高考數(shù)學(xué)文北師大一輪復(fù)習(xí)第十二圓錐曲線與方程-第一節(jié)

高考數(shù)學(xué)文北師大一輪復(fù)習(xí)第十二圓錐曲線與方程-第一節(jié)第一頁，共28頁。第一節(jié)橢圓第一頁第二頁，共28頁。1．橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)()的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的

，兩焦點間的距離叫做橢圓的．大于|F1F2|)焦點焦距

平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于一個常數(shù)，并且該常數(shù)大于|F1F2|時，該動點的軌跡才是橢圓；當(dāng)該常數(shù)等于|F1F2|時，表示線段F1F2；當(dāng)該常數(shù)小于|F1F2|時，不表示任何圖形．2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)第二頁第三頁，共28頁。第三頁第四頁，共28頁。(1)橢圓中有“兩條線”(對稱軸)，“六個點”(焦點，頂點)，要注意它們之間的位置關(guān)系和距離，焦點到相應(yīng)頂點的距離為a－c.第四頁第五頁，共28頁。

，上任意一點P(x，y)，則當(dāng)x＝0時，|OP|有最小值b，這時P在短軸端點處；當(dāng)x＝a時，|OP|有最大值a，這時P在長軸端點處．(3)橢圓上任意一點P(x，y)(y≠0)與兩焦點F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)構(gòu)成的△PF1F2稱為焦點三角形，其周長為2(a＋c)．(4)橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構(gòu)成直角三角形，其中a是斜邊，a2＝b2＋c2.第五頁第六頁，共28頁。1．已知F1、F2為兩定點，|F1F2|＝4，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝4，則動點M的軌跡是(

)A．橢圓B．直線C．圓D．線段【解析】動點M到兩定點F1、F2的距離為常數(shù)4，由于這個常數(shù)等于|F1F2|，故動點M的軌跡是線段F1F2.【答案】

D第六頁第七頁，共28頁?！敬鸢浮?/p>

C第七頁第八頁，共28頁。第八頁第九頁，共28頁。【答案】

B第九頁第十頁，共28頁。【答案】

8第十頁第十一頁，共28頁。第十一頁第十二頁，共28頁。第十二頁第十三頁，共28頁。第十三頁第十四頁，共28頁。已知橢圓

的長、短軸端點分別為A、B，從此橢圓上一點M(在x軸上方)向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，向量與是共線向量．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍．第十四頁第十五頁，共28頁。第十五頁第十六頁，共28頁。求解與幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，即使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形．當(dāng)涉及到頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，建立基本量之間的聯(lián)系．1．已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的離心率

，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標(biāo)、頂點坐標(biāo)．第十六頁第十七頁，共28頁。第十七頁第十八頁，共28頁。第十八頁第十九頁，共28頁。第十九頁第二十頁，共28頁。第二十頁第二十一頁，共28頁。第二十一頁第二十二頁，共28頁。一般地，在涉及直線與曲線交點的問題時，先設(shè)出交點的坐標(biāo)，再由方程組轉(zhuǎn)化的一元二次方程中，利用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為待求的系數(shù)方程，像這種設(shè)交點坐標(biāo)但不具體求出的方法稱為“設(shè)而不求”．第二十二頁第二十三頁，共28頁。第二十三頁第二十四頁，共28頁。第二十四頁第二十五頁，共28頁。第二十五頁第二十六頁，共28頁。

橢圓是圓錐曲線中最重要的內(nèi)容之一，因而是高考命題的熱點，主要