數(shù)學(xué)建模寫(xiě)作及小結(jié)

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽主講薛長(zhǎng)虹E-mail地址:

xuechanghong@QQ:315165數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上之家薛老師主頁(yè)：《長(zhǎng)虹雪苑》之?dāng)?shù)學(xué)建模天地http://chxue.中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)全國(guó)數(shù)學(xué)建模主委會(huì)主頁(yè)：電郵地址：xuechanghong@chxue180@126.comchxue180@163.comchxue180@chxue180@315165@數(shù)學(xué)建模賽10月校新秀杯大一、大二11月電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽3月—5月數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)模網(wǎng)上通訊賽5月校賽數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽西北賽、東北賽、華中賽等地方賽9月全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽9月全國(guó)研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模課程培訓(xùn)提綱一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽過(guò)程概述二、幾種創(chuàng)造性思維方法二、對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的分析、提練、描述四、合理假設(shè)與信息處理五、建模的分析與構(gòu)造七、分類(lèi)建模六、數(shù)學(xué)軟件與模型求解八、模型的評(píng)價(jià)與推廣九、論文摘要數(shù)學(xué)建模論文模塊包括：?jiǎn)栴}的重述：簡(jiǎn)要敘述問(wèn)題的來(lái)龍去脈。模型的假設(shè)：包括題目假設(shè)與合理假設(shè)。符號(hào)的約定：論文中符號(hào)代表的意義。建立數(shù)學(xué)模型：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。模型求解：模型的計(jì)算方法，編程序思路。結(jié)果的分析和檢驗(yàn)：計(jì)算結(jié)果與程序運(yùn)行結(jié)果及結(jié)果的實(shí)際檢驗(yàn)及靈敏度分析。論文摘要：300－－500字模型的改進(jìn)與推廣：模型的優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)及應(yīng)用范圍。參考文獻(xiàn)、計(jì)算機(jī)程序、附錄建模論文主要結(jié)構(gòu)：建模與求解問(wèn)題的分析合理假設(shè)模型檢驗(yàn)評(píng)價(jià)與推廣論文評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性建模的創(chuàng)造性結(jié)果的正確性文字表述的清晰程度數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)與參賽過(guò)程競(jìng)賽階段:早八點(diǎn)網(wǎng)上下題第一天上午研究選定題目報(bào)給教練第二天有較明確的思路，重點(diǎn)攻克的問(wèn)題。第三天分工完成各論文模塊第三天晚征教練修改意見(jiàn)第四天上午定稿打印數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培訓(xùn)與參賽過(guò)程培訓(xùn)階段:全體講座與討論分組教練個(gè)性化培訓(xùn)選拔確定參賽隊(duì)準(zhǔn)備資料調(diào)試計(jì)算機(jī)、安裝軟件二、如何寫(xiě)好建模論文一、寫(xiě)好數(shù)模答卷的重要性

1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書(shū)面形式。

3.寫(xiě)好答卷的訓(xùn)練，是科技寫(xiě)作的一種基本訓(xùn)練。

二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問(wèn)題

1．評(píng)閱原則

結(jié)構(gòu)完整、條理清楚、文字通順、答題規(guī)范 假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。

2．答卷的文章結(jié)構(gòu)

1）摘要。

2）問(wèn)題的敘述，問(wèn)題的分析，背景的分析等。

3）模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（表）。

4）模型的建立（問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型等）。 5）模型的求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱(chēng)；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。

6）結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)。

7）模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣。

8）參考文獻(xiàn)。

9）附錄、計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表。3.要重視的問(wèn)題

1）摘要。包括：

a.模型的數(shù)學(xué)歸類(lèi)（在數(shù)學(xué)上屬于什么類(lèi)型）；

b.建模的思想（思路）；

c.算法思想（求解思路）；

d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)……）；

e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問(wèn)的全部“問(wèn)題”）；▲注意表述：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語(yǔ)法，概括內(nèi)容，體現(xiàn)本隊(duì)的特點(diǎn)，必須包括有價(jià)值的信息，A4紙一頁(yè)把摘要寫(xiě)滿(mǎn)，摘要中最好不要有符號(hào)，結(jié)果可以列表但必須用文字?jǐn)⑹觥?/p>

2）問(wèn)題重述。用自己的理解來(lái)說(shuō)，不要把原題直接粘過(guò)來(lái)

3）模型假設(shè)。

根據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。

a.根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

b.根據(jù)題目中要求作出假設(shè)

關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。

（1）不同的假設(shè)導(dǎo)致不同的模型也導(dǎo)致不同的結(jié)論；（2）不同深度的假設(shè)導(dǎo)致不同水平的模型；（3）不合理的假設(shè)會(huì)偏離原題注：最后形成，在過(guò)程中添加應(yīng)是貫穿全文的假設(shè)注意篩選，假設(shè)應(yīng)該合理必要。4）模型的建立。

a.基本模型：

?。┦紫纫袛?shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；

ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡(jiǎn)明；

b.簡(jiǎn)化模型：

ⅰ）要明確說(shuō)明簡(jiǎn)化思想，依據(jù)等；

ⅱ）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出；

c.模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則，最好有一定的普遍性。

數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。

ⅰ）能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法；

ⅱ）能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；

ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

d．鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：

▲建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等；

▲模型求解中；

▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)；

▲推廣部分。e．在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題：

?。┓治觯褐锌稀⒋_切；

ⅱ）術(shù)語(yǔ)：專(zhuān)業(yè)、內(nèi)行；

ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；

ⅳ）表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出；

ⅴ）忌：外行話(huà)，專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。5）模型求解。

a.需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：

命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。

b.求解要用某種算法，需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。

若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱(chēng)。

c.計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出，但關(guān)鍵性的公式結(jié)果寫(xiě)在答卷上d.設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果，并按實(shí)際的要求寫(xiě)出來(lái)。6）結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示。（非常重要）

a.最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；

b.對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；

結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。

c.題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

d.列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；e.結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話(huà)，用圖形圖表形式。

▲求解方案，用圖示更好。注：結(jié)果檢驗(yàn)：數(shù)學(xué)方面：誤差分析實(shí)際方面：結(jié)論在實(shí)際中是否合理可行（觀察法）培養(yǎng)自己設(shè)計(jì)檢驗(yàn)方法7）必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

8）模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)

優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。

改變?cè)}要求，重新建?？稍诖俗觥?/p>

推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。

9）參考文獻(xiàn)

用到的必須寫(xiě)10）附錄

詳細(xì)的結(jié)果，詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格，可在此列出，但不要錯(cuò)，錯(cuò)的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應(yīng)在正文中列出，不怕重復(fù)。

檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：

a.模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性

b.結(jié)果的正確性、合理性

c.文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、關(guān)于寫(xiě)答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個(gè)問(wèn)題――建模需要解決哪幾個(gè)問(wèn)題；

問(wèn)題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示；

每個(gè)問(wèn)題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；

每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)。四、答卷要求的原理

1.準(zhǔn)確――科學(xué)性；

2.條理――邏輯性；

3.簡(jiǎn)潔――數(shù)學(xué)美；

4.創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；

5.實(shí)用――建模、實(shí)際問(wèn)題要求。五、建模理念

1.應(yīng)用意識(shí)

要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；

模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模

用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；

問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問(wèn)題的解決。

3.創(chuàng)新意識(shí)

建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新六、寫(xiě)好答卷的指導(dǎo)思想（1）面向?qū)嶋H（2）平凡之中顯水平學(xué)問(wèn)上不用深沉文字不需要華麗（3）換位思考（學(xué)會(huì)揣摩評(píng)卷老師的心）（4）切忌八股文（有個(gè)性、生動(dòng)）七、必須要做的事情拿到賽題后大家需要思考以下內(nèi)容： 題目屬于那種類(lèi)型：連續(xù)的、離散的？ 需要解決什么問(wèn)題；最優(yōu)化方案、預(yù)測(cè)模型、最短路徑等等； 可以用哪些相關(guān)