曲線運動理論和應用

曲線運動

課時1曲線運動

課前導航

在太陽系中，八大行星按距太陽遠近排列依次為水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，它們都在接近同一平面的近圓形的橢圓軌道上，朝同一方向繞太陽公轉(zhuǎn)。

地球的衛(wèi)星——月亮，以及眾多的人造衛(wèi)星，它們繞地球也做圓周運動(或近似)．上述的這些星體都是在做曲線運動．

教學目標基本要求1．知道什么叫曲線運動．2．知道曲線運動是一種變速運動，知道曲線運動中瞬時速度的方向，能在曲線的軌跡圖上畫出各點的速度方向．3．知道物體做曲線運動的條件．能運用牛頓第二定律分析曲線運動的條件，掌握速度方向與合外力方向及曲線的彎曲情況之間的關系．發(fā)展要求通過實驗歸納物體做曲線運動的條件，體驗學習物理的興趣．曲線運動實例2、汽車轉(zhuǎn)彎時所做的運動3、人造衛(wèi)星繞地球的運動4、地球繞太陽的運動1、投出去的鉛球、鐵餅、籃球6、砂輪打磨下來的熾熱微粒7、飛出去的鏈球5、傘面上的水滴沿傘邊各點的切線飛出

可以說曲線運動是自然界中最常見、最重要的運動形式！

請你思考：

1．從運動參量來說，曲線運動與直線運動區(qū)別在哪里？

2．從受力來說，曲線運動與直線運動有什么區(qū)別？

知識精析

一、曲線運動的定義

運動軌跡是曲線的運動叫做曲線運動．自然界中大多數(shù)物體的運動都是曲線運動，如宇宙空間中天體的運動，地面上被水平拋出的石塊的運動，原子內(nèi)電子的運動等等．

二、曲線運動的速度1．直線運動與曲線運動速度是一個矢量，既有大小，又有方向．假如在運動過程中只有速度的大小發(fā)生變化，而速度的方向不變，則物體做直線運動；若物體做曲線運動，則表明物體的速度的方向(或大小同時)發(fā)生了變化．2．曲線運動的速度的方向?qū)嵗荷拜喩巷w出的火星及摩托車輪胎上甩出的水滴的運動軌跡結論：做曲線運動的質(zhì)點脫離曲線后，在曲線的切線方向上做直線運動．分析原因：做曲線運動的質(zhì)點受到的力突然變?yōu)榱銜r，由于慣性它會保持脫離曲線時的速度而做勻速直線運動，由此可知，任一時刻或任一位置質(zhì)點的瞬時速度的方向與這一時刻質(zhì)點所在位置處的曲線的切線方向一致

因為速度是矢量，物體做曲線運動時，速度的方向不斷變化，所以曲線運動是變速運動．實例：拋出去的物體做曲線運動的過程（認真、全面）一個在水平面上做直線運動的鋼球，從旁邊給它一個力，例如在鋼球運動路線的旁邊放一塊磁鐵，觀察鋼球的運動。人造衛(wèi)星地球VF....abcdvvvv在任意曲線運動中瞬時速度方向的畫法：就是通過這一點的曲線的切線的方向。三、曲線運動的條件

1．從動力學上分析，當物體所受到的合外力的方向跟它的速度的方向不在同一條直線上時，物體就做曲線運動．

2．從運動學上分析，當物體的加速度的方向跟它的速度的方向不在同一直線上時，物體就做曲線運動．力與運動的關系受力情況與初速度的關系運動性質(zhì)F合＝0，初速度v0＝0或v0≠0靜止或勻速直線運動F合恒定，且方向與v0在同一直線上F合的方向與v0相同勻加速直線運動F合的方向與v0相反勻減速直線運動F合的方向與v0不在同一直線上曲線運動四．曲線運動物體加速、減速的條件

將物體所受到的合外力(加速度)沿切線方向和垂直切線方向分解，沿切線方向的分力(加速度)改變速度的大小，垂直切線方向的分力(加速度)改變速度的方向，如圖1－3甲、乙所示．

甲乙五、曲線運動中三個位置關系

速度矢量、軌跡、合力的位置：軌跡位于速度和合力之間軌跡向合力一側彎曲

方法探究

一、曲線運動的特點

例1

關于曲線運動，下列說法中正確的是(

)

A．曲線運動的速度有可能不變

B．曲線運動的速率有可能不變

C．曲線運動的速度的方向時刻改變

D．曲線運動可能沒有加速度

E．做曲線運動的物體所受到的合外力沿速度的方向的分力可能為零

解析

做曲線運動的物體，由于其速度的方向時刻在改變，所以速度是變化的，但是速度的大小(速率)可以不發(fā)生變化．由于物體的速度時刻在改變，所以物體必然存在加速度，該加速度的方向和速度的方向之間可以成任意的夾角．當物體所受到的合外力沿速度的方向的分力等于零，也就是合外力的方向和速度的方向垂直時，物體的速度的大小不發(fā)生變化．

答案

BCE

點評

速度是矢量，當判斷一個矢量是否變化時，要同時考慮該矢量的大小和方向是否變化．

變式訓練1

質(zhì)點在三個恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡狀態(tài)．若突然撤去F1，則質(zhì)點(

)

A．一定做勻變速運動 B．一定做直線運動

C．一定做非勻變速運動 D．一定做曲線運動

解析

突然撤去F1后，質(zhì)點受到的合力與F1大小相等、方向相反，因此物體做勻變速運動．物體做直線運動還是做曲線運動，則要看合力與初速度是否在同一條直線上．在撤去F1之前，質(zhì)點保持平衡，有兩種可能的狀態(tài)：其一，質(zhì)點保持靜止狀態(tài)，則撤去F1后，它一定做勻變速直線運動；其二，質(zhì)點保持勻速直線運動狀態(tài)，則撤去F1后，質(zhì)點可能做直線運動(F1與初速度在一條直線上)，也可能做曲線運動(F1與初速度不在一條直線上)．故只有選項A正確．

答案

A

點評

判斷物體是否做曲線運動，只需找到物體所受的合力的方向與物體的速度方向是否一致即可．曲線運動的特點是：曲線運動是變速運動．做曲線運動的物體在某點(或某一時刻)的速度方向就是沿曲線在這一點的切線方向，其方向發(fā)生了變化，因此曲線運動是變速運動．加速度的大小、方向取決于物體的受力情況，與速度沒有任何關系．

二、曲線運動的軌跡與速度

例2

一輛在平面彎道上高速行駛的賽車，突然后輪脫離了賽車．關于脫離的后輪的運動情況，下列說法中正確的是(

)

A．仍然沿著賽車行駛的彎道運動

B．沿著與彎道垂直的方向飛出

C．沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道

D．上述情況都有可能

解析

賽車沿彎道行駛，任一時刻賽車上任何一點的速度方向都是賽車運動的曲線軌跡上對應點的切線方向．被甩出的后輪的速度方向就是甩出點軌跡的切線方向．車輪被甩出后，不再受到車身的約束，只受到與速度的方向相反的阻力的作用(重力和地面對輪的支持力平衡)，車輪做直線運動．故車輪不可能沿賽車行駛的彎道運動，也不可能沿垂直于彎道的方向運動，C選項正確．答案

C

點評

本題主要考查了對曲線運動的速度方向的判斷．曲線運動的瞬時速度方向就是質(zhì)點脫離曲線后自由運動的方向，即曲線的切線方向．

變式訓練2

關于力和運動的關系，下列說法正確的是(

)

A．物體在恒力作用下不可能做曲線運動

B．物體在變力作用下不可能做直線運動

C．物體在變力作用下有可能做曲線運動

D．物體的受力方向與它的速度方向不在同一條直線上時，物體有可能做直線運動

解析

物體做直線運動還是曲線運動，不是取決于物體受到的是恒力還是變力，而是取決于物體所受到的合外力的方向與速度的方向是否在同一條直線上，若兩者在同一條直線上則做直線運動，若兩者不在同一條直線上則做曲線運動．不能把力的大小是變化的還是恒定的作為判斷物體是做直線運動還是曲線運動的依據(jù)，所以C選項正確，A、B、D選項錯誤．

答案

C復習題:運動會上，鉛球由運動員手中推出后在空中飛行的過程中，若不計空氣阻力，它的運動將是（）A.曲線運動，加速度大小和方向均不變，是勻變速曲線運動B.曲線運動，加速度大小不變，方向改變，是非勻變速曲線運動C.曲線運動，加速度大小及方向均改變，是非勻變速曲線運動D.若水平拋出是勻變速曲線運動，若斜向上拋出則不是勻變速曲線運動。A練習關于曲線運動，下列說法正確的是（

）A、曲線運動一定是變速運動，速度大小一定要變化B、曲線運動中的加速度一定不為零，但可以等于恒量C、曲線運動中的物體，不可能受恒力作用D、在平衡力作用下的物體，可以作曲線運動B練習某物體在一足夠大的光滑平面上向東運動，當它受到一個向南的恒定外力作用時，物體運動將是（）A、直線運動，但加速度方向不變，大小不變，是勻變速運動B、曲線運動且是勻變速曲線運動C、曲線運動，但加速度方向改變，大小不變，是非勻變速運動D、曲線運動，加速度大小和方向均改變，是非勻變速運動B

互動平臺

粗心同學與細心同學關于“曲線運動的速度方向”的對話

粗心：質(zhì)點做曲線運動時的速度方向怎么會是曲線的切線方向呢？細心：你知道瞬時速度和平均速度的聯(lián)系和區(qū)別嗎？粗心：知道，當平均速度所取的時間t→0時，平均速度就可以表示為瞬時速度了．細心：對?。≡谇€運動中，隨著時間取值的減小，由圖1－4可知，時間t內(nèi)位移的方向逐漸向A點的切線方向靠近，當時間趨向無限短(即t→0)時，位移方向即為A點的切線方向，故極短時間內(nèi)的平均速度的方向即為A點的瞬時速度方向，即A點的切線方向．

圖1－4

粗心：原來如此！

互動訓練

1．某質(zhì)點在恒力F的作用下，從A點沿圖甲所示的曲線運動到B點，到達B點后，質(zhì)點受到的力的大小仍為F，但方向相反，則它從B點開始的運動軌跡可能是圖中的(

)

甲

A．曲線a B．直線b

C．曲線c D．三條曲線均有可能

解析

A點的速度的方向沿A點的切線方向，物體在恒力F的作用下沿曲線AB運動時，F(xiàn)必指向軌跡彎曲的一側(即凹側)．物體在B點時的速度沿B點的切線方向，若撤去此力F，則物體必沿b方向做勻速直線運動；若使F反向，則運動軌跡應夾在反向后的力F與Bb之間，如圖乙所示，即可能沿曲線a運動．

乙

答案

A

2．圖示的曲線為運動員拋出的鉛球的運動軌跡(鉛球視為質(zhì)點)．A、B、C為曲線上的三點，關于鉛球在B點的速度方向，下列說法正確的是(

)

A．沿AB方向 B．沿BC方向

C．沿BD方向 D．沿BE方向

解析

做曲線運動物體的速度方向為軌跡的切線方向(趨向后一時刻位置)，故沿BD方向．

答案

C

3．做曲線運動的物體，在其軌跡上某一點的加速度的方向(

)

A．為通過該點的曲線的切線方向

B．與物體在這一點時所受的合外力方向垂直

C．與物體在這一點的速度方向一致

D．與物體在這一點的速度方向的夾角一定不為零

解析加速度由合外力決定，與速度的大小和方向無關，但加速度方向與速度方向不在一直線上是物體做曲線運動的條件，選項D正確．

答案

D4.一物體在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去F2，則該物體()A.可能做曲線運動B.可能繼續(xù)做直線運動C.必沿F2方向做直線運動D.必沿F2反方向做勻減速直線運動ABA．速度大小不變的曲線運動B．速度大小增加的曲線運動C．加速度大小方向均不變的曲線運動D．加速度大小方向均變化的曲線運動AB5．如圖所示的塔吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時，吊鉤將物體B向上吊起。A、B之間的距離以d=H-2t2（SI）（SI表示國際單位制，式中H為吊臂離地面的高度）規(guī)律變化。則物體做BC提示：物體B在水平方向做勻速運動，由y＝2t2，在豎直方向向上做勻加速運動。合運動為曲線運動．6．關于曲線運動，有下列說法,其中正確的是（）A．曲線運動一定是變速運動B．曲線運動一定是勻速運動C．在平衡力作用下，物體可以做曲線運動D．在恒力作用下，物體可以做曲線運動AD8、關于互成角度的兩個初速度不為零的勻變速直線運動的