集合間的基本關(guān)系教學(xué)反思

《集合間的基本關(guān)系》教學(xué)反思集合間的基本關(guān)系是在前面學(xué)習(xí)了集合的概念、表示方法及集合與元素的關(guān)系后來(lái)研究集合之間的一種關(guān)系，它為后面學(xué)好集合的運(yùn)算起著非常重要的作用。從事這一節(jié)教學(xué)時(shí)，我首先根據(jù)思考利用類(lèi)比的思想引入集合之間有何關(guān)系，通過(guò)例子說(shuō)明集合有包含相等等關(guān)系，引入本節(jié)課的內(nèi)容。講解子集、相等、真子集、空集概念時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)真讀概念，理解概念中的關(guān)鍵字。通過(guò)反例深刻理解概念中關(guān)鍵字并記住。同時(shí)，對(duì)概念的三種語(yǔ)言進(jìn)行點(diǎn)明，概念用文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合，逐步使學(xué)生由文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言過(guò)渡。上課時(shí)我還注意將抽象概念與實(shí)例相結(jié)合，鼓勵(lì)同學(xué)們積極發(fā)言，舉例子來(lái)理解概念，尤其是空集的例子。學(xué)生大多舉的是方程無(wú)解的例子。有的認(rèn)為{0}是空集，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己辯論后認(rèn)為它不是空集，加深學(xué)生的理解。最后，我與學(xué)生共同將子集、相等、真子集等的性質(zhì)進(jìn)行了總結(jié)，還通過(guò)一一列舉得出例子的推廣，個(gè)元素組成的集合有個(gè)子集，個(gè)真子集，個(gè)非空子集等。通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，有以下想法：如果讓我重上這節(jié)課，我是否可以寫(xiě)出本節(jié)課三大知識(shí)點(diǎn)？子集，相等，真子集讓學(xué)生自學(xué)，通過(guò)例子、各小組討論，講解概念、關(guān)鍵字，得出各自的性質(zhì)。同時(shí)我在課堂更大限度的還給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)積極性。

2019版新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1.2集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容集合之間的包含與相等的含義；子集、真子集與空集的概念；集合的Venn圖表示.2.內(nèi)容解析教科書(shū)關(guān)于集合安排了三節(jié)內(nèi)容，第一節(jié)引入新的數(shù)學(xué)對(duì)象——集合，第二、三節(jié)研究這個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象.研究一個(gè)新對(duì)象時(shí)，類(lèi)比已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)好方法.本節(jié)類(lèi)比實(shí)數(shù)，發(fā)現(xiàn)和提出“集合是否像實(shí)數(shù)一樣具有相等關(guān)系、大小關(guān)系”的問(wèn)題，抽象概括出包含關(guān)系，并從子集角度再認(rèn)識(shí)相等關(guān)系.包含關(guān)系是集合的基本關(guān)系，包含關(guān)系和相等關(guān)系也都是從元素與集合之間的關(guān)系定義集合之間的關(guān)系.也就是說(shuō)，當(dāng)我們判斷集合間關(guān)系時(shí)，其實(shí)是回歸到了元素與集合的關(guān)系.明確了這一點(diǎn)，對(duì)于辨析屬于關(guān)系、包含關(guān)系及理解其符號(hào)表示都是很有幫助的.如“”就是“對(duì)于任意

”.符號(hào)化是數(shù)學(xué)的重要特征.在集合的學(xué)習(xí)中，需要建立符號(hào)表示和數(shù)學(xué)意義之間的聯(lián)系，Venn圖則是梳理集合間的關(guān)系以及后面所學(xué)的運(yùn)算的直觀且有效的工具.通過(guò)各種問(wèn)題，建立自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言（Venn圖）之間的聯(lián)系，有利于表示數(shù)學(xué)問(wèn)題，也有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).結(jié)合以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：集合間包含與相等的含義.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解集合之間的包含與相等的含義；（2）能識(shí)別給定集合的子集，了解空集含義；（3）能進(jìn)行自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言（Venn圖）、符號(hào)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）會(huì)通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)和提出需要研究的問(wèn)題；能從元素與集合間關(guān)系的角度，分析兩個(gè)集合之間的包含與相等關(guān)系，并用符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言表示這些關(guān)系；體會(huì)到研究數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本方法.（2）對(duì)于具體的集合，能寫(xiě)出集合的子集；能判斷一個(gè)集合是否是另一個(gè)集合的子集；知道空集也是一個(gè)集合，以及空集與其他集合的關(guān)系.（3）在具體問(wèn)題情景中，能根據(jù)需求進(jìn)行自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言（Venn圖）的轉(zhuǎn)換，熟悉符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的表述方式，并能有意識(shí)地使用符號(hào)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)對(duì)象，積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn).三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過(guò)集合，對(duì)于數(shù)集、點(diǎn)集等有了一定的感性認(rèn)識(shí).從初中到高中，從直觀到抽象，了解集合的含義及其性質(zhì)，并不困難.難點(diǎn)在于兩種關(guān)系的識(shí)別——元素與集合、集合與集合，特別是符號(hào)語(yǔ)言的表述，提升了這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的抽象度，例如，{a}

A

與a∈A，A

B

與

B

A

、A

B

等.此外，對(duì)于空集這個(gè)特殊的集合，由于其本質(zhì)特征“不含任何元素”無(wú)法用列舉法或描述法直觀地表達(dá)出來(lái)，所以用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)“”來(lái)標(biāo)記.看不見(jiàn)、摸不著，這也是讓學(xué)生感到困難的原因.另外，空集也容易和一些集合混淆，比如集合“{0}”，“{0}”是含有一個(gè)元素的集合，集合中的元素是“0”，而

是不含任何元素的，因此

與{0｝之間的關(guān)系是{0}.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是集合基本關(guān)系的符號(hào)表述及識(shí)別，對(duì)空集的了解.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）概念的引入問(wèn)題1：上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了集合，對(duì)于這個(gè)新的研究對(duì)象，接下來(lái)該如何研究呢？比如要研究些什么？用什么方法研究？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流.教師提示，類(lèi)比已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)好方法，比如“實(shí)數(shù)”；然后指引學(xué)生回顧實(shí)數(shù)研究了哪些內(nèi)容，如實(shí)數(shù)間的關(guān)系、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等；最后確定集合的研究問(wèn)題：集合間的關(guān)系，集合的運(yùn)算.設(shè)計(jì)意圖：引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象后，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生思考“如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象”，這種思考有助學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)對(duì)象，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.這里采用的“類(lèi)比”就是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)關(guān)系、聯(lián)想集合關(guān)系，提出要研究的問(wèn)題.問(wèn)題2：閱讀教科書(shū)第7頁(yè)“觀察”,類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系,集合與集合之間有哪些關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察，充分思考，交流討論.根據(jù)學(xué)生交流討論情況，教師可以適時(shí)地選擇以下問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn).追問(wèn)：（1）你從哪個(gè)角度來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？（從元素與集合之間的關(guān)系來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系）（2）請(qǐng)用集合的語(yǔ)言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特點(diǎn).（在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素）（3）上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？（不同之處是前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任何一個(gè)元素都屬于集合B，反過(guò)來(lái)，集合B中的任何一個(gè)元素也都屬于集合A）師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生梳理觀察、討論、分析的結(jié)果，抽象概括成數(shù)學(xué)定義，介紹子集、包含關(guān)系和相等關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷從觀察、分析到抽象、概括的過(guò)程，其中包括獨(dú)立思考和交流討論.這是一個(gè)提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的時(shí)機(jī).（二）概念的理解問(wèn)題3：閱讀教科書(shū)第7頁(yè)觀察之后至第8頁(yè)思考之前的內(nèi)容，你有什么疑問(wèn)？師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立閱讀這段內(nèi)容，然后分別提出自己感到困惑的問(wèn)題.教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，可以選擇以下問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn).追問(wèn)：（1）舉幾個(gè)具有包含關(guān)系、相等關(guān)系的集合，并用符號(hào)語(yǔ)言和Venn圖表示.（2）子集和真子集的區(qū)別與聯(lián)系是什么？（3）什么是空集？舉幾個(gè)空集的例子.（4）與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥a，則a=b”相類(lèi)比，你對(duì)集合間的基本關(guān)系有什么體會(huì)？根據(jù)實(shí)數(shù)關(guān)系的其他結(jié)論，你還能猜想出哪些集合間關(guān)系的結(jié)論？師生活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生舉例的情況，教師可以補(bǔ)充一些例子，幫助學(xué)生提升對(duì)概念的理解，比如集合“{0}”是否為空集等例子.根據(jù)追問(wèn)的問(wèn)題（4），教師可以引導(dǎo)學(xué)生獲得教科書(shū)第8頁(yè)的兩個(gè)結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于難度不大的內(nèi)容，特別是符號(hào)比較多時(shí)，通過(guò)閱讀，熟悉自然語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，并建立它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；通過(guò)閱讀，提出自己的困惑，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，深入理解概念；通過(guò)舉例子，抽象概念具體化，深入理解概念.（三）概念的鞏固應(yīng)用例1寫(xiě)出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，教師給出解答示范.設(shè)計(jì)意圖：鞏固子集和真子集的概念和性質(zhì)，體會(huì)分類(lèi)的原則和方法，為保證不重不漏，要按照一定順序?qū)懗鲎蛹热缈梢愿鶕?jù)子集中元素的個(gè)數(shù)分類(lèi).例2判斷下列各題中集合A

是否為集合B的子集，并說(shuō)明理由：（1）A={1，2，3}，B={x|x是8的約數(shù)}；（2）A={x|x是長(zhǎng)方形}，B={x|x是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形}.師生活動(dòng)：學(xué)生判斷，教師給出解答示范.設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)子集概念的掌握情況，進(jìn)一步明確判斷兩個(gè)集合之間關(guān)系的基本方法——定義法.練習(xí)：教科書(shū)第8頁(yè)練習(xí)第1，2，3題.師生活動(dòng)：學(xué)生做練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況給予反饋.（四）歸納總結(jié)、布置作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問(wèn)題：（1）兩個(gè)集合間的基本關(guān)系有哪些？如何判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系？（2）你是如何研究集合間基本關(guān)系的？（3）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？比如{a}

A與a∈A？設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容和研究方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié).布置作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題1.2第1，2，3題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）0__{x|x2=x}；（2）-1__{x|x2=x}；（3）__{x|x2=x}；（4）{0}__{x|x2=x}；（5）{0，1}__{x|x2=x}.

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的掌握程度.2.已知，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有集合X.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)子集的概念、性質(zhì)與符號(hào)的理解.—

END

—

數(shù)學(xué)B版教材《集合之間的關(guān)系》的教學(xué)實(shí)踐與思考一、對(duì)教材的認(rèn)識(shí)集合是近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支都建立在集合論的基礎(chǔ)上；另一方面，集合論及其反映的數(shù)學(xué)思想，在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域中得到應(yīng)用。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言重要組成部分的集合語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象和結(jié)構(gòu)。學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)對(duì)象，可以發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。正是認(rèn)識(shí)到集合的重要性，人教社B版教材對(duì)于集合部分的編寫(xiě)精心設(shè)計(jì)，很有特色，不光突出集合作為語(yǔ)言的基礎(chǔ)作用，更是將集合的思想滲透到各個(gè)模塊中，如：用集合的分類(lèi)思想指導(dǎo)各模塊的教學(xué)；用“集合特征性質(zhì)”來(lái)描述某些數(shù)學(xué)概念（軌跡、各類(lèi)函數(shù)極其圖象、向量的垂直條件等）；用集合的相關(guān)知識(shí)幫助學(xué)生理解概率的相關(guān)概念與運(yùn)算。第一章《集合》單元是學(xué)生步入高中學(xué)習(xí)的第一部分，在小學(xué)和初中，數(shù)學(xué)課中使用的語(yǔ)言主要是自然語(yǔ)言，教學(xué)中經(jīng)常要把數(shù)學(xué)中的符號(hào)語(yǔ)言翻譯為自然語(yǔ)言讓學(xué)生理解。但是，自然語(yǔ)言有一定的歧異性，有時(shí)也不夠確切。這一章既是對(duì)小學(xué)和初中知識(shí)的進(jìn)一步提升，又為后面使用集合的語(yǔ)言描述函數(shù)的概念做好了準(zhǔn)備，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力打下一定的基礎(chǔ)。本章編寫(xiě)的一個(gè)亮點(diǎn)是《集合之間的關(guān)系》這一節(jié)，創(chuàng)造性的將“集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系”單獨(dú)作為教學(xué)內(nèi)容非常重要的一部分編進(jìn)了教材。這節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，實(shí)際上，學(xué)生在小學(xué)和初中已接觸過(guò)一些集合，如自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、三角形集合、一元一次不等式的解集等等，只是沒(méi)有這樣叫而已，現(xiàn)在只是從集合的角度來(lái)重新審視原來(lái)所學(xué)的數(shù)與式的關(guān)系。這節(jié)《集合之間的關(guān)系》是對(duì)上一節(jié)所學(xué)的集合基本概念的深化、延伸，同時(shí)也是下一節(jié)集合運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點(diǎn)理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁和工具。B

版教材與其它教材相比，新增了“集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系”，由于缺少簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)的支撐，所以大多數(shù)老師在教學(xué)中，直接刪掉這部分內(nèi)容。那么這樣的處理是否恰當(dāng)呢？我在認(rèn)真研讀課標(biāo)和教材后，不僅沒(méi)有刪掉這部分內(nèi)容，反而將這部分作為教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。事實(shí)上，集合單元的核心是元素與集合之間的關(guān)系，集合之間的關(guān)系是通過(guò)元素與集合之間的關(guān)系來(lái)確定的，而元素與集合之間的關(guān)系就需要判斷元素是否具有相應(yīng)集合的特征性質(zhì)，這樣集合之間的關(guān)系自然就轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的特征性質(zhì)之間的關(guān)系，所以核心就是特征性質(zhì)之間的關(guān)系。對(duì)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)子集概念的理解，能更好地認(rèn)識(shí)到集合間關(guān)系的本質(zhì)，從而學(xué)會(huì)抓住元素與集合之間的關(guān)系來(lái)研究問(wèn)題。基于以上的認(rèn)識(shí)和思考，我對(duì)《集合之間的關(guān)系》進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)目標(biāo)：（1）結(jié)合具體實(shí)例，了解子集、真子集、兩個(gè)集合相等的概念；（2）掌握有關(guān)子集、真子集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單集合間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力；（3）能使用韋恩圖表達(dá)集合之間的關(guān)系，體會(huì)圖形語(yǔ)言對(duì)理解抽象概念的作用；（4）會(huì)求已知集合的子集、真子集；（5）初步感受用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念教學(xué)難點(diǎn)：集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系（二）教學(xué)方法教學(xué)是教與學(xué)不斷融合的過(guò)程。剛上高一的學(xué)生，樂(lè)于探究，愿意與同學(xué)交流，有較強(qiáng)的表現(xiàn)欲，但思維不夠嚴(yán)密，缺乏理性思維。我所教的實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好，對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，但思維的深度和廣度均不夠。我采用學(xué)生自主探究、小組合作、交流討論與教師啟發(fā)相結(jié)合的方法教學(xué)，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)中滲透類(lèi)比的思想，在課堂上為學(xué)生創(chuàng)設(shè)新知識(shí)的展開(kāi)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)新知識(shí)是由已有知識(shí)不斷延伸的過(guò)程。（三）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)過(guò)程分為：1類(lèi)比已知，猜想未知

2引導(dǎo)探究，概念建構(gòu)

3深化概念，理性認(rèn)識(shí)

4類(lèi)比聯(lián)想，探究性質(zhì)

5聯(lián)系實(shí)例，鞏固應(yīng)用

6歸納小結(jié)，布置作業(yè)，共六個(gè)環(huán)節(jié)。具體的教學(xué)過(guò)程如下：1.

類(lèi)比已知

猜想未知首先，我向?qū)W生提出如下問(wèn)題：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，如：5<7,7>3,5=5等等，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？結(jié)合以下集合的例子，說(shuō)說(shuō)你的想法。讓學(xué)生類(lèi)比熟悉的兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，聯(lián)想兩個(gè)集合之間的關(guān)系。這種由某類(lèi)事物已有性質(zhì)，以類(lèi)比、聯(lián)想的方式猜想另一類(lèi)相似事物的性質(zhì)，是數(shù)學(xué)邏輯思考的重要思維方法。教學(xué)時(shí)，我抓住讓學(xué)生充分思考和積極探索，并鼓勵(lì)他們說(shuō)出自己的想法。通過(guò)學(xué)生自己探究，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，觀察抽象的能力。這些集合例子將貫穿整節(jié)課的教學(xué)。為了突出這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念，我考慮不在細(xì)枝末節(jié)花太多時(shí)間。此處所選集合例子簡(jiǎn)單明了；在教材例子的基礎(chǔ)上，又補(bǔ)充了幾個(gè)，通過(guò)較多實(shí)例和集合分組，更便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)所選集合涉及數(shù)、圖形、方程、不等式、生活實(shí)際，既是對(duì)初中知識(shí)的提升，也是讓學(xué)生體會(huì)到集合應(yīng)用的廣泛。2.

引導(dǎo)探究

概念建構(gòu)學(xué)生分小組合作，探究出集合之間的關(guān)系：（1）M包含于N；（2）A包含于B；（3）A包含于B；（4）A包含于B；（5）Q包含于R；（6）B包含于A；（7）M

與P相等；（8）B包含于A。我及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤表述。之后，我指出：“A

包含于B”通常集合A

叫做集合B

的子集，并進(jìn)而提出如下問(wèn)題：你能?chē)L試給出子集的定義嗎？我適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從元素和集合的關(guān)系去思考，從而得到：子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中任何一個(gè)元素都屬于集合B，那么集合A

叫做集合B的子集，記作：

，

讀作：A包含于B或B包含A。接下來(lái)，我向?qū)W生提出：如何將文字語(yǔ)言表述轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言表述？即

若任意x∈A,則AB結(jié)合第（1）組集合，給出韋恩圖的概念。然后，請(qǐng)學(xué)生舉出兩個(gè)集合是子集關(guān)系的實(shí)例。在抽象出子集定義的過(guò)程中，使學(xué)生對(duì)集合的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力；將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，再給出圖形語(yǔ)言，能讓學(xué)生再一次理解集合的概念，并能體會(huì)到符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔和圖形語(yǔ)言的直觀，與三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。3.

深化概念

理性認(rèn)識(shí)第（6）組集合，是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。也是一部分學(xué)生理解有障礙的地方。教師結(jié)合有理數(shù)集Q

，實(shí)數(shù)集R和北京市公民、中國(guó)公民的例子，講解集合關(guān)系和特征性質(zhì)之間的關(guān)系：可通過(guò)集合的特征性質(zhì)來(lái)判斷集合間的關(guān)系，也可通過(guò)集合間的關(guān)系推斷特征性質(zhì)之間的關(guān)系。即，因?yàn)閤

是有理數(shù)

x

是實(shí)數(shù)所以

x∈Q

所以

QR讓學(xué)生抽象出集合特征性質(zhì)的關(guān)系與集合的關(guān)系之間的規(guī)律，并用于判斷第（6）組集合之間的關(guān)系。判斷集合之間的關(guān)系，關(guān)鍵是抓住元素與集合之間的關(guān)系，而要判斷元素與集合之間的關(guān)系，就需要判斷元素是否滿(mǎn)足集合的特征性質(zhì)，這樣判斷集合間的關(guān)系就轉(zhuǎn)化為集合相應(yīng)特征性質(zhì)之間的關(guān)系，所以就可以通過(guò)特征性質(zhì)的關(guān)系來(lái)判斷。在此過(guò)程中，學(xué)生鞏固了上一節(jié)學(xué)習(xí)的集合的描述法，加深了對(duì)子集概念的理解，體會(huì)到研究集合問(wèn)題的思維核心是抓住元素與集合之間的關(guān)系。事實(shí)上，與列舉法相比，運(yùn)用特征性質(zhì)的描述法適用范圍更廣。同時(shí)在判斷特征性質(zhì)構(gòu)成的命題真假時(shí)，也是對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)。我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步看第（6）組集合，注意到B中還有一些元素不屬于A

，從而得到真子集的概念。并進(jìn)一步提出如下問(wèn)題：能否用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言來(lái)進(jìn)一步刻畫(huà)真子集的關(guān)系？并讓學(xué)生舉出真子集的例子。通過(guò)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，多角度理解概念。通過(guò)舉例，評(píng)價(jià)學(xué)生是否理解概念。在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步向?qū)W生提出如下問(wèn)題：能否用子集的關(guān)系來(lái)表述兩個(gè)集合相等？從而得到集合相等的概念。如果AB，又BA，則A=B；如果A=B，則AB，且BA在得到集合相等的概念之后，我還是讓學(xué)生舉出集合相等的例子。為了突出知識(shí)間的相互區(qū)別與聯(lián)系，加深對(duì)子集概念的理解，我向?qū)W生提出了如下問(wèn)題：子集、真子集、集合相等三者之間的關(guān)系？設(shè)A，B是兩個(gè)集合，AB，AB，A＝B三者之間的關(guān)系是怎樣的？4．類(lèi)比聯(lián)想

探究性質(zhì)我向?qū)W生提出問(wèn)題：實(shí)數(shù)有性質(zhì)如：則，你能否類(lèi)比實(shí)數(shù)的性質(zhì)探究子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)？得出性質(zhì)如下：（1）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．（2）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC．（3）AA．（4）空集是任何非空集合的真子集．學(xué)生分小組自主探究，可通過(guò)舉例，可通過(guò)定義（特征性質(zhì)），可通過(guò)韋恩圖。設(shè)計(jì)意圖：再一次引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的方法來(lái)得到新的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理能力，同時(shí)充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，可采用多種途徑，在不同方法中，深化對(duì)知識(shí)的理解，體會(huì)三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。5.

聯(lián)系實(shí)例

鞏固應(yīng)用例1、寫(xiě)出第（1）組中，集合M

和集合N

的所有子集和真子集同時(shí)可留課后思考題：你能找出“元素個(gè)數(shù)”與“子集數(shù)目”之間關(guān)系的規(guī)律嗎？設(shè)計(jì)意圖：鞏固子集、真子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的邏輯思維；例2、確定整數(shù)x、y，使。設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)逆向問(wèn)題，學(xué)生不僅要能根據(jù)子集、真子集、集合相等的相關(guān)概念來(lái)判斷集合間的關(guān)系，也要能根據(jù)集合間的關(guān)系，確定集合中的元素。6.

歸納小結(jié)

布置作業(yè)從知識(shí)和思想方法兩方面小結(jié)本節(jié)課的收獲，師生共同完善。知識(shí)：子集的概念，真子集的概念，集合相等的概念思想方法：利用子集概念判斷集合間關(guān)系的方法，利用特征性質(zhì)判斷集合間關(guān)系的方法；

類(lèi)比的方法；分類(lèi)討論的方法教師提升：三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化；類(lèi)比的思想；逆向思維。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生建立起知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括總結(jié)的能力。三、教學(xué)反思1、教學(xué)理念的體現(xiàn)新課標(biāo)指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)積極自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，應(yīng)力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)，探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。本節(jié)課的設(shè)計(jì)力爭(zhēng)體現(xiàn)新課標(biāo)的基本理念。以“類(lèi)比猜想-探究概念-概念深化-探究性質(zhì)-鞏固應(yīng)用”為明線，“文字語(yǔ)言-符號(hào)語(yǔ)言-圖形語(yǔ)言”為暗線，整節(jié)課的關(guān)鍵是通過(guò)元素和集合之間的關(guān)系來(lái)確