人教版八年級數(shù)學上冊 （積的乘方）教育教學課件

INTEGRALFORM14.1.3積的乘方第十四章整式的乘法與因式分解PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學（初中）（八年級上）

前言學習目標1、經(jīng)歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。2、理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。重點難點重點：積的乘方運算法則及其應用。難點：冪的運算法則的靈活運用。(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。冪的乘方知識回顧乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律ab=baa(bc)=(ab)ca(b+c)=ab+ac整式乘法運算律知識回顧根據(jù)乘法的運算律，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1）(ab)2=2）(ab)3=3）(ab)n=(m,n都是正整數(shù))ab×ab2個ab相乘=a×a×b×bab×ab×ab3個ab相乘(ab)

×…×(ab)？？？n個(ab)相乘n個a相加=a2b2=a×a×a×b×b×b=a3b3=(a×…×a)×(b×…×b)n個b相加=anbn情景思考(ab)n=anan(n都是正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。積的乘方知識回顧結(jié)合今天學到的積的乘方知識，判斷下列式子是否也具有這一性質(zhì)呢？（m是正整數(shù)）(abc)m(abc)m=(abc)×…×(abc)=a×…×a×b×…×b×c×…×c=ambmcmm個(abc)相乘m個a相乘m個b相乘m個c相乘思考法則公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方乘方不變相加相乘乘法不變(ab)n=anbn

乘法、乘方積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的區(qū)別（1）(3x)3=（2）(2x2)3=（3）(-x2y)4=（4）(xy4)2=（5）[(x+y)(x+y)2]3=（6）[(x-y)(y-x)2]2=27x38x63x×3x×3x=3×3×3×x×x×x=2x2×2x2×2x2=2×2×2×x2×x2×x2=(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)×(-x2y)

=

(-x2)×(-x2)×(-x2)×(-x2)×y×y×y×y=x8y4(xy4)×(xy4)=x×x×y4×y4=x2y8[(x+y)3]3=(x+y)9{(x-y)[-(x-y)]2}2=[(x-y)3]2=(x-y)6試一試

2隨堂測試

隨堂測試

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20隨堂測試感謝各位的仔細聆聽PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版數(shù)學（初中）（八年級上）積的乘方

如果這個正方體的棱長是42cm,那么它的體積是

cm3.(42)3創(chuàng)設情境看看計算的結(jié)果有什么規(guī)律？猜想：

(m、n都是正整數(shù)）探究冪的乘方(am)n=am·am·…·amn個am=am+m+…+mn個m=amn(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)______，指數(shù)______. 不變相乘冪的乘方，（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.例題1計算：（1）（103）5

；

（3）（am）2；（2）（a2）4；（4）-（x4）3；(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.(-a5)2表示2個-a5相乘，結(jié)果沒有負號.2(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?不相同.(-a2)5表示5個-a2相乘，其結(jié)果帶有負號.n為偶數(shù)n為奇偶數(shù)冪的乘方:下面這道題該怎么進行計算呢？＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________小試身手：(y10)2y20(x5m)nx5mn冪的乘方的逆運算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10(2)a2m=()2=()m

（m為正整數(shù)）20x5x2ama2冪的乘方的逆運算±x4±±±應用：若比較a、b、c的大?。猓?/p>

∵∴即1計算：(1)(104)3；

(2)[(－x)5]2；

(3)(am＋1)3；(4)[(a3)2]4；

(5)[(a＋2b)4]2.解：(1)原式＝104×3＝1012.(2)原式＝(－x)5×2＝(－x)10＝x10.(3)原式＝a3m＋3.(4)原式＝(a6)4＝a24.(5)原式＝(a＋2b)8.課堂演練【歸納總結(jié)】冪的乘方計算“兩注意”(1)同時帶有“－”和乘方的冪的運算，最好先處理乘方，再處理“－”，如第(2)題．(2)當冪的乘方運算中底數(shù)為一個式子時，將這個式子看作一個整體進行運算，如第(5)題．2

(1)已知am＝2，an＝3，求a2m＋3n的值；[解析]會逆用公式是解決本題的關鍵．解：(1)a2m＋3n＝a2m·a3n＝(am)2·(an)3

＝22×33＝108.(2)若9x＝3x＋3，求x的值．解：(2)由9x＝3x＋3，得(32)x＝3x＋3

，∴32x＝3x＋3，∴2x＝x＋3，解得x＝3.3計算：(1)m2·m4·(m5)2；(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5.[解析]第(1)小題既含有冪的乘方運算，又含有同底數(shù)冪的乘法運算，因此要先進行冪的乘方運算，再進行同底數(shù)冪的乘法運算；第(2)小題既含有冪的乘方運算，又有整式的加減運算，因此要先進行冪的乘方運算，再進行整式加減的運算．(1)m2·m4·(m5)2；解：(1)m2·m4·(m5)2＝m2·m4·m5×2＝m2·m4·m10＝m2＋4＋10＝m16.(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5.解：(2)(a2)3＋(a3)2－a·a5＝a6＋a6－a6＝a6.知識點一冪的乘方的意義意義：冪的乘方，指幾個相同的冪相乘．(am)n讀作“a的m次冪的n次方”．課堂小結(jié)知識點二冪的乘方法則法則：(am