認(rèn)知本能：兒童化理解的“前置技能”-例談兒童立場的教材概念分析與思維能力培養(yǎng)

（知本能:兒童化理解的“前置技能”——例談兒童立場的教材概念分析與思維能力培養(yǎng)摘要：兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，會因生命生長抑或自然生存的一種“自身本原”而突顯觀察、畫圖、經(jīng)驗(yàn)、方法等數(shù)學(xué)方面的“認(rèn)知本能”。這些基于兒童立場的認(rèn)知本能在其內(nèi)心深處已然成為探索未知世界和數(shù)學(xué)奧秘的“專業(yè)方法”，表現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知概念過程中的“前置技能”，是學(xué)生建立和掌握數(shù)學(xué)概念意義過程中不可缺失的數(shù)學(xué)思維方法。因此，小學(xué)階段數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不能忽略學(xué)生在數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考中的“前置技能”&關(guān)鍵詞:認(rèn)知本能；兒童化；前置技能；思維方法兒童在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，會因生命生長抑或自然生存的一種“自身本原”而突顯觀察、畫圖、經(jīng)驗(yàn)、方法等數(shù)學(xué)方面的“認(rèn)知本能這些基于兒童立場的認(rèn)知本能在其內(nèi)心深處已然成為探索未知世界和數(shù)學(xué)奧秘的“專業(yè)方法”,表現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知概念過程中的“前置技能”，是學(xué)生建立和掌握數(shù)學(xué)概念意義過程中不可缺失的數(shù)學(xué)思維方法。因而，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念過程中，理應(yīng)基于兒童立場，讓兒童的“認(rèn)知本能”自然催生數(shù)學(xué)的“前置技能”，方能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，激活學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，繼而助推學(xué)生在“前置技能”思維的驅(qū)使下捕捉數(shù)學(xué)概念中的核心要素和思維要點(diǎn)，形成兒童化的數(shù)學(xué)理解，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)概念意義，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的自然生長和兒童思維的自主發(fā)展。一、觀察認(rèn)知：概念表征的“前置技能”觀察是兒童與生俱來的能力，是兒童認(rèn)識世界的“最初反應(yīng)”，即學(xué)生直觀認(rèn)知和感應(yīng)世界的一種認(rèn)知本能。所以,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，尤其是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界和審視數(shù)學(xué)的意識和意義，是每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂追尋的能力目標(biāo)。課堂上只有不斷地創(chuàng)設(shè)機(jī)會和提供空間激發(fā)學(xué)生主動觀察，才能啟迪學(xué)生積極思維、學(xué)會觀察。學(xué)生的直觀認(rèn)知本能催生學(xué)生自然形成探索數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的“前置技能”，繼而促進(jìn)學(xué)生對知識概念的自我表征和數(shù)學(xué)意義的自我內(nèi)化。例如，蘇教版教材五年級下冊“認(rèn)識方程”的教學(xué)。課堂上，教師借助例題主題圖一步步通過天平圖的動態(tài)演示引出等式的概念，逐步引導(dǎo)學(xué)生揭示出方程的概念;接著,直接追問學(xué)生:什么是方程?要求學(xué)生說出“含有未知數(shù)的等式是方程”的數(shù)學(xué)概念;然后，不斷地引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化理解“未知數(shù)”和“等式”兩個關(guān)鍵詞，強(qiáng)迫學(xué)生的思維把對于方程意義的理解嵌入在“未知數(shù)”和“等式”兩個核心要素上，在學(xué)生的腦海里強(qiáng)行烙印下“未知數(shù)、等式”的方程概念“標(biāo)簽殊不知，當(dāng)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中寫出％=5，7.3-6.4=!”的特殊方程時，教師卻無法給予學(xué)生兒童化的解釋與說明。由此可知,對于方程意義的理解教師不能直接賦予學(xué)生成人化的思維方式，僅僅依靠“未知數(shù)”和“等式”兩個關(guān)鍵量是無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生理解和掌握方程概念的內(nèi)涵的。因?yàn)榇藭r兒童的“前置技能”與成人的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)存在固有的思維差異，故而，課堂上教師不能把成人化的數(shù)學(xué)理解直接灌輸給學(xué)生，需要引領(lǐng)學(xué)生對教材的概念表述開展兒童化的數(shù)學(xué)觀察，催生兒童化理解的“前置技能由此分析,在學(xué)生通過天平圖的演示初步感知方程的概念后，需要適時引領(lǐng)學(xué)生以兒童化的視角審視教材中“像*+50(150、2*(200這樣的含有未知數(shù)的等式是方程”的概念表述。這句數(shù)學(xué)概念的表述顯然不只是要求學(xué)生掌握和理解概念中“未知數(shù)”和“等式”的含義，因?yàn)榇烁拍畹木帉懸鈭D儼然凸顯了“像！+50(150、2*(200這樣”隱含了兒童化理解的表征方式，是對方程的“結(jié)構(gòu)外表"和“輪廓框架”等方程“樣式”的基于兒童化的直觀建構(gòu)。因此，引導(dǎo)學(xué)生展開對“像！+50(150、2*(200這樣”方程隱含意義兒童化的數(shù)學(xué)討論，催生學(xué)生形成方程意義建構(gòu)的“前置技能”，是數(shù)學(xué)教學(xué)的必備環(huán)節(jié)，也是實(shí)現(xiàn)認(rèn)識方程概念意義中必要知識點(diǎn)的目標(biāo)。課堂上，學(xué)生通過對“!+50(150、2*(200”方程樣子的集體討論、交流，逐步使方程的意義浮現(xiàn)出兒童化的概念表達(dá):*+50(150是一個未知數(shù)和一個已知數(shù)相加等于另一個已知數(shù)#在此基礎(chǔ)上，教師順勢追問:2*(200又是什么樣子呢?學(xué)生順勢感知到:一個已知數(shù)和未知數(shù)相乘等于另一個已知數(shù)。同時，學(xué)生根據(jù)自身觀察到的方程樣子，還自主列舉出了20+"(100、3#=120等方程。教師追問：“*+50(150、2*(200”在書寫的時候又有什么共同的樣子呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)未知數(shù)量通常寫在等號的左邊。教師乘勢追擊:像這樣一個未知數(shù)可以和一個已知數(shù)相加、相乘，那一個未知數(shù)可以和一個已知數(shù)相減、相除嗎？學(xué)生(異口同聲)回答"可以”，并主動地列舉出“150-*(50、*-20(60、*!2(5、100!*(20”等方程。此時，學(xué)生通過方程樣子的交流討論，腦海里方程的樣子已經(jīng)逐步成為建構(gòu)方程意義的"前置技能”，即方程樣式的直觀建模。如此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，順應(yīng)了學(xué)生的觀察認(rèn)知，符合兒童認(rèn)識客觀世界的直觀性思維特點(diǎn)。學(xué)生通過兒童化觀察，對于方程意義的表征經(jīng)歷了從認(rèn)知本能到"前置技能”的思維轉(zhuǎn)換，并初步建構(gòu)了"兒童化”的方程意義。在學(xué)生"前置技能”的思維驅(qū)動下，教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生對方程的概念意義進(jìn)行深度建模:誰來總結(jié)一下，什么樣的等式才是方程呢?學(xué)生通過交流、討論最終匯總概括出：一個未知數(shù)與一個已知數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算等于另一個已知數(shù)的等式就是方程。學(xué)生用如此兒童化的語言表達(dá)理解方程的數(shù)學(xué)定義，對于方程概念的"形式”與"內(nèi)容”才算真正建立，學(xué)生也一定不會出現(xiàn)"*(5,7.3-6.4(*”等諸如此類似懂非懂的方程了。因此，教師教學(xué)時要注重從教材編排意圖出發(fā)，從兒童思維立場出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在兒童化觀察中體現(xiàn)學(xué)生直觀;認(rèn)知思維特點(diǎn)，逐步催生數(shù)學(xué)思維的"前置技能”，繼而自然建構(gòu)方程的數(shù)學(xué)意義和概念本質(zhì)，而不能人為武斷地對教材中的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行成人化的"斷章取義”，致使學(xué)生對于方程的認(rèn)識形成片面意義,抑或認(rèn)知偏差，阻礙學(xué)生對方程意義的深度建構(gòu)和深刻理解。二、畫圖認(rèn)知：概念理解的“前置技能”動手畫圖是伴隨兒童成長和學(xué)習(xí)過程中自然形成的"思維涂鴉”，是學(xué)生認(rèn)識客觀世界的一種認(rèn)知本能。如此的認(rèn)知本能既迎合了兒童學(xué)習(xí)的心理特點(diǎn)和認(rèn)知特征,更是順應(yīng)兒童學(xué)習(xí)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法，是催生兒童思考最直接、最有效的數(shù)學(xué)手段和形成"前置技能”的思維基礎(chǔ)。所以，課堂上培養(yǎng)學(xué)生畫圖的數(shù)學(xué)能力是助推學(xué)生理解和分析數(shù)量關(guān)系必備的"前置技能”，是學(xué)生主動探索解決數(shù)學(xué)問題方法的思維支撐。而往往學(xué)生自由的"思維涂鴉”，缺失了數(shù)學(xué)化"思維元素”，教師在教學(xué)時要能基于兒童立場，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的知識點(diǎn)和教學(xué)方法的關(guān)鍵點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生"思維涂鴉”自然催生探索數(shù)學(xué)概念的"前置技能因?yàn)閷W(xué)生只有形成了畫圖的"前置技能”，才能在思考中畫圖，在畫圖中分析數(shù)量關(guān)系，解決數(shù)學(xué)問題的具體方法方能在兒童化畫圖的思維啟迪下自然生成。而畫圖的策略與方法必然成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)技能，從而形成相應(yīng)的解決實(shí)際問題的策略思想和數(shù)學(xué)方法。例如，蘇教版教材四年級下冊"解決問題策略一畫線段圖”的教學(xué)。（9小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？圖1教學(xué)時，教師時常在出示例題后，直接要求學(xué)生用畫線段圖的方式表示題中的已知數(shù)量和所求問題，可是課堂實(shí)踐發(fā)現(xiàn)學(xué)生不能順利地畫出相應(yīng)的線段圖，主要表現(xiàn)為：（1）不能畫出合適比例長度的線段；（2）不能完整地在圖中標(biāo)出相應(yīng)的已知信息和所求問題；（3）缺失畫圖的基本步驟及方法技能。所以，教學(xué)本節(jié)課知識,教師理應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生畫出正確、規(guī)范的線段圖，以便激發(fā)學(xué)生用畫圖的策略解決實(shí)際問題。只有畫出規(guī)范、正確的線段圖，學(xué)生才能根據(jù)數(shù)學(xué)圖形本身的幾何特點(diǎn)及提供的數(shù)學(xué)信息有效分析數(shù)量之間的關(guān)系，繼而順利解決實(shí)際問題。否則，學(xué)生無法開展正確的數(shù)量關(guān)系分析，無法體驗(yàn)畫圖策略的優(yōu)勢和作用，畫圖策略的意識和方法也就無法形成。因此，促進(jìn)學(xué)生自發(fā)形成畫圖的）前置技能”，是理解和掌握畫圖策略解決問題的方法前提和思維基礎(chǔ)。課堂上，需要適時引導(dǎo)學(xué)生討論、交流用圖形表示題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的意義，并相機(jī)展開數(shù)學(xué)思考：（1）先畫誰？為什么？課堂上學(xué)生異口同聲說“先畫小寧”。在畫圖時先畫短的線段再畫長的線段符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和動手現(xiàn)實(shí)，先畫短的線段再以短的線段為標(biāo)準(zhǔn)畫出長的線段更符合學(xué)生直觀比較的思維特點(diǎn)。（2）小春比小寧多，在圖中如何體現(xiàn)?如此設(shè)問自然能激活學(xué)生的畫圖經(jīng)驗(yàn)一兩條線段的左端一定要對齊，更能直接比較線段的長與短及數(shù)量的多與少。（3）多的12枚在圖中如何表示?括線如何才能畫規(guī)范呢?基于學(xué)生的已有認(rèn)知，順勢想到用橫的括線表示，可是要畫好括線不是每個學(xué)生都已具備的畫圖技能。課堂上可引導(dǎo)學(xué)生交流探索出兒童化的建議:括線要畫得平平的，小尖尖要在括線的中間位置，兩端畫一個小小的圓弧。（4）兩人共有72枚在圖中怎么表示？學(xué)生自然想到用豎的括線表示,這符合學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知習(xí)慣。此時教師追問:這里豎的括線和橫的括線意思相同嗎?經(jīng)過一番討論、交流后，學(xué)生逐漸感悟到豎的括線表示合起來,橫的括線表示"一段、一部分”，直觀地體會到括線的“標(biāo)注和合并”兩層含義。通過這樣的過程，學(xué)生既感悟了數(shù)學(xué)符號的意義功能，又掌握了基本的畫圖方法。通過如此畫圖交流、討論，學(xué)生不僅掌握了畫線段圖的技能、技巧，也促使學(xué)生自然形成了畫圖策略思維的“前置技能”。在形成如此解決問題策略思維“前置技能”的過程中，學(xué)生更加深入地理解了線段圖所能表示的數(shù)量關(guān)系意義，自然實(shí)現(xiàn)了從線段圖形的幾何特征中分析數(shù)量關(guān)系，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思考由幾何直觀能力向代數(shù)思維方法的自然轉(zhuǎn)換，促進(jìn)了學(xué)生解決問題策略意識的形成和數(shù)學(xué)思維方法的生成。三、經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知：概念生長的“前置技能”數(shù)學(xué)教材中一些概念性的知識，除了需要在課堂上引領(lǐng)學(xué)生追問數(shù)學(xué)知識的源頭，了解數(shù)學(xué)知識的文化背景，同時也需適時創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造者和數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)設(shè)者，這樣更能激發(fā)學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的趣味;、應(yīng)用性和生長;，而不是一味地以一種）傳承”或）經(jīng)典*直接傳授給學(xué)生，讓學(xué)生淪為固有知識的被動接受者，這不利于學(xué)生對知識概念的記憶掌握和概念意義的理解運(yùn)用。例如，蘇教版教材三年級下冊）24時記時法”的教學(xué)。由于部分一線教師對教材的編寫意圖理解不到位，導(dǎo)致學(xué)生不能經(jīng)歷“24時記時法”數(shù)學(xué)概念的生成過程，促使其數(shù)學(xué)意義無法在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中得到自然內(nèi)化。因?yàn)檎n堂上教師的教學(xué)行為側(cè)重凸顯了“24時記時法”是相對于“普通記時法*的一個抽象化的數(shù)學(xué)概念，在兒童的認(rèn)知思維里形成了同一時刻兩種不同的記時表達(dá)形式；而忽視了對“24時記時法*概念意義的數(shù)學(xué)探索，忽略了兒童在認(rèn)識）24時記時法*過程中的認(rèn)知疑惑以及缺失了對“普通記時法*的本質(zhì)內(nèi)涵“12時記時法*的意義追尋和認(rèn)知體驗(yàn)的課堂感悟。故而，在兒童的認(rèn)知思維里，一直縈繞著“一晝夜有24小時*與“鐘面上只有12小時”的認(rèn)知矛盾和思維沖突。教學(xué)時，應(yīng)以兒童的這一認(rèn)知矛盾為教學(xué)主線，從兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，使兒童形成理解掌握“24時記時法”的“前置技能”。因?yàn)椤?4時記時法”的概念意義是在“普通記時法”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上有效生長的，此時需要把學(xué)生的固有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有效轉(zhuǎn)換成理解“24時記時法”的“前置技能”，促進(jìn)學(xué)生自然建構(gòu)“24時記時法”的概念本質(zhì)和數(shù)學(xué)意義。因此，要使學(xué)生真正理解24時記時法的方法及含義，首先要引領(lǐng)學(xué)生理解記時法的數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，進(jìn)而利用鐘面探尋記時的方法意義，如此數(shù)學(xué)探索需要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“記時前置”的理解。教學(xué)時，需要基于兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生自主感悟：由于鐘面上只有12個小時的固有特征,導(dǎo)致用現(xiàn)行鐘面進(jìn)行記時需要明確一圈12個小時的時段含義，即鐘面上只有12個小時時間刻度，一晝夜有24個小時，所以要在鐘面上走2圈。如果設(shè)計一個24個小時刻度的鐘面，就可以直接記時每天的1-24時，無須區(qū)分普通記時法和24時記時法。學(xué)生經(jīng)歷如此意義感悟，方能促進(jìn)24時記時法概念的自然生長，關(guān)于時間認(rèn)知的“前置技能”亦能自主形成，繼而促進(jìn)學(xué)生自然掌握和理解24時記時法的方法及含義。課堂上，教師需創(chuàng)設(shè)有效情境，激活學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生的認(rèn)知疑惑自行暴露：(1)關(guān)于時間的數(shù)學(xué)知識你已經(jīng)知道了哪些？在小組里交流。學(xué)生在交流時主要聚焦“一晝夜有24小時以及鐘面上有12時”等兩大類知識概念。(2)在平時的生活和學(xué)習(xí)中你是怎樣記時的？學(xué)生異口同聲說“看鐘面”。(3)鐘面上只有1-12時啊，一晝夜不是有24小時嗎？學(xué)生在課堂上自由發(fā)言表示“分得清早上8點(diǎn)和晚上8點(diǎn)，中午12點(diǎn)和晚上12點(diǎn)……”說明鐘面上的1-12的時間刻度在一天中會被用到幾次+(4)看來,你們認(rèn)識時間不僅僅看鐘面,還看……(教師面帶微笑提問)，學(xué)生齊插話說“還要看外面的天”。教師趁熱打鐵提問:如果只看鐘面不看外面的天，你能知道是幾時嗎?學(xué)生齊搖頭并嘀咕道:不知道是白天還是夜里。學(xué)生通過對已有知識經(jīng)驗(yàn)的激活和記時概念的感悟，此時對于“24時記時法”的數(shù)學(xué)意義理解的“前置技能”已經(jīng)初步形成。(5)“如此看來，你們所認(rèn)識的鐘面還是有缺陷的，想不想自己創(chuàng)造一個新型的鐘面，不要看外面的天空，就能判斷是幾時？把你的創(chuàng)造發(fā)明在作業(yè)紙上表示出來?！苯處熆蛇M(jìn)一步引導(dǎo)道。學(xué)生集體交流時，呈現(xiàn)出以下幾種兒童化的創(chuàng)造想象場景：(1)直接把鐘面上的刻數(shù)改成1-24,由24個大格組成；(2)跳轉(zhuǎn)刻數(shù)，當(dāng)時針走第二圈時鐘面上1-12的刻數(shù)就跳轉(zhuǎn)成13-24；(3)變換時針顏色，第一圈時針顯示白色，走到第二圈時時針就顯示黑色。(4)每一大格刻度線上標(biāo)上兩個對應(yīng)數(shù)字：1和13-2和14……12和24,當(dāng)時針走第一圈時1-12數(shù)字亮，走第二圈時13-24數(shù)字亮……課堂上學(xué)生被各自如此強(qiáng)大的想象力而震撼和折服+通過如此數(shù)學(xué)探索，學(xué)生不再把“24時記時法”和普通記時法機(jī)械地割裂開來，他們已切身體會到普通記時法實(shí)質(zhì)是一種“12時記時法”+此時，“24時記時法”在學(xué)生的腦海里不再是抽象的數(shù)學(xué)概念，使之與普通記時法的內(nèi)涵得以自然融合與對應(yīng)。由此，學(xué)生對時間的已有認(rèn)知以及普通記時法的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等“認(rèn)知本能”就順勢轉(zhuǎn)化為“24時記時法”概念生長的“前置技能”，成為學(xué)生理解和掌握“24時記時法”的思維支撐和方法基礎(chǔ)+同時，學(xué)生經(jīng)歷如此的數(shù)學(xué)創(chuàng)造想象，對于“24時記時法”的概念本質(zhì)得以自然建構(gòu)，用0-24數(shù)字刻度表示一晝夜中對應(yīng)的時間已形成相應(yīng)的時空關(guān)系，而且對于諸如刻度“1”表示％時和13時等現(xiàn)行鐘面上一個刻數(shù)表示兩個時間點(diǎn)所對應(yīng)的時空關(guān)系也得以自然建立，有效促進(jìn)了學(xué)生對于24時記時法的數(shù)學(xué)意義的深刻內(nèi)化和深度把握。四、方法認(rèn)知：概念判斷的“前置技能”數(shù)學(xué)教材在編寫過程中，不可能完全實(shí)現(xiàn)教材內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知在知識體系與思維結(jié)構(gòu)兩方面的“無縫對接”。因?yàn)閷W(xué)生對于不同階段數(shù)學(xué)知識的獲取不應(yīng)僅通過教學(xué)例題而獲得，而應(yīng)在教學(xué)例題的啟發(fā)之下形成諸如舉一反三、觸類旁通等數(shù)學(xué)思維方法的感悟而得以深度理解和完善知識。所以，學(xué)生對知識的理解與積累既離不開例題教學(xué)的新知探索，更離不開知識經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)方法的感悟，如此方能增強(qiáng)其數(shù)學(xué)思維的遷移意識和判斷能力+因此，教師要從教材的知識結(jié)構(gòu)和兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，行走在數(shù)學(xué)知識和兒童認(rèn)知的“思維引橋”上，探索概念判斷的方法，捕捉兒童的認(rèn)知本能，形成學(xué)生感悟新知概念意義的!前置技能"，自然實(shí)現(xiàn)從教材內(nèi)容向兒童內(nèi)化的思維轉(zhuǎn)變。例如，蘇教版教材三年級下冊年、月、日"的教學(xué)，有如下注釋：*金岳年份數(shù)是整宵教的，必須除以400沒有奈數(shù)才是閏年。例如,2000年是聞年,而21。。年是平年。圖2在常態(tài)的教學(xué)中,看似簡單容易且被教師視為“不以為然”的知識點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)時常在違背學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)和思維特點(diǎn)之下被自然忽略,從而成為學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)錯誤的思維根源?！俺?00沒有余數(shù)”以為是每個學(xué)生都已經(jīng)掌握的知識和技能，通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)這一概念判斷在課堂上一旦被忽視,可能成為學(xué)生探索和掌握“閏年和平年”概念判斷道路上的絆腳石”。因?yàn)榻滩牡搅怂哪昙壣蟽浴皟?、三位?shù)除以兩位數(shù)”單元教學(xué)中,學(xué)生經(jīng)歷了“商不變的性質(zhì)”學(xué)習(xí)后,在教材習(xí)題編排中才涉及除數(shù)是整百數(shù)的運(yùn)算$所以,三年級學(xué)生在運(yùn)用!公歷年份是整百數(shù)的,必須除以400沒有余數(shù)”這一計算技能時還未順應(yīng)此階段學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知特點(diǎn),亟須捕捉學(xué)生運(yùn)算方法的已有認(rèn)知,才能促進(jìn)學(xué)生概念判斷的“前置技能”的形成$學(xué)生在進(jìn)行概念判斷的時候,雖然沒有經(jīng)歷除數(shù)是400的整百數(shù)的除法口算例題教學(xué)，但學(xué)生在進(jìn)行口算時,能從已有計算經(jīng)驗(yàn)出發(fā),進(jìn)行方法遷移和模仿，依然除以4,繼而得出結(jié)論$即不管是2000年還是2100年，學(xué)生在計算時都是運(yùn)算2000!4和2100!4進(jìn)行判斷,在學(xué)生的腦海里計算算理則表現(xiàn)為:因?yàn)?x500*2000,所以400x5*2000$如此算理促使學(xué)生形成“除以4能夠除盡