函數(shù)定義域、值域和映射講義

函數(shù)定義域函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式的集合常見的三種題型確定定義域：（1）已知函數(shù)的解析式，就是如：①，則；②，則；③，則；④，則；⑤，則；⑥是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)。（2）復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù)g(x)的域是外函數(shù)f(x)的域.（3）實(shí)際應(yīng)用問題的定義域，就是要使得有意義的自變量的取值集合.例1。求下列函數(shù)的定義域例2（1）若的定義域?yàn)椋郏?，1］，求函數(shù)的定義域若的定義域是［－1，1］，求函數(shù)的定義域若函數(shù)f(x)的定義域是［0，1］，則f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定義域是（）A.B.［a，1-a］C.［-a，1+a］D.［0，1］等腰梯形ABCD的兩底分別為，作直線交于，交折線ABCD于，記，試將梯形ABCD位于直線左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域。例3如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于一個(gè)半徑為r的圓，且下底AD＝2r，如圖，記腰AB長(zhǎng)為x，梯形周長(zhǎng)為y，試用x表示y并求出函數(shù)的定義域一、求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）函數(shù)y＝(6)y＝;函數(shù)值域一、函數(shù)值域基本知識(shí)1．定義：在函數(shù)中，與自變量x的值對(duì)應(yīng)的因變量y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。2．確定函數(shù)的值域的原則例8：；例9：求函數(shù)的值域題型五：形如的值域這類題型都可以通過換元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在某區(qū)間上求值域問題，然后求其值域。例10：求函數(shù)在時(shí)的值域題型六：分段函數(shù)的值域：一般分別求出每一分段上函數(shù)的值域，然后將各個(gè)分段上的值域進(jìn)行合并即可。如果各個(gè)分段上的函數(shù)圖像都可以在同一坐標(biāo)系上畫出，從圖像上便可很容易地得到函數(shù)的值域。例11：例12：題型七：復(fù)合函數(shù)的值域?qū)τ谇髲?fù)合函數(shù)的值域的方法是：首先求出該函數(shù)的定義域，然后在定義域的范圍內(nèi)由內(nèi)層函數(shù)的值域逐層向外遞推。例13：例14：幾種經(jīng)典求值域的方法例1：已知函數(shù)，，求函數(shù)的值域。例2：求函數(shù)的值域。例3：求函數(shù)的值域。例4：求函數(shù)的值域。例1．求函數(shù)的值域例2．求函數(shù)在區(qū)間的值域例1求函數(shù)y=3-2x-x2的值域例3：求函數(shù)的值域例1：求函數(shù)的值域例1：求函數(shù)的值域例2．求函數(shù)的值域例3．求函數(shù)的值域例1：求函數(shù)的值域例1：求函數(shù)的值域例2．求函數(shù)在區(qū)間上的值域例3：求函數(shù)的值域例1求函數(shù)的值域例2：求函數(shù)的值域：例1：求函數(shù)的值域例1：求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域例2．求函數(shù)的值域例3．求函數(shù)的值域例4.求函數(shù)的值域例1、(1)求函數(shù)的值域。求函數(shù)的值域2：求下列函數(shù)的值域：（1）y=；（2）y=（4）y=10-例1求函數(shù)（，）的值域例2求函數(shù)（，，）的值域.例5求函數(shù)的值域例1.求函數(shù)的值域例5.求函數(shù)的值域例6、求函數(shù)的值域例1設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2,畫面的寬與高的比為λ(λ<1),畫面的上、下各留8cm的空白，左右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。坷?已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞(1)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值(2)若對(duì)任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍一、求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）二、求抽象函數(shù)的定義域：（1）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?0,1)，求f（x2）的定義域；（2）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（x）的定義域；（3）已知函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋?2,3］，求f（2x2-2）的定義域.三、綜合問題1.若函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2、設(shè)，則f（x）的定義域是。3、設(shè)函數(shù)y＝lg(x2-x-2)的定義域?yàn)锳,,函數(shù)y＝的定義域?yàn)锽,則AB＝。4、若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－2,4],則函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域是（）（A）[－4,4]（B）[－2,2]（C）[―4,―2]（D）[2,4]5、已知f()的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤?、函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是7、已知函數(shù)f（x）＝的定義域是一切實(shí)數(shù)，求M的取值范圍。四、求下列函數(shù)的值域：（1）求函數(shù)的值域（2）求函數(shù)的值域。（3）求函數(shù)的值域。（4）求函數(shù)的值域。若上題中改為x∈[0、2）呢？（5）求函數(shù)的值域。（6）求函數(shù)的值域。（7）求函數(shù)的值域（9）求函數(shù)的值域（10）求函數(shù)的值域。映射一種特殊的對(duì)應(yīng)：映射994133221130456090112233149123123456開平方求正弦求平方乘以2（1）（2）（3）（4）1．對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有一個(gè)（或幾個(gè)）元素與此相對(duì)應(yīng)。2．對(duì)應(yīng)的形式：一對(duì)多（如①）、多對(duì)一（如③）、一對(duì)一（如②、④）3．映射的概念（定義）：強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)“一”即“任一”、“唯一”。4．注意映射是有方向性的。5．符號(hào)：f：AB集合A到集合B的映射。6．講解：象與原象定義。再舉例：1A={1,2,3,4}B={3,4,5,6,7,8,9}法則：乘2加1是映射2A=N+B={0,1}法則：B中的元素x除以2得的余數(shù)是映射3A=ZB=N*法則：求絕對(duì)值不是映射（A中沒有象）4A={0,1,2,4}B