簡介幾種潮流計(jì)算

簡介幾種潮流計(jì)算電力系統(tǒng)運(yùn)行方式和規(guī)劃方案的研究中，都需要進(jìn)行潮流計(jì)算以比較運(yùn)行方式或規(guī)劃供電方案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時(shí)，為了實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計(jì)算。因此，潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和最重要的一種電氣運(yùn)算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)和安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式時(shí)，采用離線潮流計(jì)算；在電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)控中，則采用在線潮流計(jì)算，下面簡單介紹三種潮流計(jì)算方法。一、基于多口逆向矩陣的并行潮流計(jì)算方法多口逆向矩陣方法是求解線性方程組的普通并行方法，它只是修改了串行方法的幾個(gè)部分，并且非常適用于從串行到并行的編程。該方法已用于一些電力系統(tǒng)并行分析方法，比如說機(jī)電暫態(tài)穩(wěn)定分析和小信號(hào)穩(wěn)定性，并且并行效率高?；诙嗫谀嫦蚓仃嚪椒ǎ疚奶岢隽艘环N并行牛頓潮流算法。對(duì)一個(gè)劃分幾個(gè)網(wǎng)絡(luò)的大型互聯(lián)系統(tǒng)模型的仿真結(jié)果表明這種并行算法是正確的并且效率很高。關(guān)鍵詞:并行潮流計(jì)算，串行潮流計(jì)算，多口逆向矩陣方法，線性方程組，電力系統(tǒng)分析隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，尤其是區(qū)域互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，人們要求速度更快效率更高的功率計(jì)算，傳統(tǒng)的串行計(jì)算越來越難滿足要求，特別是對(duì)實(shí)時(shí)控制。作為電力系統(tǒng)的基本計(jì)算，它的效率的提高會(huì)使其他為基礎(chǔ)的計(jì)算速度都得到提高。因?yàn)閭鹘y(tǒng)串行計(jì)算變的越來越難滿足要求，并行計(jì)算成為提高潮流計(jì)算效率的需要。潮流計(jì)算的主要步驟是求解稀疏線性方程組，因此對(duì)并行方法的研究主要集中在線性方程組的并行求解。根據(jù)不同的實(shí)現(xiàn)方案，并行算法分為多因子方法、稀疏向量方法等等。多口逆向矩陣方法在各種問題中是一種求解線性方程組的通用方法。在這篇論文中，通過最常見的電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)電壓方程來說明這種方法。多口逆向矩陣法不需要在矩陣中集中調(diào)整邊界點(diǎn)，我們根據(jù)子網(wǎng)的密度把矩陣分裂并且把邊界節(jié)點(diǎn)集中在頂部，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程組如下：消去上矩陣中對(duì)應(yīng)子網(wǎng)的部分，只保留邊界部分。經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)分割，邊界矩陣Ytt注入電流向量IT被分為主控制網(wǎng)和各個(gè)子網(wǎng)。設(shè)定主控制網(wǎng)矩陣為YTT0，子網(wǎng)i的為Ji。注入電流矩陣分割為子網(wǎng)i為1Ti，即Y二Y+/Y （3）TT TT0 TTii=1i=i=1TiY=Y-YY-iYT~Ti TTiTiiiiT5I=I-YY-iI定義：TiTiTiiii~~YTTi是子網(wǎng)i的邊界等效導(dǎo)納矩陣，ITi是子網(wǎng)i的邊界等效注入電流矩陣。壬TiY+》］u、TT壬TiY+》］u、TT0 TTi丿T' i=1 丿i=1去除與其他子網(wǎng)的接線，子網(wǎng)i的網(wǎng)絡(luò)方程如下:（6）（7）UTi是網(wǎng)絡(luò)i的邊界電壓向量,Ui是網(wǎng)絡(luò)i的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)電壓向量，這是在去除與~~其他子網(wǎng)連接線情況下的解，J和ITi的計(jì)算公式如下：TOC\o"1-5"\h\zY=Y-YY-1Y=Z-1 （8）TTiTTiTiiiiTTTi/=I-YY-11=Z-1U' （9）rri? rri? rri? ?? ? rgva rr-r?Ti Ti Ti ii i TTi TiZTTi是網(wǎng)絡(luò)i的導(dǎo)納矩陣的邊界節(jié)點(diǎn)子矩陣，ZTTi的維數(shù)是邊界節(jié)點(diǎn)的總數(shù),它通常較小。當(dāng)求解2存時(shí)，我們不需要對(duì)子網(wǎng)矩陣求逆，通過設(shè)置的右邊網(wǎng)絡(luò)方程的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)設(shè)為1,可以求解線性方程組得到'存，運(yùn)用向量稀疏技術(shù)，計(jì)算量可以進(jìn)一步減少。U：可以通過求解方程組7得到，同樣也可以運(yùn)用稀疏技術(shù)減少計(jì)算量。用6式解得邊界節(jié)點(diǎn)電壓矩陣Ut，把UT帶回到各個(gè)子網(wǎng)絡(luò)，使用補(bǔ)償注入電流方法計(jì)算各電網(wǎng)電壓。假設(shè)邊界節(jié)點(diǎn)電壓％UTi，方程右側(cè)的補(bǔ)償電流可有下式計(jì)算得到：AT=YU-/ (10)i TTiTi Ti網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓由下式計(jì)算得到：

YTTiYYTTiYiTY一-U"_I+AI-TiTi=Ti TiYUIii i i網(wǎng)絡(luò)矩陣方程和串行計(jì)算是一樣，其他子網(wǎng)的影響由“Ti表示，由此矩陣計(jì)算子網(wǎng)非常方便。多口逆向矩陣方法可以用來求解大規(guī)模線性代數(shù)方程，它只是改變了串行步驟的一小部分。這種方法只是增加了一點(diǎn)工作量，通信時(shí)間短，并行的效率高?；诙嗫谀嫦蚓仃嚪椒ǖ牟⑿信ｎD潮流計(jì)算當(dāng)用多口逆向矩陣方法求解并行線性方程組時(shí)，對(duì)方程組有個(gè)基本的要求：各個(gè)子網(wǎng)的方程兩側(cè)之和再分解前后是一樣的。通過解列母線和線路，并使用串行計(jì)算步驟，導(dǎo)納矩陣和注入電流向量滿足（3）、（4）的要求，這樣保證了節(jié)點(diǎn)電壓方程組可以并行求解。對(duì)于功率修正方程，左邊和右邊不相等，對(duì)應(yīng)邊界節(jié)點(diǎn)不滿足方程（3）、（4），需要先進(jìn)行處理。k=1,nk=1,nJ=工J(k)(12)(13(12)(13)對(duì)于pq類型的邊界點(diǎn)F=乙F（k）1i 1iij ijk=1,nF=乙F（k）TOC\o"1-5"\h\z2i 2i它可不需要修改應(yīng)用于基于多口逆向矩陣法的并行計(jì)算。F（k）是子網(wǎng)k的有1i功功率偏差，F(xiàn)（k）是子網(wǎng)k的無功功率偏差，J閃是子網(wǎng)k的雅克比矩陣的元素。2i ij對(duì)于pv類型的邊界節(jié)點(diǎn)，有功功率偏差F和pq節(jié)點(diǎn)的一樣不需要修正，F(xiàn)是1i 2i電壓修正不滿足F=丫F（k），對(duì)應(yīng)于F的雅克比元素不滿足（13）。在相同電2i 2i 2ik=1,n壓下，每個(gè)子網(wǎng)的pv類型的電壓修正和對(duì)應(yīng)的雅克比元素和串行計(jì)算時(shí)一樣。因此為了滿足（12）、（13）需要把電壓修正為原來的1/n。對(duì)于V0節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)和F1i 2i是電壓的實(shí)部和虛部，可以使用與pq節(jié)點(diǎn)相似的方法進(jìn)行處理。使用以上方案形成各子網(wǎng)的修正方程，可以使用多口逆向矩陣方法進(jìn)行并行潮流計(jì)算，主要步驟如下：（1）設(shè)置節(jié)點(diǎn)初始電壓和類型，迭代此次n=1，迭代收斂誤差E，最大迭代次數(shù)N。（2）根據(jù)節(jié)點(diǎn)類型用串行計(jì)算步驟同時(shí)形成各子網(wǎng)的功率修正方程。（3）對(duì)于pv和⑷節(jié)點(diǎn)，修正雅克比矩陣元素并將修正方程右側(cè)乘以1/n。（4）使用多口逆向矩陣方法進(jìn)行并行計(jì)算，得到電壓修正值。（5）找出各子網(wǎng)絕對(duì)值最大的電壓修正值A(chǔ)V。（6）在各子網(wǎng)中如果AV小于E，則該子網(wǎng)迭代收斂，maxmax轉(zhuǎn)到（7），如果nN，則迭代不收斂，轉(zhuǎn)到（8），如果n<N，轉(zhuǎn)到（2）。（7）輸出當(dāng)前結(jié)果。(8)結(jié)束計(jì)算。二、孤網(wǎng)運(yùn)行的潮流計(jì)算方法電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，某些原因會(huì)導(dǎo)致局部電網(wǎng)解列，形成孤網(wǎng)運(yùn)行的情況，為保證孤網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，需要知道孤網(wǎng)的潮流分布。然而，目前常規(guī)的潮流模型無法反映孤網(wǎng)運(yùn)行的重要特征，得出的潮流分布與實(shí)際運(yùn)行情況不符。為此，文章建立了孤網(wǎng)運(yùn)行潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。新模型不需設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷變化由裝設(shè)有調(diào)速系統(tǒng)和勵(lì)磁系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)組按照開環(huán)設(shè)置的參數(shù)共同承擔(dān)。通過模擬中國電力科學(xué)研究院22節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)解列為2個(gè)孤網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的潮流分布，驗(yàn)證了新模型的有效性和實(shí)用性。常規(guī)潮流計(jì)算的基本假定是：系統(tǒng)中所有控制已按所需的情況完成，即發(fā)電機(jī)組的調(diào)速系統(tǒng)、勵(lì)磁系統(tǒng)的一、二次調(diào)節(jié)已按所需的輸出條件完成了其設(shè)置與調(diào)節(jié)。因此，發(fā)電機(jī)成為了PV或PQ節(jié)點(diǎn)，并將一臺(tái)發(fā)電機(jī)設(shè)置為給定電壓、注入功率松弛的平衡節(jié)點(diǎn)形式，以滿足網(wǎng)絡(luò)方程中的有功、無功損耗特性。這樣，就可方便的討論電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)中的問題。孤島電網(wǎng)潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型的建立及求解數(shù)學(xué)模型的建立。電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，可用如下的微分代數(shù)方程組來描述x=f(x,y,u) (1)g(x,y)=0(2)式中：變量x為節(jié)點(diǎn)電壓，y為節(jié)點(diǎn)功率，U為同步發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)和勵(lì)磁系統(tǒng)的空載頻率f、空載電壓VG。式(1)為發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)的動(dòng)態(tài)方程，表征00了同步發(fā)電機(jī)組的動(dòng)態(tài)過程；式(2)為網(wǎng)絡(luò)方程，表征了網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行約束。在完成一次調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)將穩(wěn)定于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，這時(shí)描述發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)性能的微分方程式(1)退化為代數(shù)方程式(3)，此時(shí)，發(fā)電機(jī)組動(dòng)態(tài)方程達(dá)到平衡點(diǎn)，即發(fā)電機(jī)組的有功頻率、無功電壓靜態(tài)特性曲線與負(fù)荷功率特性曲線相交。TOC\o"1-5"\h\zx=f(x,y,u)=0 (3)如果設(shè)全系統(tǒng)共有g(shù)臺(tái)同步發(fā)電機(jī)組，并設(shè)其有功頻率靜態(tài)特性的斜率為KGi。第i臺(tái)同步發(fā)電機(jī)自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的有功頻率靜態(tài)特性可表示為P二—Kf—f) (4)即廣二f-P/K (5)GiGi 0i 0i GiGi式中：f、P分別表示第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的空載頻率和輸出的有功功率。因穩(wěn)態(tài)運(yùn)0i Gi行時(shí)，各臺(tái)機(jī)組的頻率應(yīng)相同，所以有f—P/K二f—P/K i二1,2,3???????式中：f、P和K分別表示第0i GiGi 0g GgGg 0g Gg Ggg臺(tái)發(fā)電機(jī)組的空載頻率、有功輸出和功頻靜態(tài)特性的斜率。發(fā)電機(jī)無功功率的勵(lì)磁調(diào)節(jié)可表示為V二V+1K。在全系統(tǒng)頻率f'相同的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)，G0i iQGigi同步發(fā)電機(jī)自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)需滿足的方程為f—f—P/K+P/K=0i=1,2、、g—10i 0gGiGiGgGg勵(lì)磁系統(tǒng)調(diào)節(jié)需滿足的方程為V—V.—KQ/V.=0 i=h2，、、gG0iigiGii

節(jié)點(diǎn)有功平衡需滿足的方程為PGi-PDi-P=0 i=丄2，、、ni=1,2,、、n節(jié)點(diǎn)無功平衡需滿足的方程為QGi-QDi-Qi=1,2,、、n式中：P、Q、P、Q分別表示節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷、Di Dii i式中：P、Q、P、Q分別表示節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷、Di Dii i入功率，其具體列式如下：+BV/V+C(V/Vpii i0 pii+BV/V+C(V/Vi0 qi)i0jPDi、QDipi無功負(fù)荷、有功注入功si0 i0si0qiqiiP=V工V0cos0+Bsin0Q=V乙VSsin0-Bcos0ii jij ijij ij式中：下標(biāo)“0”表示初始運(yùn)行條件時(shí)相關(guān)變量的值；系數(shù)A、B、C和A、B、C表示負(fù)荷模型靜態(tài)電壓特性的參數(shù)Pi pi pi qi qi qiijG和B 分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的實(shí)部和虛部；0 為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電ij ij ij壓相角差。求解方法建立的新模型是非線性代數(shù)方程組的形式，目前，牛頓法是求解非線性代數(shù)方程組的有效算法，并且牛頓法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用,故而新模型可以采用牛頓法求解。結(jié)論1、 建立的孤島電網(wǎng)運(yùn)行潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型物理意義明確，遵循電力系統(tǒng)閉環(huán)調(diào)節(jié)的客觀物理規(guī)律，特別是它不需設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)，消除了常規(guī)潮流模型存在的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際不符的弊端。2、 新模型對(duì)于孤島電網(wǎng)的潮流計(jì)算具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值，對(duì)中國電力科學(xué)研究院22節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)解列成2個(gè)孤網(wǎng)運(yùn)行進(jìn)行的模擬，證明了新模型是正確、實(shí)用的。3、 新模型不僅適用于孤島電網(wǎng)運(yùn)行的潮流計(jì)算，也可應(yīng)用于需精確計(jì)算的電力系統(tǒng)其它計(jì)算中。三、裝設(shè)upfc的電力系統(tǒng)的三相潮流計(jì)算模型與方法基于附加節(jié)點(diǎn)功率注入的方法，本文提出了三相潮流計(jì)算的upfc的節(jié)點(diǎn)功率注入模型?；谶@個(gè)模型，運(yùn)用解耦補(bǔ)償法計(jì)算三相潮流。最后，裝有upfc系統(tǒng)的三相潮流的合理性與有效性通過仿真得到驗(yàn)證。結(jié)果表明upfc可以提高三相潮流的對(duì)稱性。

系統(tǒng)的不對(duì)稱會(huì)會(huì)危及到電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行°upfc是一種典型的串并聯(lián)混合的FACTS設(shè)備，它可以通過調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)控制潮流，在某種程度上，它改善了系統(tǒng)的非對(duì)稱性和運(yùn)行質(zhì)量。由于upfc裝設(shè)在電網(wǎng)中，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，因此有必要在三相潮流計(jì)算中建立upfc模型。在基于相分量的潮流計(jì)算中，很難得到網(wǎng)絡(luò)中設(shè)備的參數(shù)，并且雅克比矩陣的維數(shù)很高，稀疏度較差，因此不能滿足在線實(shí)時(shí)潮流計(jì)算的要求。為解決這個(gè)問題，可使用序分量法把相分量分解為正序、負(fù)序、零序，三個(gè)序列在正序約束條件下進(jìn)行并行解耦計(jì)算，這個(gè)理論可以大大提高三相電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的效率。本文中基于三相等效功率注入U(xiǎn)PFC模型，建立裝設(shè)upfc的系統(tǒng)模型，最后運(yùn)用解耦補(bǔ)償原理進(jìn)行仿真。Upfc的三相額外注入功率模型根據(jù)潮流控制器的原理結(jié)構(gòu)和模型，得到潮流控制器的模型圖。Upfc的串聯(lián)部分相當(dāng)于理想電壓源，并聯(lián)部分相當(dāng)于理想電流源。根據(jù)upfc原理可知，它既不產(chǎn)生功率也不吸收功率，其約束條件為：UupfcIupfc，Uupfc和Iupfc分別代表流過電壓源和電流源的功率。約束條件是upfc并聯(lián)側(cè)的功率注入量等于upfc輸出端口的功率,這樣可以得到內(nèi)部約束條件:線路j-i上的功率Pji+jQji由P'm-req+jQm-P'm-req+jQm-req。因此裝有upfc的線路的功率方程為：+eegm—egm+fbm—fbm—fjkjijiijiijjijjupfc控制在jiPm.req=e(mgm—embm f(mbm+emgm)ji jsijxijjsijxij- -- - Bm'm—e_c_iij jij iij jij j2丿jijiijiijjijjfebm—ebm+fgm—fgmkQnreq二一e^mbm+emgmf(mgm—embmji jsijxijjeebm—ebm+fgm—fgjkiijjijiijjijmgm—sijxijjBm'm—eciijj ij ?廠j?fij j2丿丿+f{egm—egm+fbm—fbm—f一… “Bm'jjjj j2丿em和em分別為Em等價(jià)電壓源的實(shí)部與虛部，加和im分別為Em等價(jià)電流sxFACTSsxFACTS源的實(shí)部與虛部，gm和bm分別為線路i-j導(dǎo)納的實(shí)部與虛部。根據(jù)以上方程組得ij ij三相等效額外注入功率模型如下圖:

在上圖中：(=ejegm—egm+fbm在上圖中：(=ejegm—egm+fbm—fbm—fjijiijiijjij一一? ? Bm'm—e_jiijjjiij"廠jj2/—febm—ebm+fgm—fg—Pmreqji’ Bm'egm—egm+fbm—fbm—f_jj2丿ijiijiijjijP=eiCnj)jBm'm—e_iij j ij i ij 匸廠ij j2丿+eebm—ebm+fgm—fgJk)—Pmijjijjije—bf)+f(f+be )-P??? ??? ? ??? ??? ?ij j ij j i ij j ij j i—Qm.req

jiP(inj)、PjGnj)和Qi(inj)、Q(inj)分別為節(jié)點(diǎn)i、j的有功功率和無功功率。UpfC的并聯(lián)側(cè)相當(dāng)于靜止無功補(bǔ)償器，可以為系統(tǒng)提供無功功率，使節(jié)點(diǎn)電壓保持在一個(gè)定值，安裝upfe的pq節(jié)點(diǎn)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閜v節(jié)點(diǎn)，電壓為Ureq。i裝有upfC的三相潮流計(jì)算UPFC裝在線路i-j的節(jié)點(diǎn)i上,根據(jù)UPFC節(jié)點(diǎn)功率注入模型屮率方程如下:AP二P+P(、—賃3Ge—Bf)+fGf+Bejj j(inj) jjkkjkkjjkkjkkk=1-賃Ge-Bf)-eGf+Bejjkk jkk jjkk jkkk=1AP=P+P()—k=3nle(Ge—Bf)+f(Gii