山東省青島市高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2

青島市2023年高三年級(jí)第二次適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)，，分別表示向量，，，若，則（）A B. C. D.3.已知函數(shù)，，則大致圖象如圖的函數(shù)可能是（）A. B. C. D.4.某教育局為振興鄉(xiāng)村教育，將5名教師安排到3所鄉(xiāng)村學(xué)校支教，若每名教師僅去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排1名教師，則不同的安排情況有（）A.300種 B.210種 C.180種 D.150種5.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，如圖所示，則（）A. B.1 C. D.6.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與及其準(zhǔn)線依次交于三點(diǎn)（其中點(diǎn)在之間），若，,則的面積是（）A B. C. D.7.三面角是立體幾何的基本概念之一，而三面角余弦定理是解決三面角問(wèn)題的重要依據(jù).三面角是由有公共端點(diǎn)且不共面的三條射線，，以及相鄰兩射線間的平面部分所組成的圖形，設(shè)，，，平面與平面所成的角為，由三面角余弦定理得.在三棱錐中，，，，，，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.8.設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)（例如：，），則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.底面為菱形的直棱柱各棱長(zhǎng)均為2，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則（）A.直線與為異面直線 B.直線平面C.存在點(diǎn)，使 D.直線與所成的角為10.“天宮課堂”是為發(fā)揮中國(guó)空間站的綜合效益，推出的首個(gè)太空科普教育品牌.為了解學(xué)生對(duì)“天宮課堂”的喜愛程度，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)，則（）喜歡天宮課堂不喜歡天宮課堂男生8020女生7030參考公式及數(shù)據(jù)：①，.②當(dāng)時(shí)，.A.從這200名學(xué)生中任選1人，已知選到是男生，則他喜歡天宮課堂的概率為B.用樣本的頻率估計(jì)概率，從全校學(xué)生中任選3人，恰有2人不喜歡天宮課堂的概率為C.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為喜歡天宮課堂與性別沒有關(guān)聯(lián)D.對(duì)抽取的喜歡天宮課堂的學(xué)生進(jìn)行天文知識(shí)測(cè)試，男生的平均成績(jī)?yōu)?0，女生的平均成績(jī)?yōu)?0，則參加測(cè)試的學(xué)生成績(jī)的均值為8511.1807年法國(guó)數(shù)學(xué)家傅里葉指出任何音樂聲都是形如的純音合成的復(fù)合音.若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.區(qū)間上單調(diào)遞增D.當(dāng)時(shí)，最小值為0，則12.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.若，則三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.某市高三年級(jí)男生的身高（單位：）近似服從正態(tài)分布，已知，若.寫出一個(gè)符合條件的的值為__________.14.與曲線和圓都相切的直線的方程為__________.15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與交于點(diǎn)、，直線為在點(diǎn)處的切線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為.由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，、、三點(diǎn)共線.若，，則__________.16.已知?jiǎng)訄A和定圓的半徑均為1，動(dòng)圓自初始位置（如圖，圓心的坐標(biāo)為，圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，逆時(shí)針沿圓滾動(dòng)，則在滾動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.如圖1，矩形中，，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將，分別沿，向上翻折，使點(diǎn)，分別到達(dá)點(diǎn)，的位置，且平面，平面均與平面垂直（如圖2）.（1）證明：，，，四點(diǎn)共面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，.（1）求；（2）若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上，，.設(shè)，將的面積表示為的函數(shù)，并求的取值范圍.19.已知數(shù)列為：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4….即先取，接著復(fù)制該項(xiàng)粘貼在后面作為，并添加后繼數(shù)2作為；再?gòu)?fù)制所有項(xiàng)1，1，2并粘貼在后面作為，，，并添加后繼數(shù)3作為，…依次繼續(xù)下去.記表示數(shù)列中首次出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求.20.為了豐富農(nóng)村兒童的課余文化生活，某基金會(huì)在農(nóng)村兒童聚居地區(qū)捐建“悅讀小屋”.自2018年以來(lái)，某村一直在組織開展“悅讀小屋讀書活動(dòng)”.下表是對(duì)2018年以來(lái)近5年該村少年兒童的年借閱量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：年份20182019202020212022年份代碼12345年借閱量（冊(cè)）3692142（參考數(shù)據(jù)：）（1）在所統(tǒng)計(jì)的5個(gè)年借閱量中任選2個(gè)，記其中低于平均值的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）通過(guò)分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)劃分別用①和②兩種模型作為年借閱量關(guān)于年份代碼的回歸分析模型，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)，求出模型②的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并用殘差平方和比較哪個(gè)模型擬合效果更好.21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率等于，點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直