江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)五校聯(lián)誼2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題蘇科版

PAGEPAGE1九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試題（全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）1．下列方程中，一定是關(guān)于的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形．③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)非零根，則的值為（）A．B．C．D．4．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（）A．B．C．D．5．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25° B．50°C．60° D．30°第4題圖第6題圖第8題圖6．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠APB的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．75° D．60°7．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（）A．B．C．D．8．如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，則∠CAD的度數(shù)為（）A． 68° B．88° C．90° D．112°二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）9．一元二次方程的解是．10．若矩形ABCD的兩鄰邊長(zhǎng)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為．11．若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足(4a+4b)(4a+4b－2)－8=0，則a+b=12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為．第12題圖第13題圖第14題圖13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=130°，則∠BOD=．14．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，則∠ADC的度數(shù)為．15．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．已知，是方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值為．17．如圖是由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的工件平面圖（單位：mm），直線(xiàn)l是它的對(duì)稱(chēng)軸，能完全覆蓋這個(gè)平面圖形的圓面的最小半徑是mm．第17題圖第18題圖18．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共96分．）19．（8分）解方程：（1）；（2）20．（8分）已知關(guān)于的方程．（1）若該方程的一個(gè)根為，求的值及該方程的另一根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．21．（8分）某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x．（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元．（2）如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x．22．（8分）如圖所示，某窗戶(hù)有矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，現(xiàn)計(jì)劃安裝玻璃，請(qǐng)幫工程師求出所在圓O的半徑r．23．（10分）已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D．（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．25．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．（1）求證：BE=CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的長(zhǎng)．26．（10分）某新建火車(chē)站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．（1）該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？（2）該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問(wèn)人行通道的寬度是多少米？27．（12分）如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．（1）判斷△ABC的形狀：；（2）試探究線(xiàn)段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．28．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)的定義如下：若在射線(xiàn)CP上存在一點(diǎn)P′，滿(mǎn)足CP+CP′=2r，則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′的示意圖．特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′=0．（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；②點(diǎn)P在直線(xiàn)y=﹣x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線(xiàn)y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線(xiàn)段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

九年級(jí)年級(jí)數(shù)學(xué)試題（參考答案）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求題號(hào)12345678答案BCABADBB二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．）9.x1=0，x2=210.511.或12.413.100°14.110°15.且16.2317.5018.三、解答題（本大題有10題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1），（4分）；（2），。（4分）20．（1）將x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程為x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=﹣，x1=﹣．（4分）（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（8分）21．（1）2.6（1+x）2；（3分）（2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）．答：可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%．（5分）22．∵弓形的跨度AB=3cm，EF為弓形的高，∴OE⊥AB，∴AF=AB=cm，∵所在圓O的半徑為r，弓形的高EF=1cm，∴AO=r，OF=r﹣1，在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，即r2=（）2+（r﹣1）2，解得r=cm．答：所在圓O的半徑為cm．（8分）23．（Ⅰ）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（5分）（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=5．（10分）24．（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（3分）（2）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c∴△ABC是直角三角形；（7分）（3）當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．（10分）25．（1）證明：∵AD是直徑，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（3分）（2）四邊形BFCD是菱形．證明：∵AD是直徑，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四邊形BFCD是菱形；（6分）（3）解：∵AD是直徑，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE?AE，設(shè)DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．（10分）26．解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，根據(jù)題意得：﹣=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000平方米；（5分）（2）設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合題意，舍去）．答：人行道的寬為2米．（10分）27．（1）△ABC是等邊三角形．（2分）（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，又∵∠APC=60°，∴△APD是等邊三角形，∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°．又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°，∴∠ADC=∠APB，在△APB和△ADC中，，∴△APB≌△ADC（AAS），∴BP=CD，又∵PD=AP，∴CP=BP+AP；（7分）（3）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC的面積最大．理由如下，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．∵S△APE=AB?PE，S△ABC=AB?CF，∴S四邊形APBC=AB?（PE+CF），當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)，PE+CF=PC，PC為⊙O的直徑，∴此時(shí)四邊形APBC的面積最大．又∵⊙O的半徑為1，∴其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)AB=，∴S四邊形APBC=×2×=．（12分）28．解：（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．①點(diǎn)M（2，1）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)不存在；N（，0）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)存在，反稱(chēng)點(diǎn)N′（，0）；T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)存在，反稱(chēng)點(diǎn)T′（0，0）；（4分）②∵OP≤2r=2，OP2≤4，設(shè)P（x，﹣x+2），∴OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2．當(dāng)x=2時(shí)，P（