等差數(shù)列概念復(fù)習(xí)共市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

等差數(shù)列第1頁復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)概念1按一定次序排列一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列項(xiàng)。數(shù)列中各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列第1項(xiàng)（或首項(xiàng)）用表示，第2項(xiàng)用表示，…，第n項(xiàng)用表示，…，數(shù)列普通形式能夠?qū)懗桑骸?，?jiǎn)記作：第2頁復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)概念2假如數(shù)列第n項(xiàng)與n之間關(guān)系能夠用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式。叫做數(shù)列前n項(xiàng)和。第3頁等差數(shù)列相關(guān)概念觀察數(shù)列(1)

4，5，6，7，8，9，10.(2)1，4，7，10，13，16，…(3)7x，3x，-x，-5x，-9x，…(4)2，0，-2，-4，-6，…(5)5，5，5，5，5，5，…(6)0，0，0，0，0，…

定義：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，公差通慣用字母d表示。以上6個(gè)數(shù)列公差分別為…公差d=1遞增數(shù)列公差d=3遞增數(shù)列公差d=-4x公差d=-2遞減數(shù)列公差d=0非零常數(shù)列公差d=0零常數(shù)列因?yàn)閤正負(fù)性不確定，所以該數(shù)列增減性尚不能確定。第4頁等差數(shù)列通項(xiàng)公式假如一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它公差是d，那么…，…，由此可知，等差數(shù)列通項(xiàng)公式為當(dāng)d≠0時(shí)，這是關(guān)于n一個(gè)一次函數(shù)。第5頁等差數(shù)列圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●第6頁等差數(shù)列圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●第7頁等差數(shù)列圖象3（1）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●第8頁等差中項(xiàng)觀察以下兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b等差中項(xiàng)。第9頁等差數(shù)列例題1-2例1求等差數(shù)列8，5，2，…，第20項(xiàng)。解：例2等差數(shù)列-5，-9，-13，…，第幾項(xiàng)是–401？解：所以，解得答：這個(gè)數(shù)列第100項(xiàng)是-401.第10頁等差數(shù)列例題3例3梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí).計(jì)算中間各級(jí)寬.解：用表示題中等差數(shù)列，由已知條件，有即110=33+11d,解得d=7所以，答：梯子中間各級(jí)寬從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.第11頁等差數(shù)列練習(xí)11.求等差數(shù)列3，7，11，…第4，7，10項(xiàng)；2.求等差數(shù)列10，8，6，…第20項(xiàng)；3.求等差數(shù)列2，9，16，…第n項(xiàng)；4.求等差數(shù)列0，-7/2，-7…第n+1項(xiàng)；第12頁等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)…，…，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和得第13頁等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式其它形式第14頁等差數(shù)列例題4例4一個(gè)堆放鉛筆V形架最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層鉛筆數(shù)組成等差數(shù)列，記為答：V形架上共放著7260支鉛筆.第15頁等差數(shù)列例題5例5求集合元素個(gè)數(shù)，并求這些元素和.解：所以集合M中元素共有14個(gè).將它們從小到大列出，得即7，14，21，28，…，98這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為答：集合M共有14個(gè)元素，它們和等于735.第16頁等差數(shù)列例題6

例6已知一個(gè)直角三角形三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，求證它們比是3：4：5.證實(shí)：將成等差數(shù)列三條邊長(zhǎng)從小到大排列，它們能夠表示為

a-d,a,a+d(這里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得從而這三邊長(zhǎng)是3d,4d,5d,所以，這三條邊長(zhǎng)比是3：4：5第