(完整版)銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

(完整版)銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用學(xué)生姓名：未知授課日期：未知教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握銳角三角函數(shù)的定義；2、能夠靈活運(yùn)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：能夠靈活運(yùn)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。第一部分：知識(shí)點(diǎn)回顧1.邊與邊關(guān)系：a2+b2=c2。2.角與角關(guān)系：∠A+∠B=90°。3.邊與角關(guān)系，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=。4.仰角、俯角的定義：從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。坡角、坡度的定義：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，讀作i，即i=tanB。坡面與水平面的夾角叫做坡角。第二部分：自我評(píng)測(cè)知識(shí)點(diǎn)：特殊三角函數(shù)的值、坡度計(jì)算、三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。掌握情況：非常好、一般、有待提高。備注：無(wú)。第三部分：例題剖析例：如圖，若∠CAB=9°，∠C=∠α，∠BDA=∠β，CD=m，求AB。解法：設(shè)AB=x，在Rt△BAD中，DA=x/tanβ。在Rt△ABC中，CA=CD+DA，即CA=m+x/tanβ。因?yàn)椤螩AB=9°，所以tanα=tan(90°-9°-β)=cot(9°+β)。又因?yàn)椤螩=∠α，所以tanα=tanβ。因此，x/(tanβ×cot(9°+β))=m+x/tanβ，解得x=2m/tan(9°+β)。第四部分：典型例題例1：某人在D處測(cè)得大廈BC的仰角∠BDC為30°，沿DA方向行20米至A處，測(cè)得仰角∠BAC為45°，求此大廈的高度BC。解法：設(shè)BC=h，BD=x，AD=y，則CD=h-x。在△BDC中，BD/CD=tan30°=1/√3，所以x=(h-x)/√3。在△BAC中，BC/AC=tan45°=1，所以h=y+x。聯(lián)立兩式解得h=20√3，即BC的高度為20√3米。變式訓(xùn)練1：如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路?，F(xiàn)新修一條路AC到公路l。小明測(cè)量出∠ACD=30o，∠ABD=45o，BC=50m。請(qǐng)你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長(zhǎng)度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）。解法：設(shè)AD=x，BD=y，則CD=50-y。在△ABD中，y/x=tan45°=1，所以y=x。在△ACD中，(50-y)/x=tan30°=1/√3，所以x=50-√3y。聯(lián)立兩式解得x=50/(√3+1)，即AD的長(zhǎng)度為約17.3米。變式訓(xùn)練2：如圖所示，小明家住在32米高的A樓里，小麗家住在B樓里，B樓坐落在A樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為30°。解法：設(shè)AB=x，BC=h，∠ABC=θ，則h/x=tan30°=1/√3，所以h=x/√3。在△ABC中，tanθ=h/x，所以θ=tan?1(h/x)=tan?1(1/√3)=30°。因此，小麗家在A樓的正北面，即小明家的正東面，距離為x，高度為32+h=32+32/√3。變式訓(xùn)練3：一座水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，背水面為AB。現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)大壩背水面進(jìn)行整修，將坡角由45°改為30°。若測(cè)量得AB=20米，求整修后需占用地面的寬度BE的長(zhǎng)。參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449。變式訓(xùn)練4：水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬10米，壩高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1:3。求壩底寬AD的長(zhǎng)。答案保留根號(hào)。思維誤區(qū)：1.對(duì)應(yīng)關(guān)系混淆：在解答題目時(shí)，要注意正弦、余弦的對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免造成選錯(cuò)答案的情況。2.專用名詞不清：在解答實(shí)際問題時(shí)，要注意各種專用名詞的含義，以免造成理解上的偏差。方法規(guī)律：要了解銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA）的概念和計(jì)算方法，掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，以及由某個(gè)銳角的一個(gè)三角函數(shù)值，推導(dǎo)出這個(gè)角的其余兩個(gè)三角函數(shù)值的方法。同時(shí)，要熟練掌握含有30°，45°，60°角的三角函數(shù)式的計(jì)算方法。值得注意的是，我們需要?jiǎng)h除第七部分中的問題和答案，因?yàn)檫@些問題和答案不適合在這里出現(xiàn)。正文：本章介紹了直角三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生應(yīng)該掌握解直角三角形的方法，以及如何根據(jù)問題需要添加輔助線構(gòu)造直角三角形。此外，學(xué)生還應(yīng)該能夠解決由兩個(gè)特殊直角三角形構(gòu)成的組合圖形的問題。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)方面，學(xué)生應(yīng)該能夠運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。他們還應(yīng)該能夠綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。對(duì)于銳角三角函數(shù)，學(xué)生應(yīng)該知道如何解直角三角形。在基礎(chǔ)訓(xùn)練中，學(xué)生需要掌握各種關(guān)系式和公式。例如，他們需要知道在直角三角形中，正弦、余弦和正切等函數(shù)的定義和性質(zhì)。此外，他們還需要掌握如何計(jì)算三角函數(shù)的值，以及如何使用三角函數(shù)解決各種問題。在復(fù)習(xí)鞏固中，學(xué)生需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。例如，他們需要根據(jù)給定的數(shù)據(jù)判斷某個(gè)地區(qū)是否會(huì)受到沙塵暴的影響，或者計(jì)算電視塔的高度和船的速度等?？傊?，學(xué)生應(yīng)該通過本章的學(xué)習(xí)，掌握直角三角形和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決各種問題。1.某貨船從A處以20海里/時(shí)的速度運(yùn)送物資到B處，航行16小時(shí)后到達(dá)。接到氣象部門通知，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距離圓形區(qū)域（包括邊界）200海里。問：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？理由是什么？為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸貨？2.某移動(dòng)公司的移動(dòng)電話信號(hào)收發(fā)塔建在某中學(xué)的科技樓上。李明同學(xué)利用測(cè)傾器在距離科技樓靠塔的一面25米遠(yuǎn)處測(cè)得塔頂A的仰角為60°，塔底B的仰角為30°?？梢岳眠@些數(shù)據(jù)幫助李明同學(xué)計(jì)算出該塔的高度嗎？結(jié)果精確到0.1米。3.在某海域直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，發(fā)現(xiàn)有一艘輪船從哨所正西方45海里處向哨所駛來。哨所及時(shí)向輪船發(fā)出了危險(xiǎn)信號(hào)，但輪船沒有收到信號(hào)，又繼續(xù)前進(jìn)了15海里到達(dá)C處。此時(shí)哨所第二次發(fā)出緊急信號(hào)。若輪船收到第一次信號(hào)后，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少為東偏北α度，求sinα。當(dāng)輪船收到第二次信號(hào)時(shí)，為避免觸礁，輪船改變的角度東偏南至少應(yīng)為多少度？4.某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度。由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α。測(cè)得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6，tanβ=1.2。試求建筑物CD的高度。5.日本福島核電站事故發(fā)生后，中國(guó)國(guó)家海洋局緊急調(diào)集海上巡邏的海檢船，在相關(guān)海域進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與海水采樣。海檢船上午9時(shí)位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于