數(shù)學(xué)必修五12應(yīng)用舉例-課件-PP

1.2.1應(yīng)用舉例1.2.1應(yīng)用舉例解斜三角形公式、定理正弦定理：余弦定理：三角形邊與角的關(guān)系：2、大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊。解斜三角形公式、定理正弦定理：余弦定理：三角形邊與角的關(guān)系：數(shù)學(xué)必修五12應(yīng)用舉例-課件-(PP解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語：（1）坡度：斜面與地平面所成的角度。（2）仰角和俯角：在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角。（3）方位角：從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的夾角。（4）視角：由物體兩端射出的兩條光線在眼球內(nèi)交叉而成的角解斜三角形中的有關(guān)名詞、術(shù)語：（1）坡度：斜面與地平面所成的ACB51o55m75o測量距離ACB51o55m75o測量距離例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。解：根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。ABCDABCDABCDαβγδa解：如圖，測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δ分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。ABCDαβγδa解：如圖，測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=求A、B兩點(diǎn)間距離.注：閱讀教材P12，了解基線的概念變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測得BCA練習(xí)1.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？練習(xí)1.一艘船以32.2nmile/hr的速度向正北航練習(xí)2．自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度

（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)2．自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算（1）練習(xí)2．自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角是60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為6°20’，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度

已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夾角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：頂桿BC約長1.89m。

CAB練習(xí)2．自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算最大角測量高度測量高度測量垂直高度

1、底部可以到達(dá)的

測量出角C和BC的長度，解直角三角形即可求出AB的長。

測量垂直高度1、底部可以到達(dá)的測量出角C和BC的長度，解圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想BEAGHDC2、底部不能到達(dá)的

圖中給出了怎樣的一個(gè)想一想BEAGHDC2、底部不能到達(dá)的例3AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，只要能測出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測出CA的長。BEAGHDC例3AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H,G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是α，β，CD=a,測角儀器的高是h.那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得例3.AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法BEAGHDC解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長ABCDab分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長ABCDabCD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。解：在⊿ABC中，∠BCA=

90°

+β,∠ABC=90°

-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，ABCDabCD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度例3：如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北150的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在西偏北250的方向上,仰角為80,求此山的高度CD分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長。例3：如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛,到A處時(shí)測例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米。例5一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測得公變式：某人在M汽車站的北偏西200的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東400。開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？變式：某人在M汽車站的北偏西200的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C數(shù)學(xué)必修五12應(yīng)用舉例-課件-(PP數(shù)學(xué)必修五12應(yīng)用舉例-課件-(PP例6一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32°的方向航行54.0nmile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1°,距離精確到0.01nmile）?解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根據(jù)余弦定理，例6一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行67.5n練習(xí)1．如下圖是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A處，設(shè)連桿AB長為340mm，由柄CB長為85mm，曲柄自CB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離）（精確到1mm）

練習(xí)1．如下圖是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)已知△ABC中，

BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝80°，求AC．

解：（如圖）在△ABC中，

由正弦定理可得：因?yàn)锽C＜AB，所以A為銳角，A＝14°15′

∴B＝180°－（A＋C）＝85°45′

又由正弦定理：解題過程已知△ABC中，BC＝85mm，AB＝340mm，∠C＝8答：活塞移動(dòng)的距離為81mm．

解題過程答：活塞移動(dòng)的距離為81mm．解題過程

解：如圖，在△ABC中由余弦定理得：A2.我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10°的方向以10海里/小時(shí)的速度航行．問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？CB∴我艦的追擊速度為14海里/小時(shí)，練習(xí)解：如圖，在△ABC中由余弦定理得：A又