圓與扇形經(jīng)典題匯總情況

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔圓與扇形——公式與割補(bǔ)內(nèi)容提要本講主要講解與圓和扇形有關(guān)的概念，及周長、面積公式等.下面我們來說說這方面的基礎(chǔ)知識.圓是我們在生活中經(jīng)常見到的圖形，它也是最完美的平面圖形：有無數(shù)條通過圓心的對稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度還保持原狀.而且，所有的平面圖形在周長相同的情況下，圓的面積是最大的.我們知道，圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，這正是圓周率，用兀表示.另外，一般把直徑記作d,半徑記作r,如圖1所示.所以，圓的周長|C=4xd=2x兀xr，圓的面積S=兀xr2.如圖3,由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形.它是圓的一部分，所以關(guān)于扇形的各種計(jì)算可以應(yīng)用圓里面的結(jié)論.扇形的圓心角為n°時(shí)，它的弧長和面積應(yīng)該分別是圓周長和圓面積的——360nc He所以，扇形弧長二——x2兀r，面積=——x冗xr2.360 360文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔我們先來熟悉一下這些公式.練習(xí)：半徑是2的圓的面積和局長分別是多少？直徑是5的圓的面積和周長分別是多少？局長是10n的圓的面積是多少？面積是9n的圓的局長是多少？例題一、 基本公式運(yùn)用例題1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則這個扇形的面積和局長各是多少？（圓周率按3.14計(jì)算）例題2.已知扇形面積為18.84平方厘米，圓心角為60°,則這個扇形的半徑和局長各是多少？（圓周率按3.14計(jì)算）文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔隨堂練習(xí)：已知一個扇形的弧長為0.785厘米，圓心角為45o,這個扇形的半徑和局長各是多少？扇形的面積是31.4平方厘米，它所在圓的面積是157平方厘米，這個扇形的圓心角是多少？如圖，直角三角形ABC的面積是45,分別以B,C為圓心，3為半徑畫圓.已知圖中陰影部分的面積是35.58.請問：角A是多少度？（兀取3.14）A二、 圓中方，方中圓如圖，左下圖和右下圖中的正方形邊長都是2,那么大圓、小圓的面積分別為On隨堂練習(xí)：1.已知外面大圓的半徑是On隨堂練習(xí)：1.已知外面大圓的半徑是4,里面小圓的面積是多少？O（答案用n表示）文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔二、割補(bǔ)法求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算）：(1)(2)(1)(2)隨堂練習(xí)：求下圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算）：(2)(1)(2)求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算）：(1)(2)(1)已知圖中正方形的邊長為2,分別以其四個頂點(diǎn)為圓心的直角扇形恰好交于正方形中心，那么圖中陰影部分的面積為.（答案用表示）文案文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔根據(jù)圖中所給數(shù)值，求下面圖形的外周長和總面積分別是多少？（n取3.14）4.求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按4.求下列各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為厘米，圓周率按3.14計(jì)算）：K—4—作業(yè)：半徑為4厘米的圓的局長是厘米，面積是平方厘米；半徑為4厘米，圓心角為90°的扇形局長是厘米，面積是平方厘米.（汽取3.14）家里來客人了，淘氣到超市買了4瓶啤酒，售貨員阿姨將4瓶啤酒捆扎在一起 ____ _____（如下圖所示），捆4圈至少要用繩子 厘米.（冗取3.14,接頭處忽略（、y^7厘米不計(jì)）(2)10105. 下列圖形中的正方形的邊長為2,則下圖中各個陰影部分面積的大小分別為、.（汽取3.14)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔6. 用一塊面積為36幾平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板.問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？圓與扇形旋轉(zhuǎn)與重疊知識總結(jié):學(xué)習(xí)如何利用割補(bǔ)法和包含排除的思想計(jì)算圖形中特定部分的面積；學(xué)會分析幾何圖形的運(yùn)動過程,6. 用一塊面積為36幾平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板.問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？圓與扇形旋轉(zhuǎn)與重疊知識總結(jié):學(xué)習(xí)如何利用割補(bǔ)法和包含排除的思想計(jì)算圖形中特定部分的面積；學(xué)會分析幾何圖形的運(yùn)動過程,并由此得出點(diǎn)的軌跡和圖形掃過的區(qū)域.例題:一、 重疊問題例題1.下圖中甲區(qū)域比乙區(qū)域的面積大57平方厘米，且半圓的半徑是10厘米，那么其中直角三角形的另一條直角邊的長度是多少？（圓周率汽取3.14）CBCB例題2.下圖中有一個等腰直角三角形ABC,一個以AB為直徑的半圓，和一個以BC為半徑的扇形.已知AB=BC=AB=BC=10厘米.隨堂練習(xí)文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔1.如圖17-13,以AB為直徑做半圓，三角形ABC是直角三角形，陰影部分①比陰影部分②的面積小28平方厘米，AB長40厘米.求BC的長度.（汽取3.14.）CC例題3.如圖，直角三角形的兩條直角邊分別為3和5,分別以三條邊做了3個半圓（直角頂點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上），那么陰影部分的面積為例題4.圖1是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.如圖2所示，讓A點(diǎn)不動，把整個半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°,此時(shí)B點(diǎn)移動到C點(diǎn).請問：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（兀取3.14）動態(tài)掃面積問題例題5.如圖，正方形ABCD邊長為1例題5.如圖，正方形ABCD邊長為1厘米,依次以A、B、C、D為圓心,以AD、BE、CF、DG為半徑畫出四個直角扇形，那么陰影部分的面積為平方厘米.（兀取3.14）實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔例題6.如圖所示，以等邊三角形的B、C、A三點(diǎn)分別為圓心，分別以AB、CD、AE為半徑面弧，這樣形成的曲線ADEF被稱為正三角形ABC的漸開線，如果正三角形ABC的邊長為3厘米，那么此漸開線的長度為多少厘米，圖中I、II、III三部分的面積之和是多少平方厘米？三、運(yùn)動圓掃面積例題7.圖中正方形的邊長是4厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一周又回到原來位置時(shí)，其掃過的面積有多大？（兀取3.14）隨堂練習(xí)1. 圖中長方形的長是10厘米，寬是4厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔周又回到原來位置時(shí)，其掃過的面積有多大？（兀取3.14）例題&圖中等邊三角形的邊長是3厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當(dāng)圓環(huán)繞等邊三角形無滑動地滾動一周又回到原來位置時(shí)，其掃過的面積有多大？（兀取3.14）思考題如圖所示，一只小狗被拴在一個邊長為4米的正五邊形的建筑物的一個頂點(diǎn)處，四周都是空地.繩長剛好夠小狗走到建筑物外墻邊的任一位置.小狗的活動范圍是多少平方米？（建筑外墻不可逾越，小狗身長忽作業(yè)：圖17-14由一個長方形與兩個90°角的扇形構(gòu)成，其中陰影部分的面積是平方厘米.（汽取3.14.）文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔圖17-14圖中有一個矩形和兩個半徑分別為 5和2的直角扇形，那么兩個陰影部分的面積相差為.（n取3.14）如圖，直角三角形的兩條直角邊長分別是10cm和6cm,分別以直角邊為直徑作出兩個半圓，這兩個半圓的交點(diǎn)恰好落在斜邊上，那么陰影部分的面積是cm2.（兀取3.14）（17汽—30）6cm6cm10cm圖1是一個直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.如圖2所示，讓A點(diǎn)不動，把整個半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°,此時(shí)B點(diǎn)移動到C點(diǎn).請問：圖中陰影部分的面積是平方厘米（n取3.14）圖中正方形的邊長是6厘米，而圓環(huán)的半徑是1厘米.當(dāng)圓環(huán)繞正方形無滑動地滾動一周又回到原來位置時(shí)，其掃過的面積有.（兀取3.14）文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔6.圖中等邊三角形的邊長是5厘米，圓形的半徑是6.圖中等邊三角形的邊長是5厘米，圓形的半徑是1厘米.當(dāng)圓形繞等邊三角形滾動周又回到原來位置時(shí)，掃過的面積有來位置時(shí)，掃過的面積有.（兀取3.14）文案大全文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔幾何計(jì)數(shù)知識總結(jié)：例題：枚舉或分類解題利用枚舉法以及分類的方法進(jìn)行幾何計(jì)數(shù)，特別是對于正方形和三角形的計(jì)數(shù)問題.通常按照面積的大小或者包含基本圖形的多少來對圖形進(jìn)行分類.例題1.小杰瑞把巧克力棒擺成了如圖所示的形狀，其中每一條小短邊代表一個巧克力棒.請問：一共有多少個巧克力棒？(2)這些巧克力棒共構(gòu)成了多少個三角形？A隨堂練習(xí)1.圖中共有 個三角形；例題2.如圖，它是由18A隨堂練習(xí)1.圖中共有 個三角形；例題2.如圖，它是由18個大小相同的小正三角形拼成的四邊形,其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大(3)嘴饞的小杰瑞吃掉一個巧克力棒后(圖中兩端帶有箭頭的小邊)剩下的圖形中還有多少個三角形？的正三角形.圖中包含“*”的各種大小的正三角形一共有 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔例題3.如圖，AB,CD,EF,MN互相平行，則圖中三角形個數(shù)是M N例題4.圖中有多少個正方形？與排列組合有關(guān)的計(jì)數(shù)利用排列組合的方法進(jìn)行幾何計(jì)數(shù)，特別是對于矩形和四邊形的計(jì)數(shù)問題例題5.如圖，線段AB,BC,CD,DE的長度都是3厘米.請問：(1)圖中一共有多少條線段？(2)這些線段的長度之和是多少厘米？3厘米3厘米3厘米3厘米.人…人…人…人.f V Y Y 、A B C D E隨堂練習(xí)1.求圖中一共有多少條線段.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔例題6.求圖中一共有多少條線段.求圖中一共有多少個矩形.隨堂練習(xí)1. 如圖，四條邊長度都相等的四邊形稱為菱形.用16個同樣大小的菱形組成如圖的一個大菱形.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個菱形？例題7.右圖是一個長為9,寬為4的長方形網(wǎng)格，每一個小格都是一個正方形，那么：1)從中可以數(shù)出個矩形.2)從中可以數(shù)出個正方形.3)從中可以數(shù)出包含 個.正方形有 個.隨堂練習(xí)(1)圖中包含★的長方形有個.包含⑨的正方形又有個.(2)圖中同時(shí)包含。和★的長方形有個.文案大全

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔三、與容斥原理有關(guān)的幾何計(jì)數(shù)例題8.圖中一共包含多少個矩形？多少個正方形？思考題用16個邊長為1的等邊三角形拼成一個邊長為4的大等邊三角形，那么組成的圖形中可以找出多少個平行四邊形？作業(yè)數(shù)一數(shù)圖中一共有多少條線段？圖中共有個三角形.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔【分析與解】按邊長分類數(shù)，圖中共有9+3+1=13個三角形；平行四邊形共有3x3+3x2=15個.3.在圖中.包含※的長方形共有 個.3.派圖中有個矩形，個正方形.【分析與解】圖中共有7+1=8個正方形，19個長方形.這道題適合按大小分類數(shù).圖中有三角形個，梯形個.【分析與解】三角形有3x(1+2+3)=18個，梯形有(1+2)x(1+2+3)=18個.6.,個長方形.6.,個長方形.【分析與解】答案是38,144.長方形有[(1+2+3)x(1+2+3+4+5)]x2-(1+2+3)x(1+2+3)=144個，正方形有(3x5+2x4+1x3)x2-(9+4+1)=38個(這里給出正方形的求法比較巧妙，如果不合適,請按正方形的邊長分類枚舉).文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔行程知識總結(jié)：本講重點(diǎn)學(xué)習(xí)在小升初中和各個杯賽中的較復(fù)雜的行程問題，行程問題主要有三組共9個基本公式：路程=速度x時(shí)間；速度=路程+時(shí)間；時(shí)間=路程+速度；相遇路程=速度和x時(shí)間；速度和=相遇路程+時(shí)間；時(shí)間=相遇路程+速度和；追及路程=速度差x時(shí)間；速度差=追及路程+時(shí)間；時(shí)間=追及路程+速度差.要會靈活運(yùn)用公式，通過已知的條件求出未知的路程、速度或時(shí)間.此時(shí)，我們還經(jīng)常需要用到以下這三個基本倍數(shù)關(guān)系：當(dāng)運(yùn)動的速度相同時(shí)，時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系等于路程的倍數(shù)關(guān)系；當(dāng)運(yùn)動的時(shí)間相同時(shí)，速度的倍數(shù)關(guān)系等于路程的倍數(shù)關(guān)系；當(dāng)運(yùn)動的路程相同時(shí)，時(shí)間的倍數(shù)關(guān)系等于速度的倍數(shù)關(guān)系，但注意時(shí)間長的速度慢，時(shí)間短的速度快.例題1. ( )甲、乙兩地間的路程是600千米，上午8點(diǎn)客車以平均每小時(shí)60千米的速度從甲地開往乙地，貨車以平均每小時(shí)50千米的速度從乙地開往甲地.要使兩車在全程的中點(diǎn)相遇，貨車必須在上午幾點(diǎn)出發(fā)？例題2. ( )某學(xué)校組織學(xué)生去春游，以2米/秒的速度前進(jìn)，一名學(xué)生以4米/秒的速度從隊(duì)尾跑到隊(duì)頭，再回到隊(duì)尾，共用6分鐘，那么隊(duì)伍的總長為多少米？例題3.A城在一條河的上游，B城在這條河的下游.A、B兩城的水路距離為396千米.一艘在靜水中速度為每小時(shí)12千米的漁船從B城往A城開，一艘在靜水中速度為每小時(shí)30千米的治安巡邏艇從A城往B城開.已知河水的速度為每小時(shí)6千米，從A流向B.兩船在距離A城180千米的地方相遇.巡邏艇在到達(dá)B城后得到消息說他們剛才遇到的那艘漁船上有一名逃犯，于是巡邏艇立刻返回去追漁船.請問巡邏艇能不能在漁船到達(dá)A城之前追上漁船？如果能的話，請問巡邏艇在距A城多遠(yuǎn)的地方追上漁船；如果不能的話，請算出巡邏艇比漁船慢多少小時(shí)到A城.文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔例題4.蝸牛沿著公路前進(jìn)，對面來了一只兔子，他問兔子：“后面有烏龜嗎？"，兔子回答說：“10分鐘前我超過了一只烏龜”，接著蝸牛繼續(xù)爬了10分鐘，遇到了烏龜.已知烏龜?shù)乃俣仁俏伵Ｋ俣鹊?0倍，那么兔子速度是烏龜速度的倍.例題5.甲、乙二人相距100米的直路上來回跑步，甲每秒鐘跑2.8米，乙每秒鐘跑2.2米.他們同時(shí)分別在直路兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了30分鐘時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)相遇了幾次？例題6. 甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，兩車在距離B地64千米的地方第一次相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)原速前進(jìn)，并且在到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)之后，立即沿原路返回，途中在距離A點(diǎn)48千米處第二次相遇，問：兩次相遇點(diǎn)距離是多少千米？例題7.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)15千米，乙車的速度是每小時(shí)35千米，并且甲、乙兩車第三次相遇（這里特指面對面的相遇）的地點(diǎn)與第四次相遇的地點(diǎn)恰好相距120千米，那么，A、B兩地之間的距離等于千米.例題8. 快、中、慢3輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人.這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人.現(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米，那么，慢車每小時(shí)走多少千米？例題9.有甲乙丙三車各以一定的速度從A到B,乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙，甲比乙又晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后60分鐘追上丙，問，甲出發(fā)后多少分鐘可以追上乙？