一元二次方程判別式及根與系數(shù)關(guān)系專題訓(xùn)練(含答案)

一元二次方程判別式及根與系數(shù)關(guān)系專題訓(xùn)練1.(2010云南省昆明市)一元二次方程的兩根之積是（）A．-1 B．-2 C．1 D．2.(2010上海市)已知一元二次方程，下列判斷正確的是（）(A)該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(B)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(C)該方程無(wú)實(shí)數(shù)根；(D)該方程根的情況不確定．3.(2010湖北省武漢市)若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是()(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．4.(2010四川省眉山市)已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為（）A．B．C．7D．35.(2010湖北省荊門市)如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.6.(2010四川省成都市)設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_________________．7.(2010江蘇省連云港市)若關(guān)于x的方程x2－mx＋3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以為_(kāi)__________．(任意給出一個(gè)符合條件的值即可)8.(2010四川省瀘州市)已知一元二次方程的兩根為，則_________.9.(2010甘肅省蘭州市)已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．10.(2008甘肅省蘭州市)已知關(guān)于的一元二次方程．（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值．11.(2008廣東省梅州市)已知關(guān)于的一元二次方程2--2=0．……=1\*GB3①若=-1是方程=1\*GB3①的一個(gè)根，求的值和方程=1\*GB3①的另一根；對(duì)于任意實(shí)數(shù)，判斷方程=1\*GB3①的根的情況，并說(shuō)明理由．12.(2008廣東省中山市)已知關(guān)于x的方程．（1）求證方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解．13.(2008湖南省長(zhǎng)沙市)當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？14.(2010北京市)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值及方程的根．15.(2010四川省成都市)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍及的非負(fù)整數(shù)值.16.(2010四川省綿陽(yáng)市)已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．17.(2010四川省南充市)關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．18.(2010廣東省茂名市)已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3分）（2）設(shè)，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和的值．（4分）19.(2009四川省樂(lè)山市)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若求的值．20.(2009四川省綿陽(yáng)市)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k－1）x+k2－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.(2010重慶市江津區(qū))在等腰△ABC中，三邊分別為、、，其中，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．22.(2009廣東省茂名市)設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)使得成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.(2007湖北省襄樊市)已知關(guān)于的方程．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.(2009湖北省鄂州市)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．25.(2010湖北省孝感市)關(guān)于的一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（4分）（2）若，求的值．（6分）一元二次方程判別式及根與系數(shù)關(guān)系專題訓(xùn)練答案第1題答案.B第2題答案.B第3題答案.D第4題答案.D第5題答案.且第6題答案.第7題答案.答案不唯一，所填寫的數(shù)值只要滿足即可，如4等．第8題答案.第9題答案.且第10題答案.解：（1）． 1分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，． 2分即． 3分（2）由題意得：，． 4分，． 6分． 7分第11題答案.解：（1）=-1是方程=1\*GB3①的一個(gè)根，所以1+-2=0， 1分解得=1． 2分方程為2--2=0，解得，1=-1，2=2．所以方程的另一根為=2． 4分（2）=2+8， 5分因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，2≥0， 6分所以2+8>0， 7分所以對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，方程=1\*GB3①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 8分第12題答案.（1）證明:因?yàn)椤? 1分= 3分所以無(wú)論取何值時(shí)，△>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：因?yàn)榉匠痰膬筛橄喾磾?shù)，所以， 5分根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得，解得， 7分所以原方程可化為，解得， 9分第13題答案.由題意，△=(-4)2-4(m-)=0 …………（2分） 即16-4m+2=0，m=. ………………（4分）當(dāng)m=時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=2. ……（6分）第14題答案.解：由題意可知．即．解得． 3分當(dāng)時(shí)，原方程化為．解得．所以原方程的根為． 5分第15題答案.解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．……3分解得．……2分∴的非負(fù)整數(shù)值為0，1，2．……3分第16題答案.（1）將原方程整理為x2+2（m－1）x+m2=0．∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤．（2）∵x1，x2為x2+2（m－1）x+m2=0的兩根，∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤．因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時(shí)，取得極小值1．第17題答案.解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞0．即，解得，．……（4分）（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為－1或－2．……（5分）如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）第18題答案.解：（1），·················2分因此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．·································3分（2），·····································4分又，解方程組：解得：·····················5分方法一：將代入原方程得：，················6分解得：．·················································7分方法二：將代入，得：，······················6分解得：．·················································7分第19題答案.解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即解得（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：解得由（1）可知不合題意，舍去．故第20題答案.（1）△=[2（k—1）]2－4（k2－1）=4k2－8k+4－4k2+4=－8k+8．∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴－8k+8＞0，解得k＜1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＜1．（2）假設(shè)0是方程的一個(gè)根，則代入得02+2（k－1）·0+k2－1=0，解得k=－1或k=1（舍去）．即當(dāng)k=－1時(shí)，0就為原方程的一個(gè)根．此時(shí)，原方程變?yōu)閤2－4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一個(gè)根是4．第21題答案.解：根據(jù)題意得：△解得：或（不合題意，舍去）∴………………４分（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意（2）當(dāng)時(shí)，…………６分第22題答案.解：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，即．解法一：又∵，∴，若，即，∴．而這與相矛盾，因此，不存在實(shí)數(shù)，使得成立．解法二：又∵，，（以下同解法一）第23題答案.解：設(shè)方程的兩實(shí)根為，則：，． 1分令得：． 3分即．或． 5分當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去． 6分當(dāng)時(shí)，．故：存在實(shí)數(shù)使原方程的兩實(shí)根的平方和等于56，的值是． 7分