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xx年xx月xx日二次函數(shù)y=axbxc的圖象與性質(zhì)第課件CATALOGUE目錄二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的應(yīng)用特殊二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與技巧二次函數(shù)的圖象01一般形式為y=ax^2+bx+c(a\neq0),其中a、b、c為常數(shù)二次函數(shù)定義二次函數(shù)基本形式為y=ax^2+bx+c,其中a、b、c分別代表二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)表達(dá)式定義與表達(dá)式圖象的繪制方法通過(guò)確定x和y之間的關(guān)系式來(lái)求出y的值確定自變量x和因變量y的關(guān)系當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下確定拋物線的開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸為x=-b/2a確定對(duì)稱軸根據(jù)已知條件,在坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn),并用平滑的曲線將它們連接起來(lái)描點(diǎn)作圖開(kāi)口方向與大小當(dāng)a>0時(shí),拋物線開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí),拋物線開(kāi)口向下開(kāi)口方向開(kāi)口大小對(duì)稱軸位置頂點(diǎn)位置a的絕對(duì)值越大,拋物線開(kāi)口越小;a的絕對(duì)值越小,拋物線開(kāi)口越大當(dāng)a、b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸左側(cè);當(dāng)a、b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸右側(cè)當(dāng)x=-b/2a時(shí),二次函數(shù)取得極值點(diǎn);當(dāng)x=-b/2a時(shí),二次函數(shù)取得最值點(diǎn)二次函數(shù)的性質(zhì)02極值點(diǎn)$x=\frac{c}{ab}$,當(dāng)$x$→∞時(shí),$y$→+∞或-∞最值當(dāng)$c>0$時(shí),有最小值$(\frac{4ac-b^{2}}{4a})$,當(dāng)$c<0$時(shí),有最大值$(\frac{4ac-b^{2}}{4a})$極值與最值$x<\frac{c}{ab}$時(shí),$y$單調(diào)遞增$x>\frac{c}{ab}$時(shí),$y$單調(diào)遞減單調(diào)性$y$先凹后凸,$x=\frac{c}{ab}$為拐點(diǎn)凹凸性當(dāng)$x$→+∞時(shí),$y$→+∞當(dāng)$x$→-∞時(shí),$y$→-∞邊界性二次函數(shù)的應(yīng)用03代數(shù)法通過(guò)配方或使用二次方程的根的公式,求解二次函數(shù)的最值。幾何法利用二次函數(shù)的圖象,結(jié)合幾何性質(zhì),求解二次函數(shù)的最值。求解最值代數(shù)法通過(guò)求導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性。幾何法利用二次函數(shù)的圖象,觀察其升降趨勢(shì),判斷函數(shù)的單調(diào)性。判斷單調(diào)性代數(shù)法通過(guò)求導(dǎo)數(shù),找到函數(shù)的極值點(diǎn),在極值點(diǎn)處的函數(shù)值即為極值。幾何法利用二次函數(shù)的圖象,觀察其曲線形狀,找到極值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即為極值。求解極值特殊二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)04標(biāo)準(zhǔn)型二次函數(shù)總結(jié)詞y=ax2,其中a≠0定義拋物線,開(kāi)口大小由a的正負(fù)決定,a>0時(shí)開(kāi)口向上,a<0時(shí)開(kāi)口向下圖象有最小值,最小值為0,當(dāng)x=0時(shí)取得最小值性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2bx的圖象與性質(zhì)一次型二次函數(shù)總結(jié)詞定義圖象性質(zhì)y=ax2bx,其中a≠0,b≠0拋物線,對(duì)稱軸為直線x=-b/2a,頂點(diǎn)為(-b/2a,[4ac-b2]/4a)有最大值,當(dāng)x=-b/2a時(shí)取得最大值,最大值為[4ac-b2]/4a二次函數(shù)y=ax2bxcx的圖象與性質(zhì)混合型二次函數(shù)總結(jié)詞y=ax2bxcx,其中a≠0,b≠0,c≠0定義拋物線,對(duì)稱軸為直線x=-c/2a,頂點(diǎn)為(-c/2a,[4ac-bc]/4a)圖象有最大值,當(dāng)x=-c/2a時(shí)取得最大值,最大值為[4ac-bc]/4a性質(zhì)二次函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系051與一次函數(shù)的關(guān)系23一次函數(shù)的圖象是一條直線,而二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。二次函數(shù)是特殊的一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí),二次函數(shù)退化為一次函數(shù)。一次函數(shù)的斜率k決定了直線的傾斜程度,而二次函數(shù)的系數(shù)a決定了拋物線的開(kāi)口大小。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,與二次函數(shù)的圖象形狀相似。二次函數(shù)和反比例函數(shù)都滿足中心對(duì)稱性,它們的圖象都以原點(diǎn)為中心。當(dāng)二次函數(shù)的圖象向左或向右平移時(shí),可以得到與反比例函數(shù)類似的圖象。與反比例函數(shù)的關(guān)系冪函數(shù)的圖象是單調(diào)遞增或遞減的曲線,而二次函數(shù)的圖象具有局部最大值和最小值。二次函數(shù)和冪函數(shù)都涉及到變量的平方,但冪函數(shù)只涉及到一個(gè)變量的平方,而二次函數(shù)涉及到兩個(gè)變量的平方和。與冪函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)的學(xué)習(xí)方法與技巧06學(xué)習(xí)方法理解二次函數(shù)的基本形式和概念,包括定義域和值域。掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。學(xué)習(xí)并理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),包括對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開(kāi)口方向等。熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,會(huì)用二次函數(shù)解決一元二次方程問(wèn)題。學(xué)習(xí)技巧理解數(shù)學(xué)結(jié)合思想,用數(shù)形結(jié)合的方式理解和記憶二次函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)。善于利用數(shù)學(xué)工具,例如計(jì)算器、電腦軟件等,幫助自己更好地學(xué)習(xí)和理解。學(xué)會(huì)總結(jié)和發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的規(guī)律和特點(diǎn),例如對(duì)稱性、極值點(diǎn)等。多做練習(xí)題,加深對(duì)概念和性質(zhì)的理解,提高解題能力和思維水平。習(xí)題1給定二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3,求函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向。相關(guān)習(xí)題推薦習(xí)題2已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0)
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