投資學(xué) 第十四章

投資決策的過程：1、投資者確定收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好的水平；2、選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的搭配，構(gòu)建相應(yīng)的收益與風(fēng)險(xiǎn)偏好的水平，稱為資本配置決策；3、構(gòu)建相應(yīng)水平的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，稱為證券選擇決策第一節(jié)資產(chǎn)組合理論第十四章證券組合及證券定價(jià)理論

（一）資產(chǎn)組合：投資者在證券市場(chǎng)的投資活動(dòng)中，根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)—收益偏好，選擇的適合自己的幾種（一種）金融工具的集合。作用：1）構(gòu)建適合自己風(fēng)險(xiǎn)—收益偏好資產(chǎn)；2）降低風(fēng)險(xiǎn)：A套期保值：投資于風(fēng)險(xiǎn)特征不同的資產(chǎn)可以相互抵消風(fēng)險(xiǎn)；B分散化降低風(fēng)險(xiǎn)。（二）資產(chǎn)組合的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差1、樣本的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差

例：有一個(gè)制傘公司的股票，不同情況下股價(jià)波動(dòng)如表：多雨年份多雨年份少雨年份項(xiàng)目股市牛市股市熊市概率0.40.30.3收益率30%12%-20%

2、資產(chǎn)組合的期望收益例：一個(gè)傘公司股票收益率是9.6%，標(biāo)準(zhǔn)差20.76%，與收益率3%的國庫券各占50%組成資產(chǎn)組合，求資產(chǎn)組合的期望收益。=0.5×9.6%+0.5×0.3%=6.3%3、資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差包括兩個(gè)證券的資產(chǎn)組合：包括n個(gè)證券的資產(chǎn)組合：

4、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)1）是證券i和證券j的協(xié)方差，測(cè)度的是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益相互影響的方向和程度。協(xié)方差為正，表示證券i和證券j同一方向變化；協(xié)方差為負(fù)，表示證券i和證券j反方向變化。2）相關(guān)系數(shù)：為更清楚說明兩個(gè)證券的相關(guān)程度=1時(shí)，完全正相關(guān)=-1時(shí)，完全負(fù)相關(guān)=0時(shí)，不相關(guān)

例：有一個(gè)由兩個(gè)證券組成的資產(chǎn)組合，兩個(gè)證券的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別是分別計(jì)算為1，0.5，0，-0.5，-1時(shí)，資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差解：=1=0.5=0=-0.5=-1結(jié)論：證券組合減少了風(fēng)險(xiǎn)，完全正相關(guān)時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)也比其中最大風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)??；完全負(fù)相關(guān)時(shí)，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)最小。

二、最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（一）兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合由上一節(jié)可知兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差1、可行集：由兩種證券的不同權(quán)重，可以有無窮多個(gè)資產(chǎn)組合，所有這些資產(chǎn)組合構(gòu)成的集合。2、有效集：在可行集中，任意給定一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)水平的所有資產(chǎn)組合，有一個(gè)期望收益最大(如A點(diǎn)）；或任意給定一個(gè)期望收益水平的所有資產(chǎn)組合，有一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最?。ㄈ鏐點(diǎn)）。這些資產(chǎn)組合集，叫有效集。有效集AB

3、兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)完全正相關(guān)時(shí)，有效集曲線成為一條直線，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)也比其中最大風(fēng)險(xiǎn)證券的風(fēng)險(xiǎn)小；兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān)時(shí)，有效集曲線成為一折線，證券組合的風(fēng)險(xiǎn)最小。AB

（二）兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)組合兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)組合：一定是有效集中能使投資者實(shí)現(xiàn)效用最大化的資產(chǎn)組合1、代數(shù)表示：（1）

（2）

（3）（4）將（1）（2）（4）式代入（3）令可得最優(yōu)組合時(shí)

2、幾何表示：在有效集曲線與眾多無差異曲線的切點(diǎn)上，即是最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。HAB

（三）一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合1、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合假定有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F：，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合）P：，由F和P組成的資產(chǎn)組合C2、F和P構(gòu)成的資產(chǎn)組合的有效集如圖所示，連接P和F的直線就是有效集，也稱資本配置線。在F點(diǎn)，全部投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；在P點(diǎn)，全部投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；在P和F之間，二者搭配；在P以上，買空。PF

3、資本配置線的數(shù)學(xué)表達(dá)過點(diǎn)F（0，）和P（，）的直線方程：4、最優(yōu)資本配置1）代數(shù)表示：在有效集上，能實(shí)現(xiàn)效用最大的投資組合。（1）（2）（3）解方程組，令得

2）幾何表示在有效集直線線與眾多無差異曲線的切點(diǎn)上，即是最優(yōu)資產(chǎn)配置C

例題1：現(xiàn)有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合）F，利率為3%，和一個(gè)期望收益為9%，標(biāo)準(zhǔn)差為21%的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（組合）P構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合C。假定投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為300，求資產(chǎn)組合C的最優(yōu)配置，及最優(yōu)配置的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。例題2：上例中，假定投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為150，求資產(chǎn)組合C的最優(yōu)配置，及最優(yōu)配置的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。并比較不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡者選擇資產(chǎn)的差別。

例1：已知：例2：

（三）三種資產(chǎn)的最優(yōu)資產(chǎn)組合1、三種資產(chǎn)的有效集假如有一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F（0，），另有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)1（，），和2（，）組成的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合C。1）曲線AB是兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集2）直線FP是過F點(diǎn)作的曲線AB的切線，切點(diǎn)為P；3）曲線AB上的其它任一點(diǎn)C與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F，組成的有效集---資本配置線FC，都沒有FP有效，因此，F(xiàn)P為三種資產(chǎn)的有效集，也稱資本市場(chǎng)線（CML）。PABCF

2、資本市場(chǎng)線的代數(shù)表示1）求切點(diǎn)P資本配置線FC斜率Sc最大時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合C就是切點(diǎn)P。其中，用對(duì)求導(dǎo)，令

2）資本市場(chǎng)線3、三種資產(chǎn)的最優(yōu)配置1）無差異曲線與資本市場(chǎng)線的切點(diǎn)M就是最優(yōu)配置。2）代數(shù)表示令得PAM

3）M點(diǎn)不同位置的意義在F點(diǎn)，全部投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；在P點(diǎn)，全部投資于最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合；在P和F之間，二者搭配；在PL上，買空。

PAMBL

例題：假定有兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，一種股票，期望收益為20%，方差為15%；一種債券，期望收益為10%，方差為10%；相關(guān)系數(shù)為0.5。另有一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)國庫券，利率為3%。由此三種資產(chǎn)組成一個(gè)資產(chǎn)組合，假如投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A為4，求：投資者的最佳資產(chǎn)配置。

第一步求P點(diǎn)第二步第三步第二節(jié)資本資產(chǎn)定價(jià)模型證券定價(jià)理論主要指資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)它可以預(yù)測(cè)一定風(fēng)險(xiǎn)下資產(chǎn)的期望收益,即資產(chǎn)的市場(chǎng)均衡價(jià)格.對(duì)CAMP理論有重大貢獻(xiàn)的是馬克維茨（markowitz)證券組合理論和夏普（sharp）市場(chǎng)模型

CAMP是建立在證券組合理論基礎(chǔ)上的，把原來個(gè)別投資者擴(kuò)展到所有投資者。一、模型的假定前提假設(shè)：1、所有投資者都有相同時(shí)期水平。持有的證券有相同的起止日期；2、所有投資者對(duì)證券未來的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差有相同的預(yù)期；3、資本市場(chǎng)中不存在摩擦成本，投資者個(gè)人資產(chǎn)無限可分，可購買任何小量的資產(chǎn)。

二、市場(chǎng)資產(chǎn)組合由假設(shè)前提可知：每個(gè)投資者以相同方式投資，他們的集體行為使每個(gè)證券的收益達(dá)到均衡。1、所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的證券組合的有效集為圖中的曲線AB；2、由所有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F與所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的證券組合的有效集為圖中的CML線；3、CML線與曲線AB的切點(diǎn)M就是最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，叫做市場(chǎng)資產(chǎn)組合。實(shí)際中市場(chǎng)資產(chǎn)組合無法觀察，常用S＆P500指數(shù)組合等代替。MCMLAB

三、CAMP模型的表達(dá)式1、代數(shù)表達(dá)表示市場(chǎng)的任何資產(chǎn)（組合）的風(fēng)險(xiǎn)收益溢價(jià)相對(duì)于市場(chǎng)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)收益溢價(jià)的變化程度通過這一模型，可以為市場(chǎng)中的任何資產(chǎn)（組合）定價(jià)。資產(chǎn)i的期望收益=無風(fēng)險(xiǎn)收益+市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)收益溢價(jià)×2、幾何表達(dá)表示一條直線，經(jīng)過（0，），（1，）兩點(diǎn)，叫證券市場(chǎng)線（SML）M1SML

第三節(jié)套利定價(jià)理論1、套利定價(jià)理論：描述的是期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的一種關(guān)系。核心是一價(jià)原則：相同條件的等量資產(chǎn)，在市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，有相同的收益水平。否則存在套利，通過套利市場(chǎng)又達(dá)到均衡。套利：相同條件的等量資產(chǎn)，在市場(chǎng)中，有不相同的收益水平（價(jià)格），投資者就可以買入一定的低價(jià)資產(chǎn)，賣出等量的高價(jià)資產(chǎn)，賺取差價(jià)，這一過程就是套利。2、市場(chǎng)有效理論：說明有效市場(chǎng)的特征，特別是定價(jià)的規(guī)律。

一、概念：由美國斯蒂芬●羅斯提出，與CAPM模型一樣，表明證券的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在的關(guān)系。最主要的觀點(diǎn)是：