專題10.9統(tǒng)計、概率綜合練

PAGE1專題10.9統(tǒng)計、概率綜合練題號一二三四總分得分練習(xí)建議用時：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題紿岀的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，下圖是某地9月1日至10日的日均值（單位：)的折線圖，則下列關(guān)于這10天中日均值的說法不正確的是（

）

A．眾數(shù)為30B．中位數(shù)為31.5C．平均數(shù)小于中位數(shù)D．后4天的方差小于前4天的方差2．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和之和為128，則（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)和為32B．各項(xiàng)系數(shù)和為128C．常數(shù)項(xiàng)為D．常數(shù)項(xiàng)為1353．袋子中裝有大小?形狀完全相同的2個白球和2個紅球.現(xiàn)從中不放回地摸取2個球，已知第二次摸到的是紅球，則第一次摸到紅球的概率為（

）A． B． C． D．4．下列說法中正確的個數(shù)為（）個①互斥事件一定是對立事件.②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位；③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．A．1 B．2 C．3 D．45．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．已知事件，滿足，，則不能說明事件，相互獨(dú)立的是（

）A． B．C． D．7．隨機(jī)變量的分布列如下所示則的最大值為（

）A． B． C． D．8．設(shè)，是一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個事件，且，，，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9．新冠肺炎疫情期間，某地為了了解本地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度，從本地居民中隨機(jī)抽取若干居民進(jìn)行評分（滿分為100分），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知評分在內(nèi)的居民有180人.則以下說法正確的是（

）

A．B．調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4000C．從頻率分布直方圖中，可以估計本次評測分?jǐn)?shù)的中位數(shù)大于平均數(shù)D．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該地居民對當(dāng)?shù)胤酪吖ぷ鞯臐M意度符合“評分低于65分的居民不超過全體居民的”的規(guī)定10．下列說法正確的是（

）A．在回歸直線方程中，與具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系B．兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性成強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越小C．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則D．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則11．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．12．已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，若，則下列判斷不正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計20分.13．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．14．某池塘中水生植物的覆蓋水塘面積x（單位：）與水生植物的株數(shù)y（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合x與y的關(guān)系，設(shè)，x與z的數(shù)據(jù)如表格所示：x3467z22.54.57得到x與z的線性回歸方程，則_____.15．《英雄聯(lián)盟》2023MSI季中冠軍賽在英國倫敦舉辦，中國戰(zhàn)隊“JDG”與“BLG”進(jìn)入決賽，決賽采用五局三勝制，當(dāng)兩隊中有一隊贏得三局比賽時，就由該隊贏得冠軍.每局比賽都要分出勝負(fù)，且每局比賽的勝負(fù)不受之前比賽結(jié)果影響.假設(shè)“JDG”戰(zhàn)隊在任一局贏得比賽的概率為，比賽局?jǐn)?shù)的期望值記為，則的最大值是_____.16．土壤修復(fù)是使遭受污染的土壤恢復(fù)正常功能的技術(shù)措施．中國現(xiàn)有耕地有近受到不同程度的污染，但隨著新發(fā)展理念深入貫徹落實(shí)，國家對環(huán)境保護(hù)工作越來越重視.2021年我國正式啟動（含已招標(biāo)項(xiàng)目，不含未招標(biāo)、流標(biāo)項(xiàng)目）的土壤修復(fù)工程項(xiàng)目共510個，合同總金額為121.56億元，覆蓋全國除西藏、港、澳、臺的30個?。▍^(qū)、市）．如圖為2021年30個省區(qū)市土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)量的前十名，則這30個?。▍^(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)據(jù)的第80分位數(shù)是_____，若圖中未列出的其它20個省（區(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)量的方差為44.7，則這30個?。▍^(qū)、市）土壤修復(fù)工程類項(xiàng)目數(shù)據(jù)的總體方差為_____．

四、解答題：本題共6小題，共計70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．2020年自主招生停止的同時，36所“雙一流”試點(diǎn)名校的“強(qiáng)基計劃”開啟，其考核內(nèi)容包括學(xué)科素質(zhì)測試和體育測試.射洪中學(xué)為了解高一?高二學(xué)生對“強(qiáng)基計劃”的了解程度，從高一?高二兩個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計，抽到的學(xué)生中高一與高二的人數(shù)之比為，其中高二學(xué)生了解“強(qiáng)基計劃”50人，高一學(xué)生有15人不了解.(1)請補(bǔ)充完整列聯(lián)表，試通過計算判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否了解“強(qiáng)基計劃”與就讀年級有關(guān)；了解不了解合計高二50高一15合計100(2)按照學(xué)生對“強(qiáng)基計劃”的了解情況采用分層抽樣的方法，從被調(diào)查的高一學(xué)生中抽取了7人，若從這7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行“強(qiáng)基計劃”的政策宣講，求抽到的2人中至少有1人對“強(qiáng)基計劃”了解的概率.附表及公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．指出：“要健全社會心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機(jī)抽取位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，按所得評分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個等級：調(diào)查評分心理等級有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評分在的市民為人.

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值；(2)在抽取的心理等級為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評分分層抽取人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評分在的市民心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，調(diào)查評分在的市民心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，若經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，試問在抽取的人中，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?19．已知在的展開式中，前項(xiàng)的系數(shù)分別為，，，且滿足．(1)求展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)求展開式中所有有理項(xiàng)．20．為了調(diào)查居民對垃圾分類的了解程度，某社區(qū)居委會從A小區(qū)與B小區(qū)各隨機(jī)抽取300名社區(qū)居民（分為18﹣40歲、41歲﹣70歲及其他人群各100名，假設(shè)兩個小區(qū)中每組人數(shù)相等）參與問卷測試，分為比較了解（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并將問卷得分不低于60分的人數(shù)繪制頻數(shù)分布表如下分組A小區(qū)頻數(shù)B小區(qū)頻數(shù)18﹣40歲人群603041﹣70歲人群8090其他人群3050假設(shè)用頻率估計概率，所有居民的問卷測試結(jié)果互不影響．(1)從A小區(qū)隨機(jī)抽取一名居民參與問卷測試，估計其對垃圾分類比較了解的概率；(2)從A、B小區(qū)41﹣70歲人群中各隨機(jī)抽取一名居民，記其對垃圾分類比較了解的居民人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)求事件E：“從A小區(qū)的三個年齡組隨機(jī)抽取兩組，且每個年齡組各隨機(jī)抽取一名居民，這兩名居民均對垃圾分類比較了解”的概率21．某研發(fā)小組為了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對年銷售額（單位：億元）的影響，結(jié)合近10年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù)（），建立了兩個函數(shù)模型：①，②，其中，，，均為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).設(shè)，，經(jīng)過計算得如下數(shù)據(jù).2066770200144604.2031250000.30821500(1)設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個擬合程度更好的模型.(2)根據(jù)（1）中選擇的模型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），根據(jù)線性回歸方程，若當(dāng)年的銷售額大致為億元，則估計當(dāng)年的研發(fā)資金投入量為多少億元.參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線中斜率和截距的最小二乘法估計參數(shù)分別為，.22．根據(jù)社會人口學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一個家庭有個孩子