九年級上冊數(shù)學22.1.1二次函數(shù)市公開課一等獎省優(yōu)質課賽課一等獎課件

高安市瑞陽試驗學校第二十二章二次函數(shù)22.1.1

二次函數(shù)第1頁1.了解掌握二次函數(shù)概念和普通形式.（重點）2.會利用二次函數(shù)概念處理問題.3.會列二次函數(shù)表示式處理實際問題.（難點）學習目標第2頁雨后天空彩虹，公園里噴泉，跳繩，石拱橋等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關系式表示？引入新課第3頁溫故知新1.什么叫函數(shù)?普通地，在一個改變過程中，假如有兩個變量x與y而且對于x每一個確定值，y都有唯一確定值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x函數(shù).3.一元二次方程普通形式是什么？普通地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0

時，一次函數(shù)y=kx就叫做正百分比函數(shù).2.什么是一次函數(shù)？正百分比函數(shù)？ax2+bx+c=0(a≠0)第4頁(1)y=2x+1(2)y=-x-4(5)y=-4x(6)y=ax+1(4)y=5x2其中，一次函數(shù)有________,那么一次函數(shù)普通形式是________________.觀察以下函數(shù)：y=kx+b（k≠0）1，2，5溫故知新第5頁

問題1

設正方體棱長為

x，表面積為y，則y

關于x關系式為

.

y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長x之間關系，對于x每一個值，y都有唯一一個對應值，即y是x函數(shù).探究新知第6頁

問題2

n個球隊參加比賽，每兩個隊之間進行一場比賽，比賽場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關系？填空：每個球隊n要與其它

個球隊各比賽一場，甲隊對乙隊比賽與乙隊對甲隊比賽時同一場比賽，所以比賽場次數(shù)

.n-1答：此式表示了比賽場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間關系，對于n每一個值，m都有唯一一個對應值，即m是n函數(shù).第7頁

問題3

某工廠一個產品現(xiàn)在年產量是20件，計劃今后兩年增加產量.假如每年都比上一年產量增加x倍，那么兩年后這種產品產量y將隨計劃所定x值而確定，y與x之間關系怎樣表示？

填空：這種產品原產量是20件,一年后產量是

件,再經過一年后產量是

件,即兩年后產量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20；此式表示了兩年后產量y與計劃增產倍數(shù)x之間關系，對于x每一個值，y都有唯一一個對應值，即y是x函數(shù).第8頁函數(shù)①②③有什么共同點?函數(shù)都是用自變量二次整式表示

y=6x2

y=20x2+40x+20第9頁二次函數(shù)定義：

普通地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)函數(shù)叫做x二次函數(shù)，其中x是自變量，a,b,c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x整式；（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式右邊最高次數(shù)為2，能夠沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項.歸納注：第10頁

例1

已知y關于x函數(shù)（1）m取什么值時，此函數(shù)是正百分比函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：由（1）可知,解得由（2）可知,解得m=3.

點撥：第（2）問易忽略二次項系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3錯誤答案，需要引發(fā)同學們重視.典例精析第11頁(穎泉區(qū)校級月考)已知函數(shù)y=(m2－m)x2+mx+(m+1)，m是常數(shù).(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m值；(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m值.練習（1）m=1（2）m≠0且m≠1第12頁

例2

以下函數(shù)中，（x是自變量），哪些是二次函數(shù)？為何？①

y=ax2+bx+c

②

s=3-2t2③y=x2

④

⑤y=x2+x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺乏a≠0條件.不是，右邊是分式.不是，x最高次數(shù)是3.y=6x+9第13頁

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡后形式再作判斷.除此之外，二次函數(shù)除有普通形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.歸納第14頁

想一想

二次函數(shù)普通式y(tǒng)=ax２＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)絡和區(qū)分？聯(lián)絡：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0(2)方程ax2＋bx＋c=0能夠看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時得到.區(qū)分：前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0.第15頁2.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n

是二次函數(shù)條件是()A.

m,n是常數(shù),且m≠0

B.

m,n是常數(shù),且n≠0C.

m,n是常數(shù),且m≠nD.

m,n為任何實數(shù)C1、把y=(2-3x)(6+x)變成普通式，二次項為_____,一次項系數(shù)為______，常數(shù)項為

.3．以下函數(shù)是二次函數(shù)是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-3x2-1612同時練習第16頁4.矩形周長為16cm,它一邊長為x（cm),面積為y（cm2).求（1）y與x之間函數(shù)解析式及自變量x取值范圍；（2）當x=3時矩形面積.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)當x＝3時，y＝－32＋8×3＝15cm2.第17頁5．如圖，在直角梯形ABCD中，BF＝AE＝DG＝x，AB＝6，CD＝3，AD＝4，求四邊形CGEF面積y與x之間函數(shù)關系式．第18頁二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）普通形式右邊是整式；自變量指數(shù)是2；二次項系數(shù)a≠0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）.課堂總結第19頁1.若函數(shù)y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函數(shù)，則（）A．a＝1 B．a＝±1C．a≠1 D．a≠－1C能力提升2.若函數(shù)是二次函數(shù)，則a=_______.

3第20頁

3.若函數(shù)y=x2m+n－2xm-n+3是以x為自變量二次函數(shù)，求m、n值。①②③④