山西省陵川第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

山西省陵川第一中學(xué)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.102．如圖給出的是一道典型的數(shù)學(xué)無(wú)字證明問(wèn)題：各矩形塊中填寫(xiě)的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，所有數(shù)字之和等于1.按照?qǐng)D示規(guī)律，有同學(xué)提出了以下結(jié)論，其中正確的是（）A.由大到小的第八個(gè)矩形塊中應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)字為B.前七個(gè)矩形塊中所填寫(xiě)的數(shù)字之和等于C.矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列D.按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)下去，第n-1個(gè)矩形塊中所填數(shù)字是3．為了解青少年視力情況，統(tǒng)計(jì)得到名青少年的視力測(cè)量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個(gè)位數(shù)，葉表示十分位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. B.C. D.4．設(shè)P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若，是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，則（）A.4 B.5C.8 D.105．已知四棱錐，平面PAB，平面PAB，底面ABCD是梯形，，，，滿(mǎn)足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是（）A.橢圓 B.橢圓的一部分C.圓 D.不完整的圓6．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A.0 B.1C.2 D.48．已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則此拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列中，，，是的前n項(xiàng)和，則（）A. B.C. D.10．為推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育各項(xiàng)工作扎實(shí)開(kāi)展，營(yíng)造“學(xué)黨史、悟思想、辦實(shí)事、開(kāi)新局”的濃厚氛圍，某校黨委計(jì)劃將中心組學(xué)習(xí)、專(zhuān)題報(bào)告會(huì)、黨員活動(dòng)日、主題班會(huì)、主題團(tuán)日這五種活動(dòng)分5個(gè)階段安排，以推動(dòng)黨史學(xué)習(xí)教育工作的進(jìn)行，若主題班會(huì)、主題團(tuán)日這兩個(gè)階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動(dòng)日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種11．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A.3 B.C. D.12．蟋蟀鳴叫可以說(shuō)是大自然優(yōu)美、和諧的音樂(lè)，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率（每分鐘鳴叫的次數(shù)）與氣溫（單位：℃）存在著較強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.某地觀測(cè)人員根據(jù)如表的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立了關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，則下列說(shuō)法不正確的是（）（次數(shù)/分鐘）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.變量，呈正相關(guān)關(guān)系C.若的值增加1，則的值約增加0.25D.當(dāng)蟋蟀52次/分鳴叫時(shí)，該地當(dāng)時(shí)的氣溫預(yù)報(bào)值為33.5℃二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和___14．某校開(kāi)展“讀書(shū)月”朗誦比賽，9位評(píng)委為選手A給出的分?jǐn)?shù)如右邊莖葉圖所示.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是___________.選手A87899924x1515．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_______16．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四邊形是正方形，平面，，（1）證明：平面平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值18．（12分）現(xiàn)將兩個(gè)班的藝術(shù)類(lèi)考生報(bào)名表分別裝進(jìn)2個(gè)檔案袋，第一個(gè)檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報(bào)名表，第二個(gè)檔案袋內(nèi)有5名男生和5名女生的報(bào)名表．隨機(jī)選擇一個(gè)檔案袋，然后從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表（1）若選擇的是第一個(gè)檔案袋，求從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率；（2）求抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率19．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.20．（12分）已知等差數(shù)列的前和為，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）現(xiàn)由數(shù)列與按照下列方式構(gòu)造成新的數(shù)列①將數(shù)列中的項(xiàng)去掉數(shù)列中的項(xiàng)，按原來(lái)的順序構(gòu)成新數(shù)列；②數(shù)列與中的所有項(xiàng)分別構(gòu)成集合與，將集合中的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列;在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)做為已知條件，求數(shù)列的前30項(xiàng)和.21．（12分）如圖，已知橢圓的短軸端點(diǎn)為、，且，橢圓C的離心率，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線(xiàn)l橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N與，均不重合），連接，，交于點(diǎn)T（1）求橢圓C的方程；（2）求證：當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)T總在一條定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)；（3）是否存在直線(xiàn)l，使得？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22．（10分）已知拋物線(xiàn)：（）的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)，，直線(xiàn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別交直線(xiàn)于點(diǎn)，記直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，若，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】根據(jù)題意可得矩形塊中的數(shù)字從大到小形成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.【詳解】設(shè)每個(gè)矩形塊中的數(shù)字從大到小形成數(shù)列，則可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，所以由大到小的第八個(gè)矩形塊中應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)字為，故A錯(cuò)誤；前七個(gè)矩形塊中所填寫(xiě)的數(shù)字之和等于，故B正確；矩形塊中所填數(shù)字構(gòu)成的是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)下去，第個(gè)矩形塊中所填數(shù)字是，故D錯(cuò)誤.故選：B.3、B【解析】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，利用中位數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】將樣本中的數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，依次為：、、、、、、、、、，因此，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故選：B.4、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得：，結(jié)合雙曲線(xiàn)的方程可得答案.【詳解】由雙曲線(xiàn)可得根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可得：故選：C5、D【解析】根據(jù)題意，分析得動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件，結(jié)合圓以及橢圓的方程，以及點(diǎn)的限制條件，即可判斷軌跡.【詳解】因?yàn)槠矫鍼AB，平面PAB，則//，又面面，故可得；因?yàn)椋士傻?，則，綜上所述：動(dòng)點(diǎn)在垂直的平面中，且滿(mǎn)足；為方便研究，不妨建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行說(shuō)明，在平面中，因?yàn)椋灾悬c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，過(guò)且垂直于的直線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下所示：因?yàn)?，故可得，整理得：，故?dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；又當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，幾何體不是空間幾何體，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)不完整的圓.故選：.【點(diǎn)睛】本題考察立體幾何中動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，處理的關(guān)鍵是利用立體幾何知識(shí)，找到動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的條件，進(jìn)而求解軌跡.6、C【解析】利用函數(shù)在上單調(diào)遞減即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以若，，則；反之若，，則.所以若，則“”是“”的充要條件，故選：C.7、A【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代值計(jì)算即可【詳解】因?yàn)椋?故選：A8、D【解析】由已知設(shè)拋物線(xiàn)方程為，由題意可得，求出，從而可得拋物線(xiàn)的方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以設(shè)拋物線(xiàn)方程為，則，得，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為，故選：D，9、D【解析】由，得到為遞增數(shù)列，又由，得到，化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】解：由，得，又，所以，所以，即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，得，即，又由是的前項(xiàng)和，則.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列求和問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知條件得出，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和法.10、A【解析】對(duì)中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第二、三階段，則其它活動(dòng)有2種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第三、四階段，則其它活動(dòng)有1種方法；主題班會(huì)、主題團(tuán)日在第四、五階段，則其它活動(dòng)有1種方法，則此時(shí)共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個(gè)階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A11、D【解析】由于，，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結(jié)果【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿(mǎn)足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.12、D【解析】根據(jù)樣本中心過(guò)經(jīng)過(guò)線(xiàn)性回歸方程、正相關(guān)的性質(zhì)和線(xiàn)性回歸方程的意義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意，得，，則，故A正確；由線(xiàn)性回歸方程可知，，變量，呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若的值增加1，則的值約增加0.25，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，由不在集合中，在集合中，也在集合中，推得不在數(shù)列的前50項(xiàng)內(nèi)，則數(shù)列的前50項(xiàng)中包括的前48項(xiàng)和數(shù)列中的3和27，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，集合構(gòu)成數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，集合構(gòu)成數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，可得，又由不在集合中，在集合中，也在集合中，因?yàn)?，解得，此時(shí)，所以不在數(shù)列的前50項(xiàng)內(nèi)，則數(shù)列的前50項(xiàng)的和為.故答案為：.14、4【解析】根據(jù)題意分和兩種情況討論，再根據(jù)平均分公式計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為95分，則，所以，當(dāng)時(shí)，則去掉的最低分?jǐn)?shù)為87分，最高分?jǐn)?shù)為分，則平均分為，與題意矛盾，綜上.故答案為：4.15、【解析】根據(jù)給定條件求出正項(xiàng)等比數(shù)列的公比即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，依題意，，即，而，解得，所以.故答案為：16、對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱(chēng)命題，根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接與交于點(diǎn)O，易得平面，取的中點(diǎn)M，易得為平行四邊形，即，得到平面，然后利用面面垂直的判定定理證明；（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)與平面所成角為，由，解得，然后分別求得平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，由求解.【詳解】（1）如圖所示：連接與交于點(diǎn)O，因?yàn)闉檎叫危?，又平面，故，由，故平面，取的中點(diǎn)M，連接，注意到為的中位線(xiàn)，故，且，因此，且，故為平行四邊形，即，因此平面，而平面，故平面平面（2）以A坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，由（1）可知平面，因此平面的一個(gè)法向量為，而，由與平面所成角為，得，即，解得；則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則得令，則，故設(shè)平面的一個(gè)法向量，則得令，則，，故所以，注意到二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為18、（1）；（2）.【解析】（1）選擇的是第一個(gè)檔案袋，從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報(bào)名表包含的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率；（2）設(shè)事件表示抽取到第個(gè)檔案袋，，設(shè)事件表示抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生，利用全概率公式能求出抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率【小問(wèn)1詳解】（1）第一個(gè)檔案袋內(nèi)有6名男生和4名女生的報(bào)名表，選擇的是第一個(gè)檔案袋，從中隨機(jī)抽取2份報(bào)名表，基本事件總數(shù)，從中抽到兩名男生報(bào)名表包含的基本事件個(gè)數(shù)為，從中抽到兩名男生報(bào)名表的概率【小問(wèn)2詳解】設(shè)事件表示抽取到第個(gè)檔案袋，，設(shè)事件表示抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生，則，，，，抽取的報(bào)名表是一名男生一名女生的概率為：19、（1），；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意列出表達(dá)式，解出公比和公差，再根據(jù)等差數(shù)等比列的通項(xiàng)公式的求法求出通項(xiàng)即可；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到前n項(xiàng)和，數(shù)列,分組求和即可.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，，，∴，∴，，∴，.(2)由(1)知，，∴，∴.20、（1），（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由題意可直接得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求出等差數(shù)列的公差，即可得到其通項(xiàng)公式；（2）若選①，則可確定由數(shù)列前33項(xiàng)的和減去，即可得答案；若選②，則可確定由數(shù)列前27項(xiàng)的和加上，即可得答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以.又因，所以，又，則，故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以，而若選①因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1632.若選②因?yàn)樵跀?shù)列前30項(xiàng)內(nèi)，不在在數(shù)列前30項(xiàng)內(nèi).，則數(shù)列前30項(xiàng)和為：=1203.21、（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）不存在直線(xiàn)l，使得成立，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，求得，即可求得橢