【解析】2023年八年級上冊數(shù)學(xué)人教版單元分層測試 第十一章 三角形 A卷

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2023年八年級上冊數(shù)學(xué)人教版單元分層測試第十一章三角形A卷

一、選擇題

1．以下列每組數(shù)為長度（單位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8

2．（2023八下·龍崗月考）如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20塊．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

3．（2023七下·光明期末）在下列圖形中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（）

A．B．

C．D．

4．（2023七下·榆樹期末）如圖，AC∥ED，∠C＝26°，∠B＝37°，則∠E的大小是（）

A．53°B．63°C．73°D．83

5．（2023七下·文山期末）等腰三角形有一個(gè)角是，則這個(gè)等腰三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

6．（2023八下·潛山期末）從數(shù)學(xué)角度看下列四幅圖片有一個(gè)與眾不同，該圖片是（）

A．B．

C．D．

7．把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)恰好落在的延長線上，，則的大小為（）

A．B．C．D．

8．如圖，已知直線，，，則等于（）

A．B．C．D．

9．若某多邊形的邊數(shù)滿足不等式組的整數(shù)解，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）

A．B．C．D．

10．（2023·泰安）把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2023七下·泉港期末）在四邊形中，，，則的度數(shù)為.

12．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，圖中°．

13．（2023七下·泉港期末）已知、、是的三邊，，，為整數(shù).則的最小值為.

14．“花影遮墻，峰巒疊窗”，蘇州園林空透的窗欞中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)元素．圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案．若∠1+∠3+∠5＝186°，則∠2+∠4+∠6＝°．

15．（2023七下·電白期末）如圖，將一把直尺擺放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中頂點(diǎn)B在直尺的一邊上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為．

16．（2023七下·天河期末）如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)是．

三、作圖題

17．已知點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，點(diǎn)；

（2）點(diǎn)向下平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是▲；

（3）求的面積．

四、解答題

18．（2023八下·新昌期末）在學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)知識時(shí)，小張同學(xué)和小王同學(xué)對老師布置“探究多邊形的對角線條數(shù)”的作業(yè)很感興趣，小張同學(xué)探究得到了邊形的對角線條數(shù)的公式，并通過上網(wǎng)查證自己探究的結(jié)論是正確的．下圖是兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．小王同學(xué)把哪個(gè)多邊形對角線的條數(shù)數(shù)錯(cuò)了？請你通過計(jì)算或者畫圖來說明．

19．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，CE是AB邊上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度數(shù)．

20．（2023七下·鶴壁期末）

（1）【感知】

如圖1所示，在四邊形中，分別是邊的延長線，我們把稱為四邊形的外角，若，則；

（2）【探究】

如圖2所示，在四邊形中，分別是邊的延長線，我們把稱為四邊形的外角，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）【應(yīng)用】

如圖3所示，分別是四邊形的外角的平分線，若，則的度數(shù)為．

五、綜合題

21．（2023七下·惠來期末）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°；求：

（1）求∠ACB的度數(shù)．

（2）∠BCD的度數(shù)；

（3）∠ECD的度數(shù)．

22．如圖，點(diǎn)在的延長線上，連結(jié)，作的角平分線分別交線段，

于點(diǎn)，點(diǎn)，已知，．

（1）試說明；

（2）若，，求的度數(shù)．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

B、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；

C、3+4>5，能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、3+45，能構(gòu)成三角形，符合題意；

D、3+4<8，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此判斷.

2．（2023八下·龍崗月考）如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形拼接而成，其中黑皮的正五邊形有12塊，白皮的正六邊形有20塊．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

【答案】C

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵黑色是正五邊形，

∴一塊黑色皮塊的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)×180°進(jìn)行計(jì)算.

3．（2023七下·光明期末）在下列圖形中，正確畫出△ABC的邊BC上的高的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高

【解析】【解答】解：根據(jù)高線的概念可得：選項(xiàng)C中AD為邊BC上的高.

故答案為：C.

【分析】從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作一條垂線，垂線頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高，據(jù)此判斷.

4．（2023七下·榆樹期末）如圖，AC∥ED，∠C＝26°，∠B＝37°，則∠E的大小是（）

A．53°B．63°C．73°D．83

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵∠C＝26°，∠B＝37°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=117°，

∴∠CAE=180°-∠BAC=63°，

∵AC//ED，

∴∠E=∠CAE=63°，

故答案為：B.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC=180°-∠B-∠C=117°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

5．（2023七下·文山期末）等腰三角形有一個(gè)角是，則這個(gè)等腰三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴當(dāng)80°是頂角時(shí)，則底角為（180°-80°）÷2=50°，此時(shí)三角形為銳角三角形；當(dāng)80°為底角時(shí)，則頂角為180°-80°-80°=20°，此時(shí)三角形仍是銳角三角形.

故答案為：A.

【分析】由等腰三角形的定義可知，其中有兩個(gè)底角相等，再由三角形的內(nèi)角和定理，就可以計(jì)算出其它的角的大小，從而判斷三角形的類型.

6．（2023八下·潛山期末）從數(shù)學(xué)角度看下列四幅圖片有一個(gè)與眾不同，該圖片是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，只有C是利用了四邊形的不穩(wěn)定性。

故答案為：C。

【分析】根據(jù)圖片可知A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，所以可得出與眾不同的是C.

7．把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)恰好落在的延長線上，，則的大小為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠FED=45°，∠FEC=90°，

∴∠DEB=45°.

∵∠ABC=60°，∠DEB=45°，∠ABC=∠BDE+∠BED，

∴∠BDE=∠ABC-∠BED=60°-45°=15°.

故答案為：B.

【分析】由題意可得∠DEB=∠FEC-∠FED=45°，由外角的性質(zhì)可得∠ABC=∠BDE+∠BED，據(jù)此計(jì)算.

8．如圖，已知直線，，，則等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，

∵l1∥l2，

∴∠CEA+∠DFB=180°.

∵∠CAB=∠C+∠CEA=135°，∠DBA=∠D+∠DFB=75°，

∴∠C+∠CEA+∠D+∠DFB=210°，

∴∠C+∠D=210°-180°=30°.

故答案為：B.

【分析】對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，由平行線的性質(zhì)可得∠CEA+∠DFB=180°，根據(jù)外角的性質(zhì)可得∠CAB=∠C+∠CEA=135°，∠DBA=∠D+∠DFB=75°，然后相加即可求出∠C+∠D的度數(shù).

9．若某多邊形的邊數(shù)滿足不等式組的整數(shù)解，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】解一元一次不等式組；多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】，

解①得：x＞5，

解②得：x＜7，

∴不等式組的解集為：5＜x＜7，

∴整數(shù)x=6，

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和180°×（6-2）=720°；

故答案為：B.

【分析】先解出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解，利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.

10．（2023·泰安）把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若，則的度數(shù)等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∵∠EDF是△ADF的一個(gè)外角，∠1=35°，∴∠EDF=∠1+∠A=30°+35°=65°，∵EG∥DF，∴∠BEG=∠EDF=65°，∴∠2=180°-∠60°-65°=55°。

故答案為：B。

【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠EDF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求的∠BEG，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠2即可。

二、填空題

11．（2023七下·泉港期末）在四邊形中，，，則的度數(shù)為.

【答案】130°

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=50°，

∴∠A=360°-∠B-∠D-∠C=360°-90°-90°-50°=130°.

故答案為：130°.

【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°進(jìn)行計(jì)算.

12．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，圖中°．

【答案】30

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，

∴∠2-∠1=90°+60°-（90°+30°）=30°，

故答案為：30.

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=90°+30°，∠2=90°+60°，繼而求出∠2-∠1的度數(shù).

13．（2023七下·泉港期末）已知、、是的三邊，，，為整數(shù).則的最小值為.

【答案】5

【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：∵a、b、c為三角形的三邊，a=3，b=7，

∴4<c<10.

∵c為整數(shù)，

∴c的最小值為5.

故答案為：5.

【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此可得c的范圍，進(jìn)而可得整數(shù)c的最小值.

14．“花影遮墻，峰巒疊窗”，蘇州園林空透的窗欞中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)元素．圖①中的窗欞是冰裂紋窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案．若∠1+∠3+∠5＝186°，則∠2+∠4+∠6＝°．

【答案】366

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行角標(biāo)注：

∵∠1+∠8+∠3+∠9+∠5+∠7=360°，

∴∠8+∠9+∠7=360°-(∠1+∠3+∠5)=174°，

∴∠2+∠4+∠6=180°×3-(∠8+∠9+∠7)=366°.

故答案為：366.

【分析】對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，由外角和為360°可得∠1+∠8+∠3+∠9+∠5+∠7=360°，結(jié)合已知條件可得∠8+∠9+∠7的度數(shù)，然后利用鄰補(bǔ)角的概念進(jìn)行計(jì)算.

15．（2023七下·電白期末）如圖，將一把直尺擺放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中頂點(diǎn)B在直尺的一邊上，已知∠1=55°，則∠2的度數(shù)為．

【答案】

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：對圖形進(jìn)行角標(biāo)注：

∵直尺的對邊平行，

∴∠2+∠3.

∵∠1=∠A+∠3，

∴∠1=∠A+∠2，

∴∠2=∠1-∠A=55°-30°=25°.

故答案為：25°.

【分析】對圖形進(jìn)行角標(biāo)注，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2+∠3，由外角的性質(zhì)可得∠1=∠A+∠3，則∠1=∠A+∠2，據(jù)此計(jì)算.

16．（2023七下·天河期末）如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上，若，則的度數(shù)是．

【答案】

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，延長CB交直線L于點(diǎn)D，

∵，，

∴∠3=∠1=25°，

∵∠ABC=45°，

∴∠2=∠ABC-∠3=45°-25°=20°；

故答案為：20°.

【分析】延長CB交直線L于點(diǎn)D，利用平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=25°，再利用三角形外角的性質(zhì)可得∠2+∠3=∠ABC，據(jù)此即可求解.

三、作圖題

17．已知點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)，點(diǎn)；

（2）點(diǎn)向下平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是▲；

（3）求的面積．

【答案】（1）解：如圖所示，

（2）解：如圖所示，點(diǎn)

故答案為：．

（3）解：如圖所示，

【知識點(diǎn)】三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

【解析】【解答】解：（2）點(diǎn)（3，2）向下平移個(gè)單位到點(diǎn)，

∴C（3，0）；

【分析】（1）由點(diǎn)，點(diǎn)，確定原點(diǎn)的位置，從而建立坐標(biāo)系，再坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B的位置即可；

（2）在坐標(biāo)系中將點(diǎn)B向下平移個(gè)單位，即確定點(diǎn)C的位置，根據(jù)位置寫出坐標(biāo)即可；

（3）利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

四、解答題

18．（2023八下·新昌期末）在學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)知識時(shí)，小張同學(xué)和小王同學(xué)對老師布置“探究多邊形的對角線條數(shù)”的作業(yè)很感興趣，小張同學(xué)探究得到了邊形的對角線條數(shù)的公式，并通過上網(wǎng)查證自己探究的結(jié)論是正確的．下圖是兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．小王同學(xué)把哪個(gè)多邊形對角線的條數(shù)數(shù)錯(cuò)了？請你通過計(jì)算或者畫圖來說明．

【答案】解：對角線為10條的數(shù)錯(cuò)了．

已知邊形的對角線條數(shù)為，

若邊形的對角線條數(shù)為10，則，

化簡得，

，不是完全平方數(shù)，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以方程的解不符合題意，

所以多邊形的對角線條數(shù)為10條是錯(cuò)誤的．

（直接解得，，兩個(gè)解均不符合題意，由此得到這個(gè)多邊形的對角線條數(shù)為10條是錯(cuò)誤的）

或：若邊形的對角線條數(shù)為14，則，解得（舍去），．

所以對角線是14條是正確的，10條是錯(cuò)誤的．

【知識點(diǎn)】多邊形的對角線

【解析】【分析】n邊形的對角線條數(shù)為，分別令其值為10、14，求出n的值即可判斷.

19．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，CE是AB邊上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝100°，求∠A和∠ACE的度數(shù)．

【答案】解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，

∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°．

∵BD是角平分線，

∴∠ABC＝80°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝40°；

∵CE是高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣∠A＝50°

【知識點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】根據(jù)題意先求出∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，再根據(jù)角平分線求出∠ABC＝80°，最后計(jì)算求解即可。

20．（2023七下·鶴壁期末）

（1）【感知】

如圖1所示，在四邊形中，分別是邊的延長線，我們把稱為四邊形的外角，若，則；

（2）【探究】

如圖2所示，在四邊形中，分別是邊的延長線，我們把稱為四邊形的外角，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）【應(yīng)用】

如圖3所示，分別是四邊形的外角的平分線，若，則的度數(shù)為．

【答案】（1）

（2）．

理由如下：

，

．

，

．

．

（3）

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；角平分線的定義

【解析】【解答】(1)，，

，

，，

，

故答案為：.

(3)，，

，

，，

，

分別是的平分線，

，，

，

，

故答案為：.

【分析】(1)先利用四邊形的內(nèi)角和求出的和，再通過外角的定義求出、的和.

(2)先利用四邊形的內(nèi)角和用、的和表示的和，再通過外角的定義得到、與、的關(guān)系，然后得到與之間的數(shù)量關(guān)系.

(3)由(1)中的數(shù)量關(guān)系可得、的和，再利用角平分線的定義得到、的和