北京市海淀區(qū)2021年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案

北京市海淀區(qū)2022年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試卷與參考答案一、選擇題本題共16分，每小題2分。第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1.拼圖是一種廣受歡迎的智力游戲，需要將形態(tài)各異的組件拼接在一起，下列拼圖組件是中心對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.-4 B.-3 C.2 D.3【答案】D【詳解】一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是3故選：D．3.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，-2），

故選：C．4.將向上平移2個(gè)單位后所得的拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】試題分析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向上平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），所以平移后的拋物線的解析式為．故選A．5.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【詳解】把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到：，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到：，配方得：，故選D．6.如圖，不等邊內(nèi)接于，下列結(jié)論不成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【詳解】解：∵OB=OC，

∴∠1=∠2，所以A選項(xiàng)的結(jié)論成立；

∵OA=OB，

∴∠4=∠OBA，

∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，

∵△ABC為不等邊三角形，

∴AB≠BC，

∴∠BOC≠∠AOB，

而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，

∴∠1≠∠4，所以B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；

∵∠AOB與∠ACB都對(duì)弧AB，

∴∠AOB=2∠ACB，所以C選項(xiàng)的結(jié)論成立；

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠3，

∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D選項(xiàng)的結(jié)論成立．

故選：B．7.如圖，菱形對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在線段，上，且．以為邊作一個(gè)菱形，使得它的兩條對(duì)角線分別在線段，上，設(shè)，新作菱形的面積為，則反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：設(shè)OB=a，則OP=a-x，

則OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO，

故∵2tan∠QPO為大于0的常數(shù)，

故上述函數(shù)為開口向上的拋物線，且x=a時(shí)，y取得最大值0，

故選：C．8.計(jì)算機(jī)處理任務(wù)時(shí)，經(jīng)常會(huì)以圓形進(jìn)度條的形式顯示任務(wù)完成的百分比．下面是同一個(gè)任務(wù)進(jìn)行到不同階段時(shí)進(jìn)度條的示意圖：若圓半徑為1，當(dāng)任務(wù)完成的百分比為時(shí)，線段的長(zhǎng)度記為．下列描述正確的是（）A. B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，【答案】D【詳解】解：A、d（25%）=＞1，本選項(xiàng)不符合題意．B、當(dāng)x＞50%時(shí)，0≤d（x）＜2，本選項(xiàng)不符合題意．C、當(dāng)x1＞x2時(shí)，d（x1）與d（x2）可能相等，可能不等，本選項(xiàng)不符合題意．D、當(dāng)x1+x2=100%時(shí)，d（x1）=d（x2），本選項(xiàng)符合題意．故選：D．二、填空題本題共16分，每小題2分。9.已知二次函數(shù)，請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在該二次函數(shù)的圖象上．你的結(jié)論為________（填“是”或“否”）．【答案】是【詳解】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣（﹣1）2=﹣1，∴點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．故答案為：是．10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)在邊上．以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，若，則________．【答案】8【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋轉(zhuǎn)得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三點(diǎn)在一條直線上，∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，故答案為：8．11.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．【答案】0【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案為0．12.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．以點(diǎn)為圓心，5為半徑畫圓，共經(jīng)過(guò)圖中________個(gè)格點(diǎn)（包括圖中網(wǎng)格邊界上的點(diǎn)）．【答案】4【詳解】解：如圖，

⊙O共經(jīng)過(guò)圖中4個(gè)格點(diǎn)故答案為：4．13.某學(xué)習(xí)平臺(tái)三月份新注冊(cè)用戶為200萬(wàn)，五月份新注冊(cè)用戶為338萬(wàn)，設(shè)四、五兩個(gè)月新注冊(cè)用戶每月平均增長(zhǎng)率為，則可列出的方程是_________________．【答案】【詳解】解：由題意得：；故答案為．14.已知二次函數(shù)（是常數(shù)），則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線________．【答案】2【詳解】∵二次函數(shù)（a是常數(shù)），∴該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝?＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15.如圖，點(diǎn)，，在上，順次連接，，，．若四邊形為平行四邊形，則________．【答案】120【詳解】解：如圖：連接OB∵點(diǎn)，，在上∴OA=OC=OB∵四邊形為平行四邊形∴四邊形是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC為等邊三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案為120．16.對(duì)于二次函數(shù)和．其自變量和函數(shù)值的兩組對(duì)應(yīng)值如下表所示：-1根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關(guān)性質(zhì)可知：________，________．【答案】①.-1；②.3【詳解】解：根據(jù)x=-1和x=m時(shí)，的值都為c，且的對(duì)稱軸為x=0可知，m=-1或者1，根據(jù)題意m=-1；根據(jù)在同一個(gè)函數(shù)中同一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等可知，c+3=d，故d-c=3綜上：m=-1；d-c=3三、解答題本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27~28題，每小題7。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17.解方程：．【答案】，【詳解】，．18.如圖，已知，，點(diǎn)在上，．求證：．【答案】見解析【詳解】證明：∵∠BCD＝∠ABD，∴∠BCD＝∠ABE，在和中，，∴．∴．19.已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．【答案】（1）；（2）見解析【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，∴，解得，∴．（2）列表：…01234……30-103…描點(diǎn)畫圖：20.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．【答案】（1）；（2），【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴．（2）∵為正整數(shù)，且，∴．當(dāng)時(shí)，方程為，∴，．21.如圖，中，，以為直徑的半圓與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：點(diǎn)為的中點(diǎn)；（2）求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【詳解】（1）連接CD，如圖，∵BC為直徑，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝BD，即點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)；（2）∵四邊形BCED為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠DEC＝180°，而∠AED＋∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠B，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE．22.如圖，用一條長(zhǎng)的繩子圍成矩形，設(shè)邊的長(zhǎng)為．（1）邊的長(zhǎng)為___________，矩形的面積為___________（均用含的代數(shù)式表示）；（2）矩形的面積是否可以是？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并用所學(xué)的方程或者函數(shù)知識(shí)說(shuō)明理由．【答案】（1）；；（2）不可以，見解析【詳解】解：（1）根據(jù)題意，知邊BC的長(zhǎng)為：（20?x）m，

矩形ABCD的面積為：（20?x）x＝（?x2＋20x）m2；

故答案是：（20?x）；（?x2＋20x）；

（2）若矩形ABCD的面積是120m2，則?x2＋20x＝120．

∵△＝b2?4ac＝?80＜0，

∴這個(gè)方程無(wú)解．

∴矩形ABCD的面積不可以是120m2．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)圖象過(guò)，兩點(diǎn)，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），的坐標(biāo)為；（2）．【詳解】解：（1）∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴．∴．令，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵二次函數(shù)圖象過(guò)，兩點(diǎn)∴，解得：畫出函數(shù)圖像如圖：由函數(shù)圖像可得不等式的解集為：．24.某滑雪場(chǎng)在滑道上設(shè)置了幾個(gè)固定的計(jì)時(shí)點(diǎn)．一名滑雪者從山坡滑下，測(cè)得了滑行距離（單位：）與滑行時(shí)間（單位：）的若干數(shù)據(jù)，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行時(shí)間01.071.402082.462.793.36滑行距離051015202535為觀察與之間的關(guān)系，建立坐標(biāo)系，以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（如圖）．可以看出，其中絕大部分的點(diǎn)都近似位于某條拋物線上．于是，我們可以用二次函數(shù)來(lái)近似地表示與的關(guān)系．（1）有一個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的計(jì)時(shí)裝置出現(xiàn)了故障，這個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)的位置編號(hào)可能是_________；（2）當(dāng)時(shí)，，所以________；（3）當(dāng)此滑雪者滑行距離為時(shí)，用時(shí)約為________（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】（1）3；（2）0；（3）3.1【詳解】解：（1）由表格及圖像可得：出現(xiàn)故障的位置編號(hào)可能是位置3；故答案為3；（2）把t=0，s=0代入得：c=0。（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：，把s=30代入解析式得：，解得：（不符合題意，舍去），∴當(dāng)此滑雪者滑行距離為時(shí)，用時(shí)約為3.1s。25.如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，為的中點(diǎn)，連接，．（1）求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)，作直徑交于點(diǎn)．若為中點(diǎn)，的半徑為2，求弦的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）【詳解】（1）證明：連接，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，是的直徑，∴，∴，∵，，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．26.平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和，交軸于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再次落在二次函數(shù)圖象上，求的值；（3）對(duì)于這個(gè)二次函數(shù)，若自變量的值增加4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值增大，求滿足題意的自變量的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)和，∴，解得，∴．（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位后，所得到的點(diǎn)為，由于點(diǎn)在拋物線上，∴，兩點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴．（3）依題意，即當(dāng)自變量取時(shí)的函數(shù)值，大于自變量為時(shí)的函數(shù)值．結(jié)合函數(shù)圖象，由于對(duì)稱軸為，分為以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，與題意不符；②當(dāng)時(shí)，需使得，方可滿足題意，聯(lián)立解得；③時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，符合題意，此時(shí)．綜上所述，自變量的取值范圍是．27.是等邊三角形，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在射線，上，且．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，則________；（2）如圖2，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）．①判斷的大小是否發(fā)生改變，并說(shuō)明理由；②點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，．依題意補(bǔ)全圖形，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）；（2）①不發(fā)生改變，見解析；②四邊形為平行四邊形，見解析【詳解】（1）∵點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝30°，∵DA＝DE，∴∠AED＝∠BAD＝30°，∴∠ADE＝180°?∠BAD?∠AED＝120°，同理：∠ADF＝120°，∴∠EDF＝360°?∠ADE?∠ADF＝120°，故答案為：120；（2）①不發(fā)生改變，理由如下：∵是等邊三角形，∴．∵．∴點(diǎn)，，在以為圓，長(zhǎng)為半徑的圓上，∴．②補(bǔ)全圖形如下：四邊形為平行四邊形，證明如下：由①知，，∵，，∴．在和中，，∴．∴．∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于射線對(duì)稱，∴，．∴，且．∴四邊形為平行四邊形．28.在平面直角坐標(biāo)系中，旋轉(zhuǎn)角滿足，對(duì)圖形與圖形給出如下定義：將圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形．為圖形上任意一點(diǎn)，為圖形上的任意一點(diǎn)，稱長(zhǎng)度的最小值為圖形與圖形的“轉(zhuǎn)后距”．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，記線段為圖形．①畫出圖形；②若點(diǎn)為圖形，則“轉(zhuǎn)后距”為_________；③若線段為圖形，求“轉(zhuǎn)后距”；（2）已知點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)，記線段為圖形，線段為圖形，對(duì)任意旋轉(zhuǎn)角，