《代數(shù)式的值》教學

2.1.4代數(shù)式的值義務教育教科書（滬科）七年級數(shù)學上冊新知導入

一項調查研究顯示:一個10?50歲的人，每天所需的睡眠時間th與他的年齡n歲之間的關系為例如，30歲的人每天所需的睡眠時間為算一算，你每天需要多少睡眠時間?新知導入(1)當n=11時，(2)當n=12時，(3)當n=13時，(4)當n=30時，新知講解像上面的計算一樣，用某個數(shù)去代替代數(shù)式中的n，并按照其中的運算關系計算得出的結果.這就是代數(shù)式的值.即：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值.這個值只是代數(shù)式的特例。新知講解【例】

某堤壩的橫截面是梯形，測得梯形上底a=18m，下底b=36m，高h=20m，求這個截面的面積.ahb新知講解解：梯形面積公式是：當a=18,b=36,h=20時，答：堤壩的橫截面面積是540m2用直接代入法求代數(shù)式的值可以分三步：1.指出字母的值——“當···時”；2.代入所給字母的值——“原式=···”；3.計算。新知講解【例】當x=－3，y=2時，求下列代數(shù)式的值：

(1)x2－y2；(2)(x－y)2.【解】當x=－3，y=2時，

(1)x2－y2=(－3)2－22

=9－4=5.(2)(x－y)2=(－3－2)2=(－5)2=25.新知講解(1)求代數(shù)式值的一般步驟：①代入：用指定的字母的數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，其他的運算符號和原來的數(shù)都不能改變．②計算：按照代數(shù)式指明的運算根據(jù)有理數(shù)的運算方法進行計算(2)一般地，代數(shù)式的值不是固定不變的，它隨著代數(shù)式中字母的取值的變化而變化．【歸納提高】新知講解數(shù)值代入時,應注意：(1)用數(shù)值代替字母，原式中的運算符號、順序都不能改變；(2)當式子中的字母用負數(shù)代替時，要給它添上括號；(3)當式子中有乘方運算，且底數(shù)中的字母要用負數(shù)或分數(shù)來代替時，要添上括號；(4)當式子中有乘法運算，其中的字母用數(shù)代替時，中間要用“×”號連接．新知講解【例】若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．【解】因為ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，則a＝2；|b|＝3，則b＝－3.

所以a＋b＝－1，所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.【點撥】本題要用間接代入法求代數(shù)式的值，要先計算出相關字母的值，再把求得的值代入代數(shù)式，計算出結果．新知講解【例】當代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7時，求代數(shù)式3x2＋9x－2的值．【點撥】由代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7，可得x2＋3x＝2，然后用整體代入法求代數(shù)式3x2＋9x－2的值．【解】由代數(shù)式x2＋3x＋5的值為7得x2＋3x＝2，所以3x2＋9x－2

＝3(x2＋3x)－2

＝4.（逆用乘法分配律）相同的代數(shù)式可以看作一個字母——整體代入課堂練習1.已知x＝1，y＝2，則代數(shù)式x－y的值為(

)A.1B.－1C.2D.－3

2.當a＝5時，下列代數(shù)式中，值最大的是(

)A.2a＋3B.－1C.a2－2a＋10D.BA課堂練習3.在數(shù)學活動課上，同學們利用如圖的程序進行計算，發(fā)現(xiàn)無論x取任何正整數(shù)，結果都會進入循環(huán)，下面選項一定不是該循環(huán)的是(

).A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1D課堂練習4.若|m－3|＋(n＋2)2＝0，則m＋2n的值為（）A.－4B.－1C.0D.45.若代數(shù)式2x2＋5x＋3的值是8，則代數(shù)式6x2＋15x－10的值為（）A.8B.7C.6D.5BD拓展提高6.當a＝3，b＝2；a＝－2，b＝－1；a＝4，b＝－3時，分別計算(1)中兩式的值：(1)a2＋2ab＋b2，(a＋b)2；(2)從中你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？【點撥】把a、b的值分別代入兩代數(shù)式，求出各代數(shù)式的值，再由求得的代數(shù)式的值，觀察兩個代數(shù)式值的變化規(guī)律，即可得到結論．拓展提高【解】(1)當a＝3，b＝2時，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25；(a＋b)2＝(3＋2)2＝25.當a＝－2，b＝－1時，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9；

(a＋b)2＝9.當a＝4，b＝－3時，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1；(a＋b)2＝(4－3)2＝1.