九年級數(shù)學(xué)上冊專題13 正多邊形與圓、弧長和面積公式（課后小練）-解析版

/專題13正多邊形與圓、弧長和面積（課后小練）滿分100分時(shí)間：45分鐘姓名：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共24分)1．(本題4分)（2022·河北唐山·九年級期末）正六邊形的中心角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正六邊形的中心角是：360°÷6=60°．【詳解】解：正六邊形的中心角是：360°÷6=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的中心角．此題比較簡單，注意準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵．2．(本題4分)（2022·福建·廈門市第十一中學(xué)九年級開學(xué)考試）一個(gè)正多邊形的半徑與邊長相等，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，是等邊三角形，，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．(本題4分)（2022·河南新鄉(xiāng)·九年級期末）如圖，的外切正六邊形的邊心距的長度為，那么正六邊形的周長為（

）A．2 B．6 C．12 D．【答案】C【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，根據(jù)邊心距得到OG=，證明△OAB是等邊三角形，利用勾股定理求出AB，從而可得周長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，由題意可得：OG=，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB==60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA==2，∴正六邊形ABCDEF的周長為2×6=12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2022·河北廊坊·二模）如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為）重合在一起，下面一張保持不動(dòng)，將上面一張紙片六邊形沿水平方向向左平移個(gè)單位長度，則上面正六邊形紙片面積與折線掃過的面積（陰影部分面積）之比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，，，交于點(diǎn)O．連接交于點(diǎn)G．連接．由于六邊形是正六邊形，可得：六邊相等，六個(gè)內(nèi)角相等，可求出各內(nèi)角的度數(shù)為：．由于點(diǎn)O是正六邊形的中心，可得：．可證出．所以是等邊三角形，四邊形是菱形，同理可得出：四邊形是菱形，四邊形是菱形，且這三個(gè)菱形全等．由于四邊形是菱形，所以．在等邊三角形中，邊長為2a，可求出．所以，可求出．由題意得：、、，三點(diǎn)共線，四邊形是平行四邊形，所以，可求出所以．【詳解】解：連接，，，交于點(diǎn)O連接交點(diǎn)G，連接六邊形是正六邊形點(diǎn)O是正六邊形的中心在和中四邊形是菱形同理可證：四邊形是菱形，四邊形是菱形菱形菱形菱形四邊形是菱形，，，在中，六邊形是正六邊形由平移得：、、，三點(diǎn)共線，四邊形是平行四邊形，同理：四邊形是平行四邊形，且故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查知識點(diǎn)，正多邊形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．正多邊形是各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形．平移的圖形，原點(diǎn)和對應(yīng)點(diǎn)的連線等于平移的距離，原線段與對應(yīng)線段平行且相等．掌握正多邊形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2022·江蘇·景山中學(xué)三模）已知正六邊形的邊長為4，則這個(gè)正六邊形的半徑為（

）A．4 B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)正六邊形的特征和正三角形的性質(zhì)計(jì)算求值即可；【詳解】解：∵正六邊形的六條邊平分整個(gè)外接圓，∴每條邊所對的圓心角為360°÷6=60°，∴每條邊的兩個(gè)端點(diǎn)與外接圓圓心的連線構(gòu)成等邊三角形，∴外接圓半徑=正六邊形邊長=4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形和圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)；掌握正六邊形中心角的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．6．(本題4分)（2022·河北保定·二模）正六邊形邊長為2，分別以對角線和為邊作正方形，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積差的值為（

）A．8 B． C．4 D．0【答案】C【分析】求出兩個(gè)正方形的面積，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，∴AD＝4，OD=，∴CD=，EC=2CD=2，∴AD為邊的正方形的面積為16，EC為邊的正方形的面積為12，∵a＋空白＝16，b＋空白＝12，∴兩個(gè)陰影部分的面積差a?b＝16?12＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)等知識，具體的規(guī)劃是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分)7．(本題5分)（2021·寧夏銀川·一模）已知圓錐的底面半徑長為5，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則該圓錐的母線長等于_________________．【答案】15【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為R，由題意得，解得：R=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．8．(本題5分)（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級期末）如圖，從一塊直徑是m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將其圍成一個(gè)圓錐，圓錐底面圓的半徑是__________m．

【答案】【分析】首先求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解．【詳解】解：連接BC、AO，∵⊙O的直徑為m，∴半徑是m，∵AB＝AC，OB＝OC，∴BC⊥AO，AO＝BO＝m，在Rt△ABO中，AB＝m，∴圓錐底面圓的弧長，設(shè)圓錐底面圓的半徑是r，則，∴m，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．9．(本題5分)（2022·河北邯鄲·九年級期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，則=__________；線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________．【答案】

##【分析】根據(jù)弧長公式可求得的長；根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′求出其值即可．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=120°．∴的長為:2π；∵AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積=．故答案為：2π；．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，弧長公式以及扇形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．10．(本題5分)（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·一模）已知圓錐的母線長是9cm，它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，則圓錐的高為_____cm．【答案】6【分析】設(shè)圓錐底面半徑為，那么圓錐底面圓周長為，所以側(cè)面展開圖的弧長為，然后利用扇形的面積公式即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求得圓錐底面圓的半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐底面半徑為，那么圓錐底面圓周長為，所以側(cè)面展開圖的弧長為，，解得：，圓錐的高為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的知識和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．三、解答題(共56分)11．(本題10分)（2022·陜西師大附中模擬預(yù)測）如圖，已知AC為的直徑．請用尺規(guī)作圖法，作出的內(nèi)接正方形ABCD．（保留作圖痕跡．不寫作法）【答案】見解析【分析】作AC的垂直平分線交⊙O于B、D，則四邊形ABCD就是所求作的內(nèi)接正方形．【詳解】解：如圖，正方形ABCD為所作．∵BD垂直平分AC，AC為的直徑，∴BD為的直徑，∴BD⊥AC，OB＝OD，OA＝OC，BD＝AC，∴四邊形ABCD是的內(nèi)接正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓的基本性質(zhì)，正方形的判定．12．(本題10分)（2022·全國·九年級）如圖，正五邊形內(nèi)接于，點(diǎn)F在上，求的度數(shù)．【答案】【分析】如圖所示，連接OC、OD，由正五邊形的性質(zhì)可得的度數(shù)，由圓周角與圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出答案．【詳解】如圖所示，連接OC、OD，五邊形是正五邊形，，．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是構(gòu)造弧CD所對的圓心角．13．(本題12分)（2021·湖南·長沙市中雅培粹學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C在直徑為2的⊙O上，∠BAC＝45°．(1)求弧BC的長度；(2)求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果中保留π）【答案】(1)(2)【分析】（1）連接OB，OC．根據(jù)∠BOC＝2∠A，∠A＝45°，可得∠BOC＝90°，根據(jù)⊙O的直徑為2，可得OB＝OC＝1，即利用弧長公式即可求解答案；（2）根據(jù)∠BOC＝90°，可知△BOC是直角三角形，根據(jù)OB＝OC＝1，即可求出△BOC的面積和扇形OBC的面積，再根據(jù)S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC即可求解．（1）如圖，連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠A，∠A＝45°，∴∠BOC＝90°，∵⊙O的直徑為2，∴OB＝OC＝1，∴；（2）∵∠BOC＝90°，∴△BOC是直角三角形，∵⊙O的直徑為2，∴OB＝OC＝1，∴△BOC的面積為，∵，即S陰＝S扇形OBC﹣S△OBC＝．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式、扇形面積公式等知識，掌握圓周角定理證明出∠BOC＝90°是解答本題的關(guān)鍵．14．(本題12分)（2022·吉林通化·九年級期末）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)畫出；(2)邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積為______．【答案】(1)圖見解析(2)【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)和點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)即可畫出圖形；（2）根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．(1)解：如圖，∵小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，∴，，∴∴是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)和點(diǎn)是一組對應(yīng)點(diǎn)，∵，，∴點(diǎn)和點(diǎn)是一組對應(yīng)點(diǎn)，連接，，，則即為所作．(2)由（1）知：邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積就是以的長為半徑，圓心角為的扇形的面積，∵，∴邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理及勾股定理逆定理等知識，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等；對應(yīng)線段與旋轉(zhuǎn)中心形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角，各旋轉(zhuǎn)角都相等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等．準(zhǔn)確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵．15．(本題12分)（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級期中）小明和小華在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)：小明在半徑為r的半圓中畫兩個(gè)直徑均為r的小半圓（如圖1），小華在半徑為r的半圓中畫兩個(gè)直徑分別為a、b的小半圓（如圖2），分別計(jì)算剩余的陰影部分面積和，并比較它們的大?。?1)用r的代表式表示陰影部分的面積_________；(2)用a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積_________；(3)設(shè)，那么（

）；A.；B．；C．；D．與的大小關(guān)系無法確定(4)請對你在（3）中得到的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，說明其道理．【答案】(1)(2)(3)C(4)