山東省臨沂市天寶山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市天寶山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時是增函數(shù)，當(dāng)時是減函數(shù)，則f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的變量

參考答案：C略2.（5分）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點A與l，α都成30°角的直線有且只有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．解答： 如圖，和α成300角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件故選B．點評： 此題重點考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對稱性；3.已知向量，的夾角為，且||=，||=4，則?的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知中向量，的夾角為，且，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．【解答】解：∵向量，的夾角為，且∴?===1故選A4.函數(shù)的圖象關(guān)于()A．軸對稱

B．直線對稱

C．點對稱

D．原點對稱參考答案：D5.命題“”的否命題是：A.

B.C.

D.參考答案：C6.下列四個命題：①函數(shù)是其定義域到值域的映射；②函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線；③y=x與y=logaax（a＞0且a≠1）表示同一個函數(shù)；④函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象過定點（﹣1，﹣1）．正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射和函數(shù)的定義，可判斷①；判斷函數(shù)圖象的形狀，可判斷②；根據(jù)同一函數(shù)的定義，可判斷③；求出函數(shù)圖象所過定義，可判斷④．【解答】解：①函數(shù)是其定義域到值域的映射，為真命題；②函數(shù)y=2x（x∈N）的圖象是一條直線上的散點，為假命題；③y=x與y=logaax=x（a＞0且a≠1）的定義域相等，解析式相同，故表示同一個函數(shù)，為真命題；④函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象過定點（﹣1，0），為假命題．故選：B7.在游學(xué)活動中，同學(xué)們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學(xué)在塔的正東方向選擇某點處觀察塔頂，其仰角約為45°，然后沿南偏西30°方向走了大約140米來到處，在處觀察塔頂其仰角約為30°，由此可以估算出雷峰塔的高度為（）．A．60m B．65m C．70m D．75m參考答案：C根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，如圖所示，其中，，，設(shè)塔高為，則，，在中，由余弦定理得：，即，化簡得，即，解得，即雷峰塔的高度為．故選．8.向量，若，則x的值為（

）A.

B.2

C.

D.-參考答案：A∵向量，，∴，∴故選：A

9.若直線y=x+m與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．(，) B． (1，)C．(－1，]D．[1，)參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，把斜率是1的直線平行移動，即可求得結(jié)論．【解答】解：表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分．作出曲線的圖象，在同一坐標(biāo)系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時的m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則1．故選D．10.已知A、

B、7

C、

D、-7參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中,若則的值為______.參考答案：∵an+1=，a1=，∴a2=2×﹣=，a3=﹣1=，a4=2×=，a5=2×=，…，∴an+4=an．則=a5×4=．

12.在平行四邊形ABCD中，=，邊AB，AD的長分別為2，1.若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足，則的取值范圍是______．參考答案：[2,5]【分析】以A為原點AB為軸建立直角坐標(biāo)系，表示出MN的坐標(biāo)，利用向量乘法公式得到表達(dá)式，最后計算取值范圍.【詳解】以A為原點AB為軸建立直角坐標(biāo)系平行四邊形中，=，邊，的長分別為2，1設(shè)則當(dāng)時，有最大值5當(dāng)時，有最小值2故答案為【點睛】本題考查了向量運算和向量乘法的最大最小值，通過建立直角坐標(biāo)系的方法簡化了技巧，是解決向量復(fù)雜問題的常用方法.13.則用表示

。參考答案：14.已知都是銳角，則的值為

參考答案：115.化簡：=．參考答案：﹣b【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：==﹣b．故答案為：﹣．16.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)17.在ABC中，sinA：sinB：sinC=2：5：6，則cosC的值為_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．19.一條河自西向東流淌，某人在河南岸A處看到河北岸兩個目標(biāo)C、D分別在東偏北45°和東偏北60°方向，此人向東走300米到達(dá)B處之后，再看C、D，則分別在西偏北75°和西偏北30°方向，求目標(biāo)C、D之間的距離．參考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目標(biāo)C、D之間的距離為米

………12′略20.國際上常用恩格爾系數(shù)（記作n）來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況，它的計算公式為，各種類型家庭的n如下表所示：家庭類型貧

困溫

飽小

康富

裕最富裕nn>60%50%<n≤60%40%<n≤50%30%<n≤40%n≤30%根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計，從2005年起，每戶家庭消費支出總額每年平均增加680元，其中食品消費支出總額每年平均增加100元。（1）若2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，且該年每戶家庭消費支出總額為8600元，問2010年能否達(dá)到富裕？請說明理由。（2）若2010年比2005年的消費支出總額增加34%，而其中食品消費支出總額增加10%，問從哪一年起能達(dá)到富裕？請說明理由。參考答案：解析：（1）由題意，2005年該市城區(qū)家庭剛達(dá)到小康，故n=50%，----------1分又2005年每戶家庭消費支出總額為8600元，所以2005年每戶家庭食品消費支出總額為8600×50%=4300元。----------------------------------------------2分到2010年該市城區(qū)每戶家庭的消費支出總額為8600+5×680=12000元，-----------3分每戶家庭的食品消費支出總額為4300+5×100=4800元。--------------------------------4分2010年的恩格爾系數(shù)，（5分）剛好達(dá)到富裕。---------6分（2）設(shè)2005年每戶家庭消費支出總額為a，食品消費支出總額為b，則---------------------------------------------8分設(shè)經(jīng)過x年可達(dá)到富裕，則由題意得恩格爾系數(shù)--------------------10分∴x≥6，即從2011年起可達(dá)到富裕。---------------------------------------------------12分21.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性．參考答案：(1)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減．【方法點睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾