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河北省2023-2024學(xué)年九年級(jí)第二階段質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)(人教版)一、選擇題。(本大題共16個(gè)小題,其中1-10每小題3分,11-16每小題2分共42分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是()A.1和6 B.0和 C.1和4 D.1和2.下列選項(xiàng)的圖形是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,AB為半圓0的直徑,OC⊥AB,OD平分∠BOC,C交半圓于點(diǎn)D,AD交OC于點(diǎn)E,則∠AEO的度數(shù)是D()A. B. C. D.4.在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)白球和4個(gè)黃球這些球除顏色不同外其他完全相同,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到白球的概率為()A. B. C. D.5.二次函數(shù)的最小值為()A. B.1 C.2 D.36.如圖,將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后得到,ED是的中位線,旋轉(zhuǎn)后為線段.已知,則()A.2 B.3 C.4 D.1.57.已知方程的兩個(gè)根分別是2和,則可分解為()A. B. C. D.8.下列選項(xiàng)中的事件,屬于隨機(jī)事件的是()A.任意選擇某一電視頻道,它正在播放廣告 B.人在月球上所受重力比在地球上小C.在一個(gè)只有白球的袋中,摸出白球 D.兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和是負(fù)數(shù)9.下列命題中,正確的是()A.和半徑垂直的直線是圓的切線 B.平分直徑一定垂直于弦C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D.垂直于弦的直徑必平分弦所對(duì)的弧10.若二次函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn),則m的取值范圍為()A. B. C.且 D.且11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)為、、,則外接圓的圓心坐標(biāo)是()A. B. C. D.12.如圖,點(diǎn)P為外一點(diǎn),過點(diǎn)P作的切線PA、PB,記切點(diǎn)為A、B,點(diǎn)C為上一點(diǎn),連接AC、BC.若,則等于()A. B. C. D.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格線的格點(diǎn)上,將繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B. C. D.14.平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線的表達(dá)式是()A. B.C. D.15.關(guān)于x的方程(m,h,k均為常數(shù),)的解是,,則方程的解是()A., B., C., D.,16.如圖,現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn),針對(duì)b的不同取值,所找點(diǎn)P的個(gè)數(shù),三人的說法如下:甲:若,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為0;乙:若,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1;丙:若,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1.下列判斷正確的是()A.乙錯(cuò),丙對(duì) B.甲和乙都錯(cuò) C.乙對(duì),丙錯(cuò) D.甲錯(cuò),丙對(duì)二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分,把答案寫在題中橫線上)17.質(zhì)檢部門對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢,結(jié)果如下表所示:抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件,恰好是合格產(chǎn)品的概率約是(結(jié)果保留一位小數(shù))________.18.如圖,在中,,,將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到的位置,恰好經(jīng)過點(diǎn)B,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是________.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為.若拋物線(h,k為常數(shù))與線段AB交于C,D兩點(diǎn),且,則k的值為________.20.如圖,在等腰直角三角形ABC中,,點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上,M為PC的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是________.三、解答題(本大題共7個(gè)小題,共66分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明或演算過程)21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.(1)求n的取值范圍;(2)當(dāng)n取最大值時(shí),求方程的根.22.(9分)某市為了解垃圾分類投放工作的落實(shí)情況,在全市范圍內(nèi)對(duì)部分社區(qū)進(jìn)行抽查,抽查結(jié)果分為:A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(一般)、D(較差)四個(gè)等級(jí),現(xiàn)將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.(注:該市將垃圾分為干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四類)(1)本次共抽查了________個(gè)社區(qū),C(一般)所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度,并補(bǔ)全直方圖;(2)若全市共有120個(gè)社區(qū),請(qǐng)估計(jì)達(dá)到良好及以上的社區(qū)有多少個(gè)?(3)小明和他的媽媽將分好類的四種垃圾每人各提兩袋去分類投放,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的概率是多少?23.(9分)山水旅行社的一則廣告如下:我社組團(tuán)去A風(fēng)景區(qū)旅游,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:如果人數(shù)不超過30人,人均旅游費(fèi)用為800元;如果人數(shù)多于30人,那么每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低10元,但人均旅游費(fèi)用不得低于550元.某公司組織員工到A風(fēng)景區(qū)旅游,支付給旅行社28000元.(1)該公司的人數(shù)________30人.(填“大于”“小于”或“等于”)(2)如果設(shè)該公司的人數(shù)為x,用含x的代數(shù)式表示人均旅游費(fèi)用為________元.(3)求該公司的人數(shù).24.(10分)一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長為,寬為,隧道最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面,建立如圖的坐標(biāo)系.(1)求拋物線的解析式.(2)一輛貨車高,寬,能否從該隧道內(nèi)通過?為什么?(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨車是否可以順利通過?為什么?25.(10分)如圖,以的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓,經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與BC邊交于點(diǎn)E,于點(diǎn)O,連接AD交BC于F,若.(1)求證:AC是的切線;(2)若,,求的半徑;(3)若,,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào))26.(10分)如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且,,,將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.(1)旋轉(zhuǎn)角為________度;(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離;(3)求的度數(shù).27.(10分)網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式,某公司在某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上進(jìn)行直播銷售板栗.已知板栗的成本價(jià)格為6元,每日銷售量與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn),銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元設(shè)公司銷售板栗的日獲利為w(元).x(元)789430042004100(1)請(qǐng)求出日銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),銷售這種板栗日獲利w最大?最大利潤為多少元?(3)當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí),日獲利w不低于42000元?2023~2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第二階段質(zhì)量評(píng)價(jià)參考答案一、單選題1-5.DBBCC 6-10.ADADB 11-16.BDCBBC二、填空題17.0.9 18.54° 19. 20.三、解答題21.(1),由“關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根”得:,即:,解得:.又∵,∴n的取值范圍是且.(2)由且得:n的最大值為1,把代入原方程得:化簡得:,∴,解得:.22.(1)解:本次共抽查的社區(qū)有:(個(gè)),C(一般)的社區(qū)有:(個(gè)),C(一般)所在扇形的圓心角的度數(shù)是:,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:故答案為:20,36;(2)解:(個(gè)),答:達(dá)到良好及以上的社區(qū)有96個(gè).(3)解:將干垃圾、濕垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分別用A、B、C、D表示,根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等可能的情況數(shù),其中小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的有2種,則小明恰好提到干垃圾和濕垃圾的概率是.23.解:(1)大于(2)(3)根據(jù)題意,得,則,解得,.∵,∴.∴.答:該公司有40人.24.解:(1)由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)拋物線的解析式為,又∵點(diǎn)在拋物線上,∴,∴.因此有.(2)能.理由如下:令,則有,解得,.∵,∴貨車可以通過.(3)可以.理由如下:由(2)可知,∴貨車可以通過.25.解:(1)證明:連接OA∵∴∵∴∵∴∴∵,,∴∴即AC是的切線.(2)解:設(shè)的半徑為r∴∵∴∵∴在中,由勾股定理得∵∴解得:或(不符合題意舍)故的半徑為6.(3)解:∵,,∴在,由勾股定理得∴解得即的半徑為∵∴∴∵∴∴在中,∵∴∴,∴.26.解:(1)將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,∵為等邊三角形,∴,∴旋轉(zhuǎn)角度為.(2)連接PQ,如圖.∵是等邊三角形,∴,.∵是繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,∴,∴,,.∵,,∴是等邊三角形,,即點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是4.(3)∵,,,而
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