江陰市八年級數(shù)學(xué)上冊第二單元《全等三角形》測試卷(有答案解析)

一、選擇題1．如圖已知中，，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為，則當(dāng)與全等時，的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．2或32．如圖，相交于點，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①；②點到的距離相等；③；④A． B． C． D．3．如圖，已知，添加一個條件使，下列添加的條件不能使的是（）A． B． C． D．4．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為()A．a(chǎn)＋c B．b＋cC．a(chǎn)＋b－c D．a(chǎn)－b＋c5．如圖，點在內(nèi)，且到三邊的距離相等．若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．6．如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組7．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．直角三角形兩銳角互余 B．全等三角形對應(yīng)角相等C．兩直線平行，同位角相等 D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等8．點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知∠A=∠D，

AM=DN，根據(jù)下列條件不能夠判定△ABN△DCN的是（）A．BM∥CN B．∠M=∠N C．BM=CN D．AB=CD10．如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD并延長，分別交AC，AB于點F，E，則圖中全等三角形共有（）?A．2對 B．3對 C．4對 D．5對11．如圖，在△ABC中，點E和F分別是AC，BC上一點，EF∥AB，∠BCA的平分線交AB于點D，∠MAC是△ABC的外角，若∠MAC＝α，∠EFC＝β，∠ADC＝γ，則α、β、γ三者間的數(shù)量關(guān)系是（）A．β＝α+γ B．β＝2γ﹣α C．β＝α+2γ D．β＝2α﹣2γ12．如圖，要判定△ABD≌△ACD，已知AB＝AC，若再增加下列條件中的一個，仍不能說明全等，則這個條件是（）A．CD⊥AD，BD⊥AD B．CD＝BD C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠BAD二、填空題13．如圖，兩根旗桿間相距22米，某人從點B沿走向點A，一段時間后他到達(dá)點M，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且．已知旗桿的高為12米，該人的運動速度為2米/秒，則這個人運動到點M所用時間是________秒．14．如圖，平分交于點，于點，若，，，則的長為______．15．如圖，點是的角平分線上一點，，垂足為點，且，點是射線上一動點，則的最小值為__．16．在中，，點在邊上，且滿足，則________度．17．如圖，在中，，AD平分，交BC邊于點D，若，，則的面積為__________．18．如圖，在中，點是上的一點，已知，，平分交于點，連接，則________度．19．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，還需添加條件：_____．（填寫一個你認(rèn)為正確的即可）20．如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，∠A=∠F，AC=FE，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個條件，這個條件可以是___________________．（只需填一個即可）三、解答題21．將的直角頂點置于直線上，，分別過點、作直線的垂線，垂足分別為點、，連接．若，．求的面積．22．如圖，點、、、在同一條直線上，，，．求證：．23．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點，過D作DE⊥AB交AC于點E，CE=DE．連接CD交BE于點F．（1）求證：BC=BD；（2）若點D為AB的中點，求∠AED的度數(shù)．24．如圖，已知是等邊三角形，點、分別在，上，且．（1）從圖中找出一對全等三角形，并說明理由；（2）求的度數(shù)．25．如圖，已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，試說明：∠1＝∠2．26．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，，，．求證：．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】設(shè)運動時間為t秒，由題目條件求出BD=AB=6，由題意得BP=2t，則CP=8-2t，CQ=vt，然后結(jié)合全等三角形的判定方法，分兩種情況列方程求解．【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒，∵，點為的中點．∴BD=AB=6，由題意得BP=2t，則CP=8-2t，CQ=vt，又∵∠B=∠C∴①當(dāng)BP=CQ，BD=CP時，≌∴2t=vt，解得：v=2②當(dāng)BP=CP，BD=CQ時，≌∴8-2t=2t，解得：t=2將t=2代入vt=6，解得：v=3綜上，當(dāng)v=2或3時，與全等故選：D【點睛】本題主要考查了全等三角形全等的判定、熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．2．B解析：B【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△ACD≌△ACB，△ABO≌△ADO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠DCA=∠BCA∴點O到CB、CD的距離相等．故②正確在△ABO與△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO=DO，∠BOA=∠DOA∵∠BOA+∠DOA=180°∴∠BOA=∠DOA=90°，即故①④正確；∵AD≠CD∴，故③錯誤所以，正確的結(jié)論是①②④，共3個，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)綜合分析即可；【詳解】在和中，，故，A不符合題意；在和中，，故，B不符合題意；只有AC=BD，BC=CB，，不符合全等三角形的判定，故C符合題意；在和中，，故，D不符合題意；故答案選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】由“AAS”可證△ABF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，則可推出AD＝AF＋DF＝a＋（b?c）＝a＋b?c．【詳解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF＋DF＝a＋（b?c）＝a＋b?c．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法并準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題．5．A解析：A【分析】由條件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．【詳解】解：∵點到三邊的距離相等，∴平分，平分，∴．故選．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．故選：C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】先分別寫出這些定理的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．直角三角形的兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題；B．全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題是對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C．兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；D．角平分線上的點到角兩邊的距離相等的逆命題是到角兩邊的距離相等的點在角平分線上，是真命題．故選：B．【點睛】此題考查了命題與定理，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．8．B解析：B【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為5，再根據(jù)垂線段最短解答．【詳解】∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，∴點P到OB的距離為5，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴PQ≥5．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】利用全等三角形的判斷方法進(jìn)行求解即可．【詳解】A、因為

BM∥CN，所以∠ABM=∠DCN，又因為∠A=∠D，

AM=DN，所以△ABN△DCN(AAS)，故A選項不符合題意；B、因為∠M=∠N

，∠A=∠D，

AM=DN，所以△ABN△DCN(ASA)，故B選項不符合題意；C、BM=CN

，不能判定△ABN△DCN，故C選項符合題意；D、因為AB=CD，∠A=∠D，

AM=DN，所以△ABN△DCN(SAS)，故D選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10．C解析：C【分析】認(rèn)真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細(xì)尋找．【詳解】解：平分，，在與中，，，，，，又，，，，．，，，，共4對．故選：．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠EFC=β，由角平分線的定義得到∠ACB=2∠BCD，根據(jù)∠ADC是△BDC的外角，得到∠ADC=∠B+∠BCD，由三角形外角的性質(zhì)得到∠MAC=∠B+∠ACB，于是得到結(jié)果．【詳解】解：∵EF∥AB，∠EFC=β，∴∠B=∠EFC=β，∵CD平分∠BCA，∴∠ACB=2∠BCD，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC=∠B+∠BCD，∵∠ADC=γ，∴∠BCD=γ-β，∵∠MAC是△ABC的外角，∴∠MAC=∠B+∠ACB，∵∠MAC=α，∴α=β+2（γ-β），∴β=2γ-α，故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．12．C解析：C【分析】在△ACD和△ABD中，AD=AD，AB=AC，由全等三角形判定定理對選項一一分析，排除不符合題意的選項即可．【詳解】解：添加A選項中條件可用HL判定兩個三角形全等，故選項A不符合題意；添加B選項中的條件可用SSS判定兩個三角形全等，故選項B不符合題意；添加C選項中的條件∠1＝∠2可得∠CDA=∠BDA，結(jié)合已知條件不SS判定兩個三角形全等，故選項C符合題意；添加D選項中的條件可用SAS判定兩個三角形全等，故選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，判斷直角三角形全等的方法：“HL”．二、填空題13．5【分析】根據(jù)題意證明利用證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到米再利用時間=路程÷速度計算即可【詳解】解：∵∴又∵∴∴在和中∴∴米（米）∵該人的運動速度他到達(dá)點M時運動時間為s故答案為5【點睛】本題考查了全解析：5【分析】根據(jù)題意證明，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到米，再利用時間=路程÷速度計算即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴米，（米），∵該人的運動速度，他到達(dá)點M時，運動時間為s．故答案為5．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得．14．5【分析】作DF⊥AB于F根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】如圖：作DF⊥AB于F∵BD平分∠ABCDE⊥BCDF⊥AB∴DE=DF∴×AB×DF+×BC×DE=解析：5【分析】作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【詳解】如圖：作DF⊥AB于F，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF，∴×AB×DF+×BC×DE=，即×AB×2+×7×2=12，解得：AB=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵；15．5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短解答【詳解】根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PM⊥OC時PM最小∵OP平分PD=5∴PM=PD=5故答案為：5【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)垂線段最短掌握點到直線的所有解析：5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及垂線段最短解答.【詳解】根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PM⊥OC時，PM最小，∵OP平分，，PD=5，∴PM=PD=5，故答案為：5.【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，掌握點到直線的所有連線中垂線段最短是解題的關(guān)鍵.16．66【分析】在線段CD上取點E使CE=BD再證明△ADB?△AEC即可求出【詳解】在線段DC取點ECE=BD連接AE∵CE=BD∴BE=CD∵AB=CD∴AB=BE∠BAE=∠BEA=（180°-4解析：66【分析】在線段CD上取點E使CE=BD，再證明△ADB?△AEC即可求出．【詳解】在線段DC取點E，CE=BD，連接AE，∵CE=BD，∴BE=CD，∵AB=CD，∴AB=BE，∠BAE=∠BEA=（180°-48°）÷2=66°，∴∠DAE=48°，∠AED=66°，∴△ADB?△AEC，∴∠BAD=∠CAE=18°，∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=66°．故答案為：66．【點睛】本題考察了全等三角形的證明和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做出輔助線找到全等三角形．17．24【分析】過D作DE⊥AB垂足為E根據(jù)角平分線定理可得DE=CD=4然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB垂足為E∵AD平分交BC邊于點D∴DE=CD=4∴的面積為AB解析：24【分析】過D作DE⊥AB垂足為E，根據(jù)角平分線定理可得DE=CD=4,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖：過D作DE⊥AB垂足為E，∵，AD平分，交BC邊于點D，∴DE=CD=4，∴的面積為AB·DE=×12×4=24．故答案為：24．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線、構(gòu)造角平分線定理所需條件成為解答本題的關(guān)鍵．18．15【分析】過點E作EM⊥AC于MEN⊥AD于NEF⊥BC于H如圖先計算出∠EAM=75°則AE平分∠EAD根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EM=EN再由CE平分∠ACB得到EM=EH則EN=EH于是根據(jù)角平分解析：15【分析】過點E作EM⊥AC于M，EN⊥AD于N，EF⊥BC于H，如圖，先計算出∠EAM=75°，則AE平分∠EAD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得EM=EN，再由CE平分∠ACB得到EM=EH，則EN=EH，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分∠ADB，則∠1=∠ADB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+∠ACB，∠ADB=∠DAC+∠ACB，所以∠DEC==∠DAC=15°．【詳解】解：過點作于，于，于，如圖．∵，，∴，∴平分，∴．∵平分，∴，∴，∴平分，∴．∵，而，∴，而，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．AB＝AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目中條件和圖形可以得到∠1＝∠2AC＝AC然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的條件本題得以解決【詳解】由已知可得∠1＝∠2AC＝AC∴若添加條件AB＝A解析：AB＝AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目中條件和圖形，可以得到∠1＝∠2，AC＝AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的條件，本題得以解決．【詳解】由已知可得，∠1＝∠2，AC＝AC，∴若添加條件AB＝AD，則△ABC≌△ADC（SAS）；若添加條件∠ACB＝∠ACD，則△ABC≌△ADC（ASA）；若添加條件∠ABC＝∠ADC，則△ABC≌△ADC（AAS）；故答案為：AB＝AD（答案不唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．∠C∠E或ABFD(ADFB)或∠ABC∠FDE或DE∥BC【分析】要判定△ABC≌△FDE已知∠A=∠FAC=FE具備了一組角和一組邊對應(yīng)相等故可以添加∠C∠E利用ASA可證全等（也可添加其它條件解析：∠C∠E或ABFD(ADFB)或∠ABC∠FDE或DE∥BC【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知∠A=∠F，AC=FE，具備了一組角和一組邊對應(yīng)相等，故可以添加∠C∠E，利用ASA可證全等．（也可添加其它條件）．【詳解】增加一個條件：∠C∠E，在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE(ASA)；或添加ABFD(ADFB)利用SAS證明全等；或添加∠ABC∠FDE或DE∥BC利用AAS證明全等．故答案為：∠C∠E或ABFD(ADFB)或∠ABC∠FDE或DE∥BC（答案不唯一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選?。?、解答題21．32【分析】根據(jù)AAS即可證明，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得出，，所而，從而求出AD的長，則可得到的面積．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，在與中，∴∴，，∵，∴．．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．見解析．【分析】根據(jù)可知，又根據(jù)∠A=∠D，BE=CF可以判定，即可求證；【詳解】∵，∴，∵，∴，∴在和中，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定的應(yīng)用以及兩直線平行的判定定理，解此題的關(guān)鍵是推出，注意全等三角形的對應(yīng)邊相等；23．（1）見詳解；（2）60°．【分析】（1）利用HL直接證明Rt△DEB≌Rt△CEB，即可解決問題．（2）首先證明△ADE≌△BDE，進(jìn)而證明∠AED=∠DEB=∠CEB，即可解決問題．【詳解】證明：（1）∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△DEB與△CEB都是直角三角形，在△DEB與△CEB中，，∴Rt△DEB≌Rt△CEB（HL），∴BC=BD．（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠BDE