2022年陜西省西安市臨潼區(qū)馬額中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年陜西省西安市臨潼區(qū)馬額中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則角等于（

）

A．60°

B．135°

C．120°

D．90°參考答案：C2.在數(shù)列{an}中，a1=2，，則an=（

）A.2+lnn

B.2+(n－1)lnn

C.2+nlnn

D.1+n+lnn參考答案：A3.用陰影部分表示集合，正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略4.設(shè)集合，集合＝正實(shí)數(shù)集，則從集合到集合的映射只可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A．B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故選：C．6.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直的判定．【分析】先求C點(diǎn)坐標(biāo)和與直線x+y=0垂直直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線方程．【解答】解：易知點(diǎn)C為（﹣1，0），因?yàn)橹本€x+y=0的斜率是﹣1，所以與直線x+y=0垂直直線的斜率為1，所以要求直線方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故選C．7.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==2．故選：B．8.函數(shù)在[0,1]上的最大值為2,則=A.

B.2

C.4

D.參考答案：B略9.函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(

)內(nèi).

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)參考答案：C略10.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=_____________.參考答案：0略12.已知函數(shù)，則的值是

.參考答案：13.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：1略14.已知函數(shù)，則=

.參考答案：2【詳解】，15.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4，故答案為：4．16.已知非空集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________。參考答案：略17.______．參考答案：【詳解】,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）已知A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：（1）;（2）cos.（3）參考答案：解析：(1)在中，,

（2）在中，（3）。略19.已知奇函數(shù)且)的定義域?yàn)椋?）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，令,求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在恒成立．參考答案：解（1）∵為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去負(fù)的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，當(dāng)則時(shí)，，解得；若，當(dāng)時(shí)，，解得，；綜上可知.………………12分

略20.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn；（2）是否存在n，使成等差數(shù)列，若存在，求出n，若不存在，說明理由.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵∴聯(lián)立解得∴（2）假設(shè)存在，使成等差數(shù)列，則∴解得.因?yàn)榇嬖冢钩傻炔顢?shù)列.21.已知函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)有.⑴判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.⑵求函數(shù)f(x)的解析式(寫出分段函數(shù)的形式).參考答案：(1)單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【分析】（1）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）運(yùn)用偶函數(shù)的定義，求出的表達(dá)式，即可得到的解析式．【詳解】（1）函數(shù)在，上單調(diào)遞增．證明：設(shè)，則，，又，所以，，，所以．則，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；（2）由于當(dāng)時(shí)有，而當(dāng)時(shí)，，則，即．則．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的解析式的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B兩地距離為xkm（1）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f（x）與g（x），求f（x）與g（x）；（2）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。ㄗⅲ嚎傎M(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)表格，利用總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用，分別求出運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用；（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運(yùn)輸工具較好【解答】解：（1）∵總費(fèi)用=途中費(fèi)用+裝卸費(fèi)用+損耗費(fèi)用∴用汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：用火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為：（2）由f（x）＜g