河南省鶴壁市八礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省鶴壁市八礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點(diǎn)為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點(diǎn)評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．2.將8分為兩數(shù)之和，使其立方之和最小，則分法為(

)A．2和6

B．4和4C．3和5

D．以上都不對參考答案：B3.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在區(qū)間[1,10]上任取一個實(shí)數(shù)x，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題屬于幾何概型，利用變量對應(yīng)的區(qū)間長度的比求概率即可．【詳解】由已知區(qū)間[1，10]上任取一個實(shí)數(shù)x，對應(yīng)集合的區(qū)間長度為9，而滿足的x3，對應(yīng)區(qū)間長度為2，所以所求概率是；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一個變量的幾何概型的概率計(jì)算；關(guān)鍵是求出變量對應(yīng)區(qū)間長度，利用區(qū)間長度的比求概率．5.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論正確的是

()A．z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．z一定不為純虛數(shù)C.對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方D．z一定為實(shí)數(shù)參考答案：C略6.雙曲線左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8，

則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是A.9

B.7

C.4

D.1參考答案：D7.過點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（

）A.或 B.或C.或 D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線斜率和切線方程，代入點(diǎn)P，解方程可得切點(diǎn)和斜率，進(jìn)而得到所求切線方程．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為（m，m3-3m），的導(dǎo)數(shù)為，可得切線斜率k＝3m2-3，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程為y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入點(diǎn)可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，當(dāng)m=0時，切線方程為，當(dāng)m=3時，切線方程為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查過某一點(diǎn)的切線方程的求法，步驟為：一：設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)并且表示在切點(diǎn)處的斜率；二：根據(jù)點(diǎn)斜式寫切點(diǎn)處的切線方程；三：將所過的點(diǎn)代入切線方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；四：將切點(diǎn)代入切線方程，得到具體的表達(dá)式.8.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.有8件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取3件，若X表示取得次品的件數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，

10.正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從41～56中應(yīng)取的數(shù)是(

)A．47 B．48 C．54 D．55參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出樣本間隔l，由系統(tǒng)抽樣方法抽取的樣本數(shù)為x0+（n﹣1）?l，n∈N*，即可得出每一個樣本數(shù)據(jù)．【解答】解：樣本間隔為800÷50=16，∵在從1～16這16個數(shù)中取的數(shù)是7，∴從41～56這16個數(shù)中取的數(shù)是第3或第4個數(shù)，∴第3個時是7+16×2=39，不在41～56之間；第4個時是7+×3=55，在41～56之間．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設(shè)點(diǎn)K是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)定義，其中x，y，z分別是三棱錐，，的體積，若，則的最小值為

．參考答案：由定義得（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），即最小值為

12.“”是“”的

條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要13.如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，若分別是線段上的動點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：略14.已知（k是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，求k=_____________.

參考答案：

k=115.若向量與向量共線，且，=，則向量=___

▲

__.參考答案：（2，―4，―2）略16.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為17.已知等差數(shù)列{an}，公差d0,成等比數(shù)列，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD交于E點(diǎn)，定點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、C（2，1）.（1）求以線段AC為直徑的圓E的方程；（2）若B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），求直線BC截圓E所得的弦長.參考答案：（1）解：AC的中點(diǎn)E(0,2)即為圓心半徑所以圓E的方程為

…….4分（2）直線BC的斜率為,BC的方程為即點(diǎn)E到直線BC的距離為…….8分所以BC截圓E所得的弦長為.…….10分略19.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，是橢圓上的兩動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，（其中實(shí)數(shù)為常數(shù)）．（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)，且直線過點(diǎn)且垂直于軸時，求過三點(diǎn)的外接圓方程；（3）若直線與的斜率乘積，問是否存在常數(shù)，使得動點(diǎn)滿足，其中，若存在求出的值，若不存在，請說明理由．

參考答案：略20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問分，（Ⅱ）小問分．）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時，的面積（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)在橢圓上,是橢圓的兩個焦點(diǎn),,求的面積.參考答案：（I）設(shè)橢圓方程為，則

當(dāng)直線垂直于軸時，由解得，故橢圓的方程為（Ⅱ）21.一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X，求X的分布列.參考答案：解:

(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為x,

則P(A)=1-=，

…

2分

即

得到x=5,故白球有5個.

…

5分

（2）X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列為

…………12分22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（2）an=2n+1，可得bn=﹣=﹣=﹣，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差