IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)實驗報告

實驗四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)實驗報告PAGE第6頁共6頁實驗四IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)實驗報告一、實驗?zāi)康模?）熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設(shè)計函數(shù)（或濾波器設(shè)計分析工具fdatool）設(shè)計各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法。（3）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。二、實驗原理設(shè)計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法。基本設(shè)計過程是：①先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標(biāo)；②設(shè)計過渡模擬濾波器；③將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計函數(shù)butter、cheby1、cheby2和ellip可以分別被調(diào)用來直接設(shè)計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實驗要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進行濾波，得到濾波后的輸出信號y(n)。三、實驗內(nèi)容及步驟（1）調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號st，該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線，如圖10.4.1所示。由圖可見，三路信號時域混疊無法在時域分離。但頻域是分離的，所以可以通過濾波的方法在頻域分離，這就是本實驗的目的。圖10.4.1三路調(diào)幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線（2）要求將st中三路調(diào)幅信號分離，通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學(xué)表示式為其中，稱為載波，fc為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號，f0為調(diào)制正弦波信號頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號，就是2個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻和差頻，這2個頻率成分關(guān)于載波頻率fc對稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調(diào)幅信號,簡稱雙邊帶(DSB)信號。如果調(diào)制信號m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對稱的2個邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。（3）編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計這三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。（4）調(diào)用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter，用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)，并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形，觀察分離效果。四、信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單functionst=mstg%產(chǎn)生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號，長度N=1600N=1600%N為信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %第1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40; %第3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號st=xt1+xt2+xt3;%三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,N);%計算信號st的頻譜%====以下為繪圖部分，繪制st的時域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的頻譜')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')五、實驗程序框圖如圖10.4.2所示調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動繪圖調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線調(diào)用ellipord和ellip分別設(shè)計三個橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。調(diào)用filter，用三個濾波器分別對信號st進行濾波，分離出三路不同載波頻率的調(diào)幅信號y1(n)、y2(n)和y3(n)繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形和幅頻特性曲線End六、濾波器參數(shù)及實驗程序清單1、濾波器參數(shù)選取觀察圖10.4.1可知，三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。帶寬（也可以由信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單看出）分別為50Hz、100Hz、200Hz。所以，分離混合信號st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的指標(biāo)參數(shù)選取如下：對載波頻率為250Hz的條幅信號，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為500Hz的條幅信號，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減dB，對載波頻率為1000Hz的條幅信號，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，說明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過渡帶寬盡可能寬。（2）與信號產(chǎn)生函數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。（3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。按照圖10.4.2所示的程序框圖編寫的實驗程序為exp4.m。2、實驗程序清單%實驗4程序%IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及軟件實現(xiàn)clearall;closeallFs=10000;T=1/Fs;%采樣頻率%調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復(fù)合信號stst=mstg;%低通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現(xiàn)%低通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分figure(2);subplot(3,1,1);myplot(B,A);%調(diào)用繪圖函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線yt='y_1(t)';subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt);%調(diào)用繪圖函數(shù)tplot繪制濾波器輸出波形%帶通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);%調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay2t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現(xiàn)%帶通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分（省略）%高通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);%調(diào)用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');%調(diào)用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay3t=filter(B,A,st);%濾波器軟件實現(xiàn)%高低通濾波器設(shè)計與實現(xiàn)繪圖部分（省略）七、實驗程序運行結(jié)果實驗4程序exp4.m運行結(jié)果如圖104.2所示。由圖可見，三個分離濾波器指標(biāo)參數(shù)選取正確，算耗函數(shù)曲線達到所給指標(biāo)。分離出的三路信號y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制載波的單頻調(diào)幅波。(a)低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y1(t)(b)帶通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y2(t)(c)高通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號y3(t)圖104.實驗4程序exp4.m運行結(jié)果八、思考題簡答（1）請閱讀信號產(chǎn)生函數(shù)mstg，確定三路調(diào)幅信號的載波頻率和調(diào)制信號頻率。（2）信號產(chǎn)生函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N=800，對st進行N點FFT可以得到6根理想譜線。如果取N=1000，可否得到6根理想譜線？為什么？N=2000呢？請改變函數(shù)mstg中采樣點數(shù)N的值，觀察頻譜圖驗證您的判斷是否正確。（3）修改信號產(chǎn)生函