湖南省湘潭市建設(shè)路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省湘潭市建設(shè)路學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2﹣2 D．2+2參考答案：C【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【分析】由題意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4﹣2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2，即可求出2a+b+c的最小值．【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4﹣2．2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥2=2=2﹣2所以，2a+b+c的最小值為2﹣2．故選：C．2.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因f′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．3.慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B4.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“

均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略5.如圖是用函數(shù)擬合解決實(shí)際問題的流程圖，則矩形框中依次應(yīng)填入（）A.整理數(shù)據(jù)、求函數(shù)關(guān)系式 B.畫散點(diǎn)圖、進(jìn)行模型修改C.畫散點(diǎn)圖、求函數(shù)關(guān)系式 D.整理數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修改參考答案：C6.（5分）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A．4+2B．﹣1C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，進(jìn)而可求得三角形的高，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可得，進(jìn)而求得其中點(diǎn)N的坐標(biāo)，代入雙曲線方程求得a，b和c的關(guān)系式化簡整理求得關(guān)于e的方程求得e．解：依題意可知雙曲線的焦點(diǎn)為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中點(diǎn)N（﹣，c）代入雙曲線方程得：=1整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，∴e=+1故選D【點(diǎn)評】：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線的基礎(chǔ)知識的把握．7.不等式的解集是（

）

.

.

.

.參考答案：A8.已知函數(shù)，則f(x)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由題求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，可得出在點(diǎn)（0，f（0））的斜率，再根據(jù)切線公式可得結(jié)果.【詳解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為-1，∴圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，即x+y-1=0．故選：B．9.已知a＞0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當(dāng)x∈（－1，1）時均有f(x)＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C. D.參考答案：C10.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，且，則的取值組成的集合是______

.參考答案：12.已知函數(shù),且對任意的恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為______.參考答案：1由題意可得對任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),即函數(shù)的最小值為,又,,因此,所以，即實(shí)數(shù)的最大值為1.點(diǎn)睛：不等式恒成立問題的常用解法：（1）化不等式為，然后求的最小值，由這個最小值可得參數(shù)范圍．（2）利用參數(shù)分離法，化不等式為，一般化為（或）然后求得的最大值，解不等式，可得結(jié)論．13.已知二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：11214.已知命題P：對任意的x∈R，有sinx≤1，則￢P是．參考答案：?x∈R，有sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可得命題的否定．【解答】解：∵命題P為全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，得￢P：?x∈R，有sinx＞1．故答案為：：?x∈R，有sinx＞1．15.已知，，則。參考答案：?！?，∴，，。16.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為______________.參考答案：(1,]略17.若拋物線的焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，根據(jù)y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，根據(jù)x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣8y故答案為：y2=16x或x2=﹣8y【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且滿足＞0，.（1）求；（2）猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（１）分別令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

由（1）（2）可得…………19.已知過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)．（1）求k的取值范圍；（2）若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：（1）由題意可得，直線l的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)A（0，1）的直線方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．故由＜1，故當(dāng)＜k＜，過點(diǎn)A（0，1）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)．（2）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=kx+1，代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=?k2+k?+1=，由?=x1?x2+y1?y2==12，解得k=1，故直線l的方程為y=x+1，即x﹣y+1=0．圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑．所以|MN|=2．20.（本題滿分12分）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不小于1小時的學(xué)生中可以申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以住宿.參考答案：略21.已知圓直線過定點(diǎn).若與圓相切，求的方程；若與圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,又與的交點(diǎn)為,判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由.參考答案：解：①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，即.因?yàn)橹本€與圓