩種色光的主光線在消單色光象差的高393.影響：破壞了軸外點的清晰度，造成白光象的模糊；嚴重時，物體的象有彩色邊緣。

4.倍率色差與光闌位置的關系：光闌在透鏡前后，倍率色差反號。像散場曲和倍率色差同時存在彗差和倍率色差同時存在對稱系統(tǒng)自動消倍率色差。3.影響：破壞了軸外點的清晰度，造成白光象的模糊；嚴重時，40§9－8初級單色像差1.各種象差均可寫為孔徑(h或sinU)和視場(ω或y)的函數(shù)。任何一種象差均可分為初級象差和高級象差兩部分。各個象差系數(shù)T1、

T2、

‥‥‥在物距、孔徑、視場確定的條件下是光學系統(tǒng)結構參數(shù)(r，n，d)的函數(shù)。1.1、球差的級數(shù)表示球差是入射高度h或孔徑角U的函數(shù)，與視場無關，由于當入射高度h或孔徑角U符號改變時，球差不改變符號，所以球差展開式不包含h和U的奇次項。式中第一項為初級球差，第二項為二級球差，第三項為三級球差。當孔徑較小時，主要存在初級球差；孔徑較大時，高級球差增大?！?－8初級單色像差1.各種象差均可寫為孔徑(h或si41華中科技大學-《應用光學》課程——第九章-光學系課件42求待定系數(shù)A1和A2求待定系數(shù)A1和A2432.一般光學系統(tǒng)當結構形式一定時，高級像差隨結構參數(shù)的改變影響很小，實際像差將隨初級像差的變化而變化。

球差分布系數(shù)初級球差在近軸區(qū)有意義，角度的正弦用弧度表示，余弦用1表示初級球差：比例關系：

，因此

當物方無球差時思考題：計算和比較用這個球差公司和前面一頁待定系數(shù)計算的初級球差是否一致？2.一般光學系統(tǒng)當結構形式一定時，高級像差隨結構參數(shù)的改變44賽得推導出僅有五種獨立的初級象差，即以和數(shù)ΣSI、ΣSIIΣSIII、ΣSIV、ΣSV分別表示初級球差，初級彗差，初級象散，初級場曲和初級畸變。

賽得推導出僅有五種獨立的初級象差，即以和數(shù)ΣSI、ΣSII453.初級球差：4.初級彗差：5.初級象散和場曲：6.初級畸變：3.初級球差：4.初級彗差：5.初級象散和場曲：6.46§9－9初級色差

色差是由光學材料對不同色光的折射率差異引起的。因此，在光學系統(tǒng)的近軸區(qū)同樣有色差存在。初級色差就是指近軸區(qū)的色差。

一、位置色差1.位置色差和球差一樣可展開成入射高度h(或孔徑角u)的級數(shù)，展開式中的常數(shù)項，即為初級色差。

2.初級位置色差分布系數(shù)：3.初級位置色差公式：§9－9初級色差色差是由光學材料對不同色光的折474.單薄透鏡的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：5.密接薄透鏡系統(tǒng)消初級位置的色差條件：對雙膠合或雙分離物鏡：4.單薄透鏡的色差系數(shù)：薄透鏡系統(tǒng)的色差系數(shù)：5.密接48例：設計一個消色差的雙膠合望遠物鏡，選用F2（nD=1.6128,VD=36.9）和K9（nD=1.516,VD=64.1）兩種玻璃，設物鏡的焦距為150mm，要求在近軸區(qū)消除位置色差，確定兩塊正負透鏡的焦距f1′、

f2′。根據(jù)例：設計一個消色差的雙膠合望遠物鏡，選用F2（nD=1.6149二、倍率色差初級倍率色差系數(shù)：初級倍率色差公式：二、倍率色差初級倍率色差系數(shù)：初級倍率色差公式：50一些光學元件的初級像差P321,折射平面、平行平板、反射鏡、折射球面、透鏡對于薄透鏡系統(tǒng)有一些光學元件的初級像差P321,折射平面、平行51波像差2、性質(zhì)1、波像差為孔徑的函數(shù)。2、幾何像差大時，波像差也大。3、對軸上像點，單色波像差由球差決定。4、波像差小，像質(zhì)好。1、定義由于實際光學系統(tǒng)存在像差，實際波面與理想波面間存在偏差，當實際波面與理想波面在出瞳處相切時，兩波面間的光程差就是波像差。波像差2、性質(zhì)1、定義52一般用整個光瞳內(nèi)最大的波像差作為評價系統(tǒng)質(zhì)量的指標。對于不同的幾何像差，即使它們的最大波像差相同，但對應的波像差形狀并不一定相同，它們的成像質(zhì)量也不完全相同。色差也可用波色差來描述，對軸上點，兩邊緣譜線在出瞳處兩波面之間的光程差稱為波色差。如目視光學系統(tǒng)，用C光和F光波面之間的光程差表示。一般用整個光瞳內(nèi)最大的波像差作為評價系統(tǒng)質(zhì)量的指標。對于不同53軸上點單色光的波像差與球差之間的關系：軸上點單色光的波像差與球差之間的關系：54一、光學系統(tǒng)像差校正的一般特點1.每種色光都存在單色象差，任何兩種色光之間都有色差存在。在光學設計中總是對接受器最靈敏的譜線校正單色象差，對所接受的波段范圍內(nèi)接近兩端的譜線校正色差。

根據(jù)使用條件，光學系統(tǒng)大體上分為：

小視場大孔徑光學系統(tǒng)，也稱小像差系統(tǒng)，如顯微鏡，望遠鏡。主要考慮與孔徑有關的象差：球差，正弦差，位置色差；

大視場小孔徑系統(tǒng)，如目鏡；主要是軸外像差，特別是倍率像差，彗差，象散和場曲、畸變；