《立方根》 省賽獲獎

1.填一填：一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的___________________正數(shù)有___個平方根,它們_________;0的平方根是__________;負(fù)數(shù)__________________.兩互為相反數(shù)0沒有平方根平方根或二次方根;問題:

要制作一種容積為27m3的正方體形狀包裝箱,這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?2.做一做：設(shè)正方體的棱長為X㎝,則這就是要求一個數(shù),使它的立方等于27.因為所以X=3.正方體的棱長為3㎝3.試一試：你能給數(shù)的立方根下個定義嗎？

一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根.

即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方.因為開立方與立方互為逆運算。

所以我們可以運用立方運算來求一個數(shù)的立方根。嘗試：根據(jù)立方根的意義，直接寫出下列各數(shù)的立方根。

（1）1；（2）-1；（3）－64；

（4）；（5）

探究一1.填一填（１）因為2=8，所以8的立方根是（）；（２）因為()=0.125,所以0.125的立方根是（）；（３）因為()

＝０，所以０的立方根是（）；（４）因為()

＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因為()

＝－－，所以－－的立方根是（）。3333327278820.50.500-2-2正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個。負(fù)數(shù)呢？零呢？

從上面的例1可知：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，零的立方根是零。如何表示一個數(shù)的立方根?一個數(shù)a的立方根可以表示為:讀作:三次根號a其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)，不能省略。a3根指數(shù)被開方數(shù)2.練一練（練習(xí)1）1.判斷下列說法是否正確,并說明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64沒有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)

的立方根是立方根是它本身的數(shù)有那些?有1,-1,0平方根是它本身的數(shù)呢?只有0平方根和立方根都是它本身的數(shù)呢?只有0練習(xí)2：（1）－27；（2）27；（3）－0.216；（4）0；（5）解：∵∴－27的立方根是－3。請你仿照上面的例子完成其余幾個小題。即：

3.理一理：比較平方根和立方根的異同點0有一個,是正數(shù)有一個,是負(fù)數(shù)平方根立方根概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。記法正數(shù)有兩個且互為相反數(shù)00負(fù)數(shù)

沒有平方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。a3a因為=

,=所以因為=,=所以思考:你能從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎?=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

練習(xí)1：求下列各式的值

（1）（2）（3）解：(1)(2)(3)=4=-5=練習(xí)2:求下列各式的值（1）（2）（3）（4）解：=10=0.1=-1=-④①②③練習(xí)3：求下列各式的值①②③④（１）求的值．對于任意a,

等于多少．（２）求（）３（）３（）的值．３對于任意a,等于多少．

（）３你發(fā)現(xiàn)了什么：____________________我這節(jié)課的收獲：________________我還存在的困惑：________________（1）（