河南省許昌市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省許昌市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：A2.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題:①若；②，則；③若則且；④若其中正確的命題是

．（寫出所有真命題的序號）．參考答案：略4.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，則僅用非現(xiàn)金支付的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8參考答案：C【分析】利用對立事件概率計算公式能求出不用現(xiàn)金支付的概率【詳解】某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.15，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.35，∴不用現(xiàn)金支付的概率為：p=1-0.15-0.35=0.5．故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于容易題.5.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．(2,+∞)

B．(3,+∞)

C．[0,3]

D．(－∞,－3]∪{3}參考答案：C，，，.

6.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

).A.至少有一個黒球與都是黒球

B.至少有一個黒球與恰有1個黒球C.至少有一個黒球與至少有1個紅球

D.恰有個黒球與恰有2個黒球參考答案：B略7.一批設(shè)備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價值為（）A．na（1﹣b%） B．a(chǎn)（1﹣nb%） C．a(chǎn)（1﹣b%）n D．a(chǎn)[1﹣（b%）n]參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價值成等比數(shù)列，進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價值為a（1﹣b%），第二年價值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價值成等比數(shù)列，其首項a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進而可知n年后這批設(shè)備的價值為a（1﹣b%）n故選C8.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．9.下列冪函數(shù)中過點（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（）A． B．y=x2 C．y=x﹣1 D．y=x3參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)直接判斷求解．【解答】解：在A中，y=過點（0，0），（1，1），是非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；在B中，y=x2過點（0，0），（1，1），是偶函數(shù)，故B正確；在C中，y=x﹣1不過點（0，0），過（1，1），是奇函數(shù)，故C錯誤；在D中，y=x3過點（0，0），（1，1），是奇函數(shù)，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查滿足條件的冪函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．10.某產(chǎn)品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x4235銷售額y49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售為(

)A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B試題分析：，回歸直線必過點，即。將其代入可得解得，所以加歸方程為。當(dāng)時，所以預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5萬元考點：回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設(shè)A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍是

，．參考答案：{m|﹣3≤m≤3}考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A與B的交集為B，得到B為A的子集，根據(jù)A與B求出m的范圍即可．解答： ∵A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤m+2}，且A∩B=B，∴B?A，即，解得：﹣3≤m≤3，則m的范圍為{m|﹣3≤m≤3}，故答案為：{m|﹣3≤m≤3}點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知則___________.參考答案：12略13.如上圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標為

.參考答案：．14.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略15.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米．參考答案：略16.在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是__________.參考答案：20略17.設(shè)集合,則集合A的子集有___

▲______個，若集合則B＝_______

▲________。參考答案：8

、

{－1}

；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線，圓.（1）試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長.參考答案：（1）見解析；（2）試題解析：（1）因為不論k為何實數(shù)，直線l總過點A（1,0），而,所以點A在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點（2）由幾何性質(zhì)過點A（1,0）的弦只有和AC垂直時最短，而此時點A（1，0）為弦的中點，由勾股定理，弦長為，考點：本題考查直線與圓的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是利用圓的幾何性質(zhì)解題19.已知點，點，且函數(shù)．（I）求函數(shù)的解析式；

（II）求函數(shù)的最小正周期及最值．

參考答案：解（1）依題意，，點，

……………1分所以,．

……………3分（2）．

……………5分因為，所以的最小值為，的最大值為,的最小正周期為.

……………7分

20.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出b，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）設(shè)0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，則△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)在