2022-2023學(xué)年河南省南陽市社旗縣七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.解方程，以下去括號正確的是()

A.B.C.D.

2.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

3.下列變形正確的是()

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則

4.能夠鋪滿地面的正多邊形組合是()

A.正六邊形和正方形B.正五邊形和正八邊形

C.正方形和正八邊形D.正三角形和正十邊形

5.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

6.如圖，與關(guān)于點成中心對稱，下列結(jié)論中不成立的是()

A.B.

C.D.

7.如圖，沿方向平移后的圖像為，已知，，則平移的距離是()

A.B.C.D.

8.將一張長方形紙對折，然后用筆尖在紙上扎出“”，再把紙鋪平，可以看到的是()

A.B.C.D.

9.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出．然后往船上抬入塊等重的條形石，并在船上留個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入塊同樣的條形石，船上只留個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，則正確的是()

A.依題意

B.依題意

C.該象的重量是斤

D.每塊條形石的重量是斤

10.如圖，與關(guān)于直線對稱，為上任意一點，下列說法不正確的是()

A.

B.垂直平分，

C.這兩個三角形的面積相等

D.直線，的交點不一定在上

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______．

12.如圖，已知≌，，，那么度．

13.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，那么的最小值是______．

14.關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是______．

15.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中度數(shù)是______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

求不等式的所有負(fù)整數(shù)解．

解方程組．

17.本小題分

以下為小雨在解不等式組時草稿紙上演草的過程：

小雨同桌發(fā)現(xiàn)小雨這道題解的不對，請指出是解不等式______填序號時出現(xiàn)錯誤；

(ⅱ)請完成本題的解答：

解：解不等式，得______，

解不等式，得______，

把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

所以原不等式組解集為______．

18.本小題分

如圖，在直角中，是斜邊上的高，．

求：的度數(shù)；

的度數(shù)，對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容理由或數(shù)學(xué)式．

解：已知，

______．

______

____________等量代換．

______，

等式的性質(zhì)．

已知，

____________等量代換．

19.本小題分

在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長為，點、、在方格紙中小正方形的頂點上．

按下列要求畫圖：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)．

計算的面積．

20.本小題分

一輛汽車從地駛往地，前三分之一路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知汽車在普通公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為汽車從地到地共行駛了請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個問題：______，并列出方程，求出解．

21.本小題分

通過學(xué)習(xí)第章幾何證明初步知道：由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認(rèn)它的正確性，實驗的方法能給我們證明提供思路．

例如：在證明“三角形的內(nèi)角和是”的結(jié)論時，如圖，有兩種實驗方法小明受實驗方法的啟發(fā)，形成了證明該結(jié)論的思路，寫出了已知、求證，并進(jìn)行了證明，如下：

已知：，，是的三個內(nèi)角．

求證：．

證明：延長，過點作．

，．

，

．

小明的證明過程依據(jù)有哪些？寫兩條即可

請你參考小明同學(xué)解決問題的方法的思路，寫出實驗方法的證明過程．

22.本小題分

為鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉，學(xué)校計劃拿出不超過元的資金再購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為：單價和為元．

籃球和排球的單價分別是多少元？

若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是個，且購買的籃球數(shù)量多于個，有哪幾種購買方案？

23.本小題分

將一副直角三角板如圖，擺放在直線上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不動，將三角板繞點以每秒的速度，順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為秒，當(dāng)與射線重合時停止旋轉(zhuǎn)．

如圖，當(dāng)為的角平分線時，直接寫出此時的值；

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時，求與的數(shù)量關(guān)系．

在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的其中一邊與平行時，請直接寫出此時的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：已知，

則，

故選：．

利用去括號法則進(jìn)行變形即可．

本題考查解一元一次方程中的去括號，特別注意括號前是負(fù)號時，去括號后括號內(nèi)的各項都要變號．

2.【答案】

【解析】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：，

故選：．

先在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，再得出選項即可．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能正確在數(shù)軸上表示出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、若，則，故原變形錯誤，不符合題意；

B、若，則，故原變形正確，符合題意；

C、若，則，故原變形錯誤，不符合題意；

D、若，則，故原變形錯誤；，不符合題意

故選：．

根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項分析即可判斷．

本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是關(guān)系．

4.【答案】

【解析】解：、正六邊形的每個內(nèi)角是，正方形的每個內(nèi)角是，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

B、正五邊形每個內(nèi)角是，正八邊形每個內(nèi)角為度，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；

C、正方形的每個內(nèi)角為，正八邊形的每個內(nèi)角為，兩個正八邊形和一個正方形剛好能鋪滿地面；

D、正三角形每個內(nèi)角為度，正十邊形每個內(nèi)角為度，，顯然取任何正整數(shù)時，不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．

故選C．

能夠鋪滿地面的圖形，即是能夠湊成的圖形組合．

掌握好平鋪的條件，算出每個圖形內(nèi)角和即可．

5.【答案】

【解析】解：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B選項符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項不合題意；

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷．

【解答】

解：對應(yīng)點的連線被對稱中心平分，，B正確；

成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確，故D符合題意．

故選D．

7.【答案】

【解析】解：點平移后對應(yīng)點是點．

線段就是平移距離，

已知，，

．

故選：．

利用平移的性質(zhì)，找對應(yīng)點，對應(yīng)點間的距離就是平移的距離．

考查圖形平移性質(zhì)，關(guān)鍵找到平移前后的對應(yīng)點．

8.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，兩個字母，關(guān)于直線對稱，

故選：．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判定即可．

本題考查軸對稱，剪紙問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握軸對稱的性質(zhì)解決問題．

9.【答案】

【解析】解：由題意得出等量關(guān)系為：

塊等重的條形石的重量個搬運(yùn)工的體重塊等重的條形石的重量個搬運(yùn)工的體重，

已知搬運(yùn)工體重均為斤，設(shè)每塊條形石的重量是斤，

，

所以選項不正確，選項正確；

由題意可知：一塊條形石的重量個搬運(yùn)工的體重，

每塊條形石的重量是：斤，

所以大象的體重為斤，

所以選項不正確；

因為每塊條形石的重量是斤，

所以選項不正確；

綜上，正確的選項為：．

故選：．

利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論．

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用題意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：、到點、點的距離相等正確，不符合題意；

B、點、點到直線的距離相等正確，點、點到直線的距離相等正確，不符合題意；

C、與關(guān)于直線對稱，這兩個三角形的面積相等，不符合題意；

D、直線，的交點一定在上，此選項錯誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

故答案為：

把當(dāng)作已知數(shù)，求出關(guān)于的方程的解即可．

本題考查了解二元一次方程和解一元一次方程的應(yīng)用．

12.【答案】

【解析】解：≌，，

，

又，

在中，．

故答案為：．

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于列式計算即可得解．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)頂點的字母放在對應(yīng)位置結(jié)合圖形準(zhǔn)確確定對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵，還利用了三角形的內(nèi)角和定理．

13.【答案】

【解析】解：該圖形被平均分成三部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，

故的最小值為，

故答案為：．

由于該圖形被平均分成三部分，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合．

本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．

14.【答案】

【解析】

【分析】

此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集首先解不等式可得，根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而得到，再解方程即可．

【解答】

解：，

，

，

，

，

解得：，

故答案為．

15.【答案】

【解析】解：，

，

，

圖中，由折疊的性質(zhì)得，

，

圖中，由折疊的性質(zhì)得．

故答案為：．

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，圖中根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出的度數(shù)，圖中根據(jù)折疊的性質(zhì)得出即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)及圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．

16.【答案】解：不等式移項得：，

合并同類項得：，

系數(shù)化為得：，

則不等式的所有負(fù)整數(shù)解為，；

，

由得：，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

則方程組的解為．

【解析】不等式移項，合并同類項，把系數(shù)化為，求出解集，找出負(fù)整數(shù)解即可；

方程組利用代入消元法求出解即可．

此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：由題目中的解答過程可知：解不等式時出現(xiàn)錯誤，

故答案為：；

解不等式，得，

解不等式，得，

把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：

所以原不等式組解集為，

故答案為：，，．

根據(jù)小雨的解答過程可知，解不等式時出現(xiàn)錯誤；

根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．

18.【答案】三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

【解析】解：已知，

．

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

等量代換；

故答案為：，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，，；

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，

等式的性質(zhì)．

已知，

等量代換．

故答案為：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，，．

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)計算即可．

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，即為所求；

的面積．

【解析】利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，的對應(yīng)點，即可；

利用三角形面積公式求解．

本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

20.【答案】解：問題為：地到地的路程是多少？

設(shè)地到地的普通公路長，則高速公路長，

根據(jù)題意得：，

解得：，

．

答：地到地的路程是．

【解析】提出問題：地到地的路程是多少？設(shè)地到地的普通公路長，高速公路長，根據(jù)時間路程速度結(jié)合汽車從地到地共行駛了，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，即可求出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：依據(jù)是：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平角的定義．

證明：如圖所示，

過點作直線，

，．

，

．

【解析】結(jié)合平行線的判定，平角的定義對過程進(jìn)行分析即可；

過點作直線，利用平行線的性質(zhì)，可得出，，結(jié)合平角等于，即可證出．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：設(shè)