大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組織數(shù)學(xué)建模選拔方案及試題

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一、競賽目的：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，開拓知識面，提高學(xué)生獨立分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、運用計算機(jī)技術(shù)模擬解決實際問題、論文寫作等的綜合能力，鼓勵廣大青年學(xué)生在基礎(chǔ)及應(yīng)用學(xué)科研究中推陳出新，提升對數(shù)學(xué)科學(xué)理論及其應(yīng)用的價值認(rèn)識；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)金融、計算機(jī)等學(xué)科之間的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育改革；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神及合作意識，塑造同學(xué)們的科創(chuàng)意識與團(tuán)隊精神，為同學(xué)們將來能更好地走上社會、服務(wù)社會打下更為堅實的基礎(chǔ)。

二、參賽對象及報名方式：

1、參賽對象：信科系、會計系、經(jīng)管系學(xué)生。

2、報名方式：參賽者以個人為單位報名，每隊1人三、競賽內(nèi)容及相關(guān)要求：

1、競賽內(nèi)容：本次預(yù)賽提供A、B兩個競賽題目，題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造能力，參賽者自選其中一個題目，根據(jù)題目要求，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解、計算方法的設(shè)計和計算機(jī)實現(xiàn)、結(jié)果的分析和檢驗、模型的改進(jìn)等方面的論文（即答卷）。

2、競賽時間：6月10日——6月20日

3、競賽要求：競賽采取開放形式，參賽學(xué)生可到信科系呂小俊、李睿、靳巧花老師處復(fù)制或到所在系部復(fù)制參賽試題，完成作品。

各參賽隊于6月20日下午6點前完成論文，并將電子稿（WORD或PDF版本）與打印稿交到信科系辦公室2-204。電子稿統(tǒng)一命名格式為“專業(yè)_姓名_學(xué)號”，如“國貿(mào)_張三_088”。論文（包括電子稿與打印稿）需要制作論文封面，論文封面參見附件三。論文不得抄襲，如發(fā)現(xiàn)論文抄襲，直接取消參賽資格！四、獎項設(shè)置根據(jù)參賽情況評選出一等獎5%，二等獎10%，三等獎20%及優(yōu)勝獎若干。獲獎?wù)呖色@得由學(xué)院頒發(fā)的證書，并參加2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽校內(nèi)集訓(xùn)。聯(lián)系人及電話：楊七九086（辦公室）附件：1、預(yù)賽試題A題2、預(yù)賽試題B題3、數(shù)學(xué)建模論文格式

4、數(shù)學(xué)建模論文范文5、數(shù)學(xué)建模論文封面

云南大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)系

二〇一四年六月十日

附件1云南大學(xué)旅游文化學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽選拔說明：競賽試題共有A、B試題兩種，參賽學(xué)生任選一種試題，寫成數(shù)學(xué)建模論文的形式，論文參照格式見附件3，參照論文見附件4。試題A硅酸鹽（Si3N4）制陶材料是一種強(qiáng)度高、耐磨、抗氧化和耐高溫的材料，它廣泛應(yīng)用于高溫結(jié)構(gòu)的材料中，如切割工具、齒輪、內(nèi)燃機(jī)部件及航空、航天飛行器的有關(guān)部件等。影響這種材料的強(qiáng)度的因素有：A:加熱方案，A1=兩步，A2=一步；（其中“兩步”包括“一步”上的預(yù)燒結(jié)階段）.B:四種燒結(jié)添加劑CaO,Y2O3,MgO和Al2O3的總量，B1=14摩爾%，B2=16摩爾%，B3=18摩爾%。C:CaO的含量，C1=0.0摩爾%，C2=1.0摩爾%，C3=2.0摩爾%。D:Y2O3的摩爾%與MgO的摩爾的比率，D1=1:1,D2=1:2,D3=1:6.E：Y2O3的摩爾%與Al2O3的摩爾%的比率，E1=2:1,E2=1:1,E3=1:4.F:燒結(jié)溫度，F(xiàn)1=1800oC,F2=1850oC,F3=1900oC.G:燒結(jié)時間，G1=1h,G2=2h,G3=3h.為了尋找使得該種材料的強(qiáng)度達(dá)到最高的工藝條件，特此安排了如下試驗方案，測量數(shù)據(jù)見表1，根據(jù)表1的測量數(shù)據(jù)，試建立合理的數(shù)學(xué)模型，并對試驗結(jié)果進(jìn)行分析；尋找使得強(qiáng)度最大的最優(yōu)工藝條件；對你所建立的模型進(jìn)行誤差分析并做出評價；你能否提出一種更合理的試驗設(shè)計計劃及試驗結(jié)果的分析方法？就你的研究對有關(guān)部門試寫一份申報科技進(jìn)步獎的報告。表1、陶瓷試驗方案及強(qiáng)度數(shù)據(jù)表試驗號因素ABCDEFG強(qiáng)度11221313996.8783.6796.921212231843.8816.2714.3824.431233122647.1667.9534.3617.741321232616.3552.3552.6596.051312123517.8526.1498.1499,5613333111002.01097.0882.9940.171122321806.5933.5964.91046.081113212801.5803.2846.2756.491131133739.2863.3797.0929.6102223131615.0627,5583.9597.1563.9112211322795.9854.0937.0999.2724.8122232213850.9921.8990.6943.5840.9132322112513.0665.9718.9646.4142313333831.3981.4912.5950.7987.315331221806.1908.1627.6855.0162123223727.3643.9584.0643.4602.1172113223836.8716.3862.9796.21821311111001.0937.6955.3995.81009.0注：因素欄中數(shù)字“i”表示因素在試驗中處于第i水平。 附件2試題B校車安排問題許多學(xué)校都建有新校區(qū)，常常需要將老校區(qū)的教師和工作人員用校車送到新校區(qū)。由于每天到新校區(qū)的教師和工作人員很多，往往需要安排許多車輛。如何有效的安排車輛及讓教師和工作人員盡量滿意是個十分重要的問題?，F(xiàn)有如下問題請你設(shè)計解決。假設(shè)老校區(qū)的教師和工作人員分布在50個區(qū)，各區(qū)的距離見表1。各區(qū)人員分布見表2。問題1：如要建立個乘車點，為使各區(qū)人員到最近乘車點的距離最小，該將校車乘車點應(yīng)建立在哪個點。建立一般模型，并給出時的結(jié)果。問題2：若考慮每個區(qū)的乘車人數(shù)，為使教師和工作人員滿意度最大，該將校車乘車點應(yīng)建立在哪個點。建立一般模型，并給出時的結(jié)果。問題3若建立3個乘車點，為使教師和工作人員盡量滿意，至少需要安排多少輛車？給出每個乘車點的位置和車輛數(shù)。設(shè)每輛車最多載客47人。問題4；關(guān)于校車安排問題，你還有什么好的建議和考慮。可以提高乘車人員的滿意度，又可節(jié)省運行成本。表1各區(qū)距離表區(qū)域號區(qū)域號距離(m)1240013450243002212302471403460045210419310562305720067320683407817071816089200815285910180101115010151601112140111413012132001334400141519014261901516170151725016171401618130172724018192041825180192014019241752021180202419021223002123270214735022441602245270224818023242402329210233029023441502425170242813026271402634320272819028292602931190303124030421303043210313223031362603150210323319032351403236240333421035371603639180364019037381353839130394131040411404050190425020043442604345210454624046482804849200表2各區(qū)人員分布區(qū)域人數(shù)區(qū)域人數(shù)16526162672794342281843429295383075629311071732868643370939345610203565116136261247378013663890142139471570404016854157171242401835436919484467205445202149461822124768235448722446497625765062以上數(shù)據(jù)僅供參考，不一定完全符合實際。附件3：論文參照格式要求：從A、B兩題中任選一題，按以下的要求書寫論文。題目（三號黑體字）問題重述（一級標(biāo)題用四號黑體字，并居中）二級、三級標(biāo)題用小四號黑體字，左端對齊（不居中）。論文中其他漢字一律采用小四號宋體字，行距用單倍行距，二、基本假設(shè)三、符號說明四、問題分析五、模型的建立與求解六、模型檢驗七、模型優(yōu)缺點分析及改進(jìn)方向附錄：附件4：論文范文中國人口增長預(yù)測摘要：針對題目所提要求，我們建立了兩個中國人口預(yù)測模型，分別用于對中國人口的發(fā)展趨勢做短期和中長期的預(yù)測。為了對中國人口發(fā)展做短期的預(yù)測，考慮到題目所給的數(shù)據(jù)資料的不全面，我們由馬爾薩斯的人口指數(shù)增長模型得到啟發(fā)，針對中國人口發(fā)展的特點，把出生率和死亡率函數(shù)這兩大對人口增長起主要作用的因素作為建模的關(guān)鍵參數(shù)，在附件中沒有給出中國近年總?cè)丝跀?shù)的情況下，建立了短期內(nèi)預(yù)測中國人口增長的微分方程模型。在該模型中，為了得到出生率和死亡率函數(shù)這兩個重要參數(shù)，我們通過分析題目所給數(shù)據(jù)，提取出有效信息，計算歸納出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基礎(chǔ)上引入灰色模型，用于對出生率和死亡率進(jìn)行預(yù)測，得出了出生率和死亡率關(guān)于時間的函數(shù)。較準(zhǔn)確的估計出了人口增長的關(guān)鍵參數(shù)，使得建立的人口增長短期預(yù)測模型不僅符合中國人口的發(fā)展特點，而且簡單易用，能在未知總?cè)丝跀?shù)的情況下預(yù)測人口的相對發(fā)展變化，這一優(yōu)點使得可以方便且準(zhǔn)確的用于預(yù)測中國人口短期內(nèi)的發(fā)展趨勢。為了對中國人口發(fā)展做中長期的預(yù)測，考慮到短期模型在預(yù)測人口中長期發(fā)展中的局限性以及影響人口發(fā)展的眾多因素的不確定性和它們之間關(guān)系的復(fù)雜性，我們利用灰色動態(tài)模型的特點，從《中國統(tǒng)計年鑒》中查到了中國近年的人口總數(shù)（見附表一），把人口數(shù)做為灰色量，對原始各年人口序列進(jìn)行分段建模，對各分段模型進(jìn)行定性分析比較，根據(jù)各階段宏觀指標(biāo)的相關(guān)確定一組適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，進(jìn)行預(yù)測模型的最優(yōu)組合，以確定最優(yōu)預(yù)測模型，從而建立了中長期預(yù)測中國人口增長的灰色動態(tài)系統(tǒng)人口模型，對中國人口進(jìn)行了中長期的預(yù)測。在對中國總?cè)丝谶M(jìn)行短期和中長期的總體預(yù)測后，我們從附件中提取出城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)三地人口、男女出生性別比、婦女生育率、老齡人口比率等相關(guān)數(shù)據(jù)，對中國未來城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)三地人口比例、男女出生性別比、婦女生育率、老齡人口比率等影響人口發(fā)展的主要因素做趨勢預(yù)測，從而達(dá)到了對中國人口全方位的預(yù)測。關(guān)鍵詞：出生率、死亡率、指數(shù)增長模型、灰色動態(tài)模型、性別比、老齡化、生育率。問題重述中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)建模的方法，對中國人口做出分析和預(yù)測是一個重要問題。近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》(附錄1)還做出了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分?jǐn)?shù)據(jù)。試從中國的實際情況和人口增長的上述特點出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)（也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學(xué)模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測；特別要指出你們模型中的優(yōu)點與不足之處。二、基本假設(shè)1、把市鎮(zhèn)鄉(xiāng)看成獨立封閉的系統(tǒng)，即不考慮遷入遷出的因素對人口的影響。2、婦女的總和生育率設(shè)為1.8。3、忽略經(jīng)濟(jì)，社會環(huán)境，資源等因素對人口的影響。三、符號說明City(T):附件所給數(shù)據(jù)中的第T年城市人數(shù)Town(T):附件所給數(shù)據(jù)中的第T年城鎮(zhèn)人數(shù)Village(T):附件所給數(shù)據(jù)中的第T年的鄉(xiāng)村人數(shù)：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村男性比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村女性比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村男性死亡比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村女性死亡比率Deads：死亡人數(shù)Borns:出生人數(shù)：育齡婦女比率(15歲～49歲)i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村育齡婦女比率：i=1,2,3分別表示城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村女性生育率T：年份t:年份表達(dá)變量b(t):出生率隨時間變化的函數(shù)d(t):死亡率隨時間變化的函數(shù)N(t):總?cè)丝跀?shù)隨時間變化的函數(shù)：2001年人口數(shù)量（見附錄一）四、問題分析與建模及人口預(yù)測中國人口增長的數(shù)學(xué)模型：4.1用于短期預(yù)測的模型：根據(jù)附件所給材料中的數(shù)據(jù)，計算第T年的死亡人數(shù)及出生人數(shù)：公式為：Deads=City(T)*(M1*Md1+W1*Wd1)+Town(T)*(M2*Md2+W2*Wd2)+Village(T)*(M3*Md3+W3*Wd3)Borns=City(T)*B1*Bc1+Town(T)*B2*Bc2+Village(T)*B3*Bc3計算第T年的出生率b(t)=Borns/(City(T)+Village(T)+Town(T))死亡率d(t)=Deads/(City(T)+Village(T)+Town(T))得如下表格：Tt出生率b(t)死亡率d(t)200100.017408450.00963373200210.00.00936573200320.00.00911349200430.00.00896989200540.00.00789073對于序列X(t)={X(0),X(1),X(2)…X(n)}根據(jù)灰色模型中較常用的GM(1,1)模型：（1）來預(yù)測b(t),d(t)的趨勢。（1）參數(shù)a,u的估計及X(t)預(yù)測方程的求解將（1）寫成，將t換為t+1并與原式做算術(shù)平均得：（2）我們可以用差分DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得：記A=，用最小二乘法估計出系數(shù)矩陣A。A=。其中，,(DX(t)=X(t+1)-X(t))有了a,u的估計值之后，我們就可以求解（1）的微分方程。式兩端同乘以得，可化為（3）兩邊取不定積分得=（c為待定常數(shù)）解得X(t)=，將t=0代入得c=X(0)-。所以有X(t)預(yù)測方程：X(t)=[X(0)-]+。（2）短期預(yù)測模型將b(t),d(t)(t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解。<1>對于b(t)={0.01740845,0.0,0.0,0.0,0.0}得,即a=-0.21878,u=-0.00515288得預(yù)測方程：(4)<2>對于d(t)={0.00963373,0.00936573,0.00911349,0.00896989,0.00789073}得預(yù)測方程(5)所以增長率函數(shù)為則對總?cè)丝跀?shù)N(t)，有：（6）且有初值條件N(0)==12.7627億人(為2001年的總?cè)丝跀?shù)，由參考文獻(xiàn)[]得)解該微分方程（6）得：此式可用來預(yù)測短期內(nèi)（附件所給數(shù)據(jù)截至2005年，預(yù)測期為2006~2011年）的人口趨勢Tt總?cè)丝跀?shù)（億人）2006513.43272007613.54442008713.64242009813.72282010913.780520111013.80914.2用于中長期預(yù)測的模型：鑒于影響人口發(fā)展的眾多不確定因素，我們應(yīng)用灰色動態(tài)模型GM(1,1).為了得到最準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，在選取數(shù)據(jù)年份和年數(shù)上，我們進(jìn)行了認(rèn)真的分析驗證。數(shù)據(jù)篩選過程如下：1、我們選取了1970—1980和1980—1990這兩段時間的人口數(shù)，帶入灰色動態(tài)模型中，計算出1995-1999這個時間段的人口數(shù)，和查得的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到表格如下：年實際總?cè)丝?萬人)1970-1980預(yù)測值預(yù)測誤差1980-1990預(yù)測值預(yù)測誤差1965-1980預(yù)測值預(yù)測誤差19951211211208660.211226511.261294296.8619961223891223450.041243301.591314587.4119971236261238250.161260041.921336228.0919981248101253090.41276942.311358708.8619991259091269010.711294042.781381519.72結(jié)論1：年份越近，預(yù)測越準(zhǔn)。2、我們選取1989-19946年和1988-19958年的時間段的人口數(shù)，帶入灰色動態(tài)模型中，計算出1996-1999這個時間段的人口數(shù)，和查得的資料數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到表格如下：年實際總?cè)丝?萬人)1989-1994預(yù)測值預(yù)測誤差1988-1995預(yù)測值預(yù)測誤差19961223891222160.1411225430.12619971236261233370.2341237960.13819981248101244000.3291250520.19419991259091260660.3251263090.318結(jié)論2：年份越少，預(yù)測越準(zhǔn)。于是，我們選取1999-2004這六年的人口數(shù)據(jù)，帶入到灰色動態(tài)模型中，得到灰色動態(tài)人口模型：N(t)=17.6260714-17.(規(guī)定1999年時t=0)并用該模型預(yù)測人口數(shù)如下：年2007200820092010201520202025預(yù)測人口數(shù)133028133734134404135042137780139888141496年20302035204020452050預(yù)測人口數(shù)1427361436961444641451041456004.3人口遷移對人口增長的影響由附件所給數(shù)據(jù)求得2001~2005年城市，城鎮(zhèn)，鄉(xiāng)村人口分別所占總?cè)丝诘谋壤齂(T)=某區(qū)域（cityorTownorVillage）人口數(shù)據(jù)/總?cè)丝跀?shù)據(jù)（City(T)+Town(T)+Village(T)）得如下表格：年份城市人口比例城鎮(zhèn)人口比例鄉(xiāng)村人口比例20010.2420.12970.628320020.26160.12550.612920030.26020.15220.587620040.25820.15360.588220050.27720.17130.5516由表格得趨勢圖線：由趨勢可見，城市與城鎮(zhèn)的人口比例在上升，而鄉(xiāng)村的人口比例在減少，可見如今鄉(xiāng)村人口正在逐步往城市和城鎮(zhèn)遷移。這對于我國未來人口的發(fā)展不能說沒有影響，因為鄉(xiāng)村人口由于計劃生育等措施的普及沒有城市與城鎮(zhèn)廣，導(dǎo)致其生育率相對較高，而且鄉(xiāng)村人口基數(shù)相對較大，所以對過去的人口增長有很大影響?，F(xiàn)在隨著鄉(xiāng)村人口往城市與城鎮(zhèn)慢慢遷移，將使得總體生育率有所下降，這就能很有效的控制人口的增長。4.4性別比及生育率對人口數(shù)的影響由附件所給1994~2005年的性別比數(shù)據(jù)和婦女生育率數(shù)據(jù)用Excel繪制趨勢圖得：<1>性別比數(shù)據(jù)圖線<2>婦女生育率趨勢圖線由圖象可看出：自1997年后，男性出生比例總體處于上升趨勢，尤其是在占人口比例較大的鄉(xiāng)鎮(zhèn)。女性出生比例的相對下降，與此同時，婦女的生育率卻在1998年左右開始緩慢下降，這無疑對中國未來總?cè)丝诘陌l(fā)展有比較大的影響。這些數(shù)據(jù)表明在未來一定時期內(nèi)人口的增長率將逐年降低，隨著時間的推移，相應(yīng)政策的實施及高生育率的鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口往城市遷移，預(yù)計未來幾十年后，人口將趨于零增長甚至負(fù)增長。4．5人口老齡化對我國人口的影響由附件所給數(shù)據(jù)得出2001~2002年65歲以上人口占總?cè)丝诘谋壤嬎愎綖椋篕(T)=65歲以上人口數(shù)據(jù)/總?cè)丝跀?shù)據(jù)（City(T)+Town(T)+Village(T)）,得如下表格：年份65歲以上人口所占比例20010.0753620020.0769620030.0716920040.0789720050.08571由該表格得出65歲以上人口比例曲線：可見老齡人口數(shù)量總體上在逐年增多，老齡化進(jìn)程加快。資料表明，自1999年中國進(jìn)入老齡社會開始，老年人口數(shù)撤不斷增加，老齡化程度持續(xù)加深。老齡化的加深勢必導(dǎo)致總?cè)丝诘纳仙?。中國將面臨人口老齡化和人口總量過多的雙重壓力。目前人口總規(guī)模高達(dá)13億，預(yù)計到2030年達(dá)到最大人口規(guī)模14.65億，總?cè)丝?。過多的壓力將長期存在。與此同時，人口老齡化壓力已經(jīng)開始顯現(xiàn)。并將隨著老齡化的發(fā)展而不斷加重。整個21世紀(jì)，這兩方面壓力將始終交織在一起，給中國經(jīng)濟(jì)、社會發(fā)展帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。五、模型優(yōu)缺點分析及改進(jìn)方向人口模型是很古老的研究課題，前人已有很多成熟的模型，側(cè)重各個方向，所以適用范圍有所不同，因此，我們在前人已建立的模型的基礎(chǔ)上，建立了適合中國人口發(fā)展趨勢的模型。5.1模型的優(yōu)點：該模型是在馬爾薩斯的人口指數(shù)增長模型的基礎(chǔ)上，增加了出生率和死亡率這兩大影響人口變化的關(guān)鍵因素，在未知總?cè)丝跀?shù)的情況下，預(yù)測了人口的相對發(fā)展趨勢并為簡化計算，忽略了其他因素對人口變化的影響，使得所建立的模型不僅承傳了指數(shù)增長模型簡單的優(yōu)點，而且能比其更準(zhǔn)確的預(yù)測出中國人口的增長。是一個較實用的中國人口短期預(yù)測模型。對于影響人口系統(tǒng)的因素,出了出生率和死亡率外，還有凈遷入量，社會經(jīng)濟(jì),自然環(huán)境,科學(xué)技術(shù)等一系列方面,這些眾多的因素,不是用幾個指標(biāo)所能表達(dá)清楚的.而且,它們之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系錯綜復(fù)雜,它們對人口增長的作用更是無法精確計算.多數(shù)因素都在動態(tài)變化之中,其運行機(jī)制和變化規(guī)律難以完全明白.所以，將灰色模型用到人口預(yù)測中不僅簡單而且能達(dá)到比較準(zhǔn)確的預(yù)測效果。 5.2模型的缺點：1、未考慮人口遷移率對人口的影響，影響預(yù)測的準(zhǔn)確度；2、未考慮出生人口性別比的不斷增大對人口發(fā)展的影響；4、對死亡率的計算中，一般化了嬰兒的死亡率，即沒有把嬰兒的死亡率單獨出來計算，導(dǎo)致對死亡率的預(yù)測不準(zhǔn)；5、沒有分年齡、男女對人口進(jìn)行預(yù)測，使得預(yù)測不夠詳細(xì)具體。1、GM(1,1)模型在其使用條件上存在著一定的限制，它是描述按指數(shù)規(guī)律變化的事物的模型，因此，它使用于呈指數(shù)規(guī)律發(fā)展變化的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測。也就是說我們默認(rèn)了人口的指數(shù)增長方式。2、在1的前提下，人口的發(fā)展速度卻可能由于各種因素的影響而出現(xiàn)階段性增長的特征，呈“波浪”型發(fā)展，那么利用GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測時，由于累加生成數(shù)列的緣故，也會對其發(fā)展的規(guī)律產(chǎn)生影響，削弱人口系統(tǒng)發(fā)展的階段性規(guī)律。5.3模型的改進(jìn)：1、可以把年齡作為變量建立非線性模型：其中為t年i歲人口總數(shù)，為t年i歲人口存活率，為t年i歲人口婦女所占比例，為t年分年齡生育模式函數(shù)。2、把男性和女性分開，分別建立男性和女性的模型：M(0)和F(0)為初始人口數(shù)，為已知。M(t)為女性人口，F(xiàn)(t)為男性人口六、參考文獻(xiàn)[1]未知作者中國數(shù)據(jù)在線/yearbook/default.asp?StartYear=1984&EndYear=2005>[2]王宏健全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽優(yōu)秀論文匯編福建2007[3]謝劍，趙彤<<Excel在建筑工程中的應(yīng)用：快速計算工具實例<>>>天津大學(xué)出版社2004[4]鄧聚龍灰色系統(tǒng)理論教程[M].華中理工大學(xué)出版社,19901[5]姜啟源數(shù)學(xué)模型[M]北京：高等教育出版社2005[6]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)高等教育出版社2005[7]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒-2002[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2002[8]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中國統(tǒng)計年鑒-2001[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2001[9]中華人民共和國國家統(tǒng)計局.中華人民共和國2002年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報[J].中國統(tǒng)計，2003(3)[10]劉思峰,郭天榜,黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999[11]于學(xué)軍對第五次全國人口普查數(shù)據(jù)中總量和結(jié)構(gòu)的估計人口研究2002.3[12]倪少凱、陳衛(wèi)紅用實現(xiàn)灰色數(shù)列模型GM(1,1)的預(yù)測樹理醫(yī)藥學(xué)雜志2002，15(2)292～293[編號]作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年。附表一：年份

年末總?cè)丝?/p>

出生率

死亡率

自然增長率

總和生育率

（萬人）

（‰）

（‰）

（‰）

(個)

1949

54167

36.00

20.00

16.00

6.14

1950

55196

37.00

18.00

19.00

5.81

1951

56300

37.80

17.80

20.00

5.70

1952

57482

37.99

17.00

20.99

6.47

1953

58796

37.00

14.00

23.00

6.05

1954

60266

38.19

13.18

25.00

6.28

1955

61465

32.18

12.28

19.90

6.26

1956

62780

33.67

11.40

21.39

5.85

1957

64238

34.03

10.80

23.23

6.41

1958

65346

29.22

11.98

17.24

5.68

1959

66012

24.78

14.59

10.19

4.30

1960

66207

20.86

17.91

2.95

4.02

1961

66457

18.02

14.24

3.78

3.29

1962

67295

22.63

10.02

12.61

6.02

1963

69172

40.00

12.11

27.89

7.50

1964

70499

30.68

11.50

19.18

6.18

1965

72538

38.42

9.50

28.92

6.08

1966

74206

31.82

8.83

22.99

6.26

1967

76032

33.04

8.43

24.61

5.31

1968

78198

36.70

8.21

28.49

6.45

1969

80335

35.35

8.03

27.32

5.72

1970

82542

35.07

7.60

27.47

5.81

1971

84779

34.42

7.32

27.10

5.44

1972

86727

30.59

7.61

22.98

4.98

1973

88761

30.49

7.04

23.45

4.54

1974

90409

25.91

7.34

18.57

4.17

1975

91970

24.59

7.32

17.27

3.57

1976

93267

21.35.

7.25

14.10

3.24

1977

94774

23.03

6.87

16.16

2.84

1978

96159

20.86

6.25

14.61

2.72

1979

97542

20.59

6.21

14.38

2.75

1980

98705