2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市兵州亥中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市兵州亥中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1﹣i）（1+2i）=(

)A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接利用復數(shù)的多項式乘法展開求解即可．【解答】解：復數(shù)（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故選：C．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，基本知識的考查．2.函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是參考答案：D試題分析：原函數(shù)先減再增，再減再增，且x=0位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D.【名師點睛】本題主要考查導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導函數(shù)圖象與x軸的交點為x0，且圖象在x0兩側(cè)附近連續(xù)分布于x軸上下方，則x0為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導函數(shù)y=f′(x)的正負，得出原函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．3.拋物線的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最小值是(

)A. B. C. D.2參考答案：C解析：因，故，由基本不等式可得即，應選答案C。4.已知，則等于

(

)A． B．

C． D．參考答案：D略5.圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標準方程是（

）（A） （B）（C）

(D)參考答案：B6.已知全集,則A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=log2（2x+1），則f（﹣）等于（） A．log23 B． log25 C． 1 D． ﹣1參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），由此可解得f（﹣）的值．解答： 解：∵由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)可得f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣1．故選：D．點評： 本題主要考察函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知是方程的兩個根，則下列結(jié)論恒成立的是（）

A．

B．C．

D．參考答案：B9.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體外接球的表面積為

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對

參考答案：答案：C10.(05年全國卷Ⅱ)已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（A）

０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，角的對邊分別為，．若，為外一點，，，則四邊形面積的最大值為

．參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a≤3【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先討論外層函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)現(xiàn)外層函數(shù)只能為增函數(shù)，即a＞1，再將問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)且內(nèi)層函數(shù)大于零恒成立問題，列不等式組即可得a的取值范圍【解答】解：若0＜a＜1，y=logat在（0，+∞）上為減函數(shù)，則函數(shù)t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為減函數(shù)，這是不可能的，故a＞1a＞1時，y=logat在（0，+∞）上為增函數(shù)，則函數(shù)t=x2﹣ax+2在（2，+∞）上為增函數(shù)，且t＞0在（2，+∞）上恒成立只需，解得a≤3∴1＜a≤3故答案為1＜a≤3【點評】本題主要考查了復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和應用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論的思想方法13.設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：14.命題“”的否定形式是

參考答案：略15.在的展開式中任取一項，則所取項為有理項的概率P=

。參考答案：16.已知函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位得到，這兩個函數(shù)的部分圖象如圖所示，則=

.參考答案：略17.已知實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是

參考答案：解：因為實數(shù)、滿足約束條件則過點（2，-1）時，目標函數(shù)最大且為3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，數(shù)列的前項和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）設(shè)等比差數(shù)列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比數(shù)列的通項公式是（）． …3分當時，當時，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴錯位相減，可以得到== ……12分19.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中點．（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）若F是線段BC的中點，求三棱錐F﹣ACE的體積．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得PA⊥AD且PA⊥AB，得PA⊥平面ABCD，從而平面PAD⊥平面ABCD．結(jié)合面面垂直的性質(zhì)，得CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE．最后結(jié)合等腰直角△PAD的中線AE⊥PD，得AE⊥平面PCD；（2）連接FA、FE，取AD的中點K，連接EK．根據(jù)三角形中位線定理，得到EK∥PA且EK=PA=2，得EK⊥平面ABCD，即EK是三棱錐E﹣AFC的高線．由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，算出三棱錐E﹣AFC的體積，即得三棱錐F﹣ACE的體積．解答： 解：（1）∵PA2+AD2=32=PD2，∴∠PAD=90°，結(jié)合PA=AD得△PAD是等腰Rt△又∵PA2+AB2=20=PB2，∴PA⊥AB∵PA⊥AD且AB、AD是平面ABCD內(nèi)的相交直線∴PA⊥平面ABCD∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD∵平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE∵等腰Rt△PAD中，E是斜邊AD上的中線，∴AE⊥PD∵PD、CD是平面PCD內(nèi)的相交直線，∴AE⊥平面PCD；（2）連接FA、FE，取AD的中點K，連接EK∵△PAD中，EK是中位線，∴EK∥PA且EK=PA=2∵PA⊥平面ABCD，∴EK⊥平面ABCD，得EK是三棱錐E﹣AFC的高線∴V三棱錐E﹣AFC=×S△AFC×EK=×××4×2×2=∵V三棱錐E﹣AFC=V三棱錐F﹣ACE∴V三棱錐F﹣ACE=，即三棱錐F﹣ACE的體積是．點評： 本題在特殊四棱錐中，證明線面垂直并且求錐體體積，著重考查了空間垂直位置關(guān)系的證明和等體積轉(zhuǎn)換求三棱錐體積等知識，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED．（I）證明：CD//AB；（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓．參考答案：（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.

…………5分

（II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓

…………10分略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若在上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

……4分（2）∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴或者在[1，＋∞）恒成立．…………7分或者在[1，＋∞）恒成立．∴m的取值范圍是?！?分（3）構(gòu)造，則轉(zhuǎn)化為：若在上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．.9分

。。。……10分

….12分

……….12分22.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分別是SA、SC的中點．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理證明AD⊥平面BCD即可證明平面ACD⊥平面BCD．（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求二面角S﹣BD﹣E的余弦值．【解答】證明：（I）∵∠ABC=，∴BA⊥BC，建立如圖所示的坐標系，則C（0，，0），A（2，0，0），D（1，0，1），E（0，，1），S（0，0，2），則=（﹣1，0，1），=（0，，0），=（1，0，1），則?=（﹣1，0，1）?（0，，0）=0，?=（﹣1，0，1）?（1，0