一次函數(shù)的應(yīng)用2

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題界首中學(xué)數(shù)學(xué)組尹春木為了加快我校教學(xué)手段的現(xiàn)代化，實(shí)現(xiàn)管理電子化，學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)50000元的資金給各處室配置相同品牌的A、B型電腦，A、B型電腦報(bào)價(jià)分別為6000元、7000元，根據(jù)需要，A型電腦至少買3臺(tái)，B型至少買2臺(tái)，則不同的選購(gòu)方式共有多少種？例一例1：為了加快我校教學(xué)手段的現(xiàn)代化，實(shí)現(xiàn)管理電子化，學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)50000元的資金給各處室配置相同品牌的A、B型電腦，A、B型電腦報(bào)價(jià)分別為6000元、7000元，根據(jù)需要，A型電腦至少買3臺(tái)，B型至少買2臺(tái)，則不同的選購(gòu)方式共有多少種？

A

B報(bào)價(jià)（元）選購(gòu)方式（臺(tái)）費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用600070006000x7000yxy至少至少6000x+7000y≤50000≥2≥3不超過(guò)選購(gòu)方式

A

B報(bào)價(jià)（元）選購(gòu)方式（臺(tái)）費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用x600070006000x7000yy6000x+7000y≤50000≥2≥36000x+

7000y≤50000x≥3y≥2｛6000x+

7000y≤50000x≥3y≥2｛6x+

7y≤50x≥3y≥2｛xy334223245627

歸納：在市場(chǎng)營(yíng)銷、生產(chǎn)投資決策、物價(jià)、分配等社會(huì)問(wèn)題中，可以挖掘?qū)嶋H問(wèn)題中的隱含的數(shù)量關(guān)系，建立不等式（組）模型，轉(zhuǎn)化為不等式（組）來(lái)解決。為進(jìn)一步加強(qiáng)信息技術(shù)課的開(kāi)設(shè)，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，我校又決定建立新的多媒體教室，仍需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、乙兩家公司與我校聯(lián)系，已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始可以按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是5800元，但優(yōu)惠條件是為支持教育事業(yè)每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。在電腦品牌、質(zhì)量及售后服務(wù)等完全相同的前提下，你認(rèn)為各學(xué)校有關(guān)負(fù)責(zé)人應(yīng)如何選擇？并說(shuō)明理由。例二討論：購(gòu)買不多于10臺(tái)電腦時(shí)，應(yīng)該選甲還是乙？甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙報(bào)價(jià)也是5800元，但每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由。甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙報(bào)價(jià)也是5800元，但每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由。甲公司乙公司Y甲=5800·10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%如何選擇？Y甲=5800·

10+5800(x-10)·

70%（x>10）Y乙=5800x·

85%（x>10）設(shè)Y=Y甲－Y乙若Y甲=Y乙，則Y=0，∴x=20即Y=5800（3－0.15x）若Y甲<Y乙，則Y<0，若Y甲>Y乙，則Y>0，∴x>20∴10<x<20因此：若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)少于20臺(tái)，則選甲公司；選甲或乙選乙選甲若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)等于20臺(tái)，則選甲或乙公司；若學(xué)校購(gòu)買的電腦臺(tái)數(shù)多于20臺(tái)，則選乙公司；49300X(臺(tái))Y（元）986002010158000OY乙=5800x·

85%（x>10）Y甲=5800·

10+5800(x-10)·

70%（x>10）圖象法如何觀察圖象，得出結(jié)論？例題三

如圖，x軸表示托運(yùn)行李的重量，y軸表示托運(yùn)行李的費(fèi)用，射線AB、CD分別表示甲、乙兩航空公司（在相同里程的情況下）托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李的重量之間的函數(shù)關(guān)系。甲乙DACB4015050250800Y（元）X（千克）甲乙⑴設(shè)甲、乙兩航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用分別為y甲、y乙，請(qǐng)寫出y甲（元）、y乙（元）與托運(yùn)行李重量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式。⑴y甲=_____________y乙=____________討論：5x/2－505x－150如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言？40千克時(shí)，乙費(fèi)用50元80千克時(shí)，乙費(fèi)用250元AB過(guò)點(diǎn)（40，50）（80，150）CD過(guò)點(diǎn)（40，50）（80，250）40千克時(shí)，甲費(fèi)用50元80千克時(shí)，甲費(fèi)用150元40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙從圖象上你還可以得出什么信息？

⑵甲、乙兩航空公司各可以免費(fèi)托運(yùn)行李_____、_____千克。討論：

y乙=5x－1502030

免費(fèi)？40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙y=0⑵甲、乙兩航空公司各可以免費(fèi)托運(yùn)行李多少千克？y甲=5x/2－50討論：⑶如果你托運(yùn)行李80千克，應(yīng)選____航空公司，可節(jié)省_____元費(fèi)用。甲10080千克時(shí)，甲的費(fèi)用是150元80千克時(shí)，乙的費(fèi)用是250元提示：40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙⑶如果你托運(yùn)行李80千克，應(yīng)選哪一家航空公司，可節(jié)省多少費(fèi)用？

y乙=5x－150y甲=5x/2－50X（千克）討論：⑷如果你帶行李80千克準(zhǔn)備出差，甲航空公司的票價(jià)（不包括行李托運(yùn)費(fèi)）比乙航空公司票價(jià)（不包括行李托運(yùn)費(fèi)）要貴10%，你認(rèn)為乘座哪家航空公司飛機(jī)劃算。你將如何選擇？甲40D15050250A80C0BY（元）乙解：設(shè)乙公司票價(jià)為m元，則甲公司票價(jià)為110%m元，可知：

甲公司的費(fèi)用y甲=1.1m+150

乙公司的費(fèi)用y乙=m+250若y甲=y乙，則m=1000,此時(shí)選甲或乙都可以；若y甲>y乙，則m>1000，此時(shí)選乙劃算；若y甲<y乙，則m<1000，此時(shí)選甲劃算。因此：當(dāng)乙公司的票價(jià)等于1000元時(shí)，乘座甲或乙公司的飛機(jī)費(fèi)用一樣；當(dāng)乙公司的票價(jià)大于1000元時(shí)，乘座乙公司的飛機(jī)劃算；當(dāng)乙公司的票價(jià)小于1000元時(shí)，乘座甲公司的飛機(jī)劃算；10001502500Y（元）m（元）甲乙解：設(shè)乙公司票價(jià)為m元，則甲公司票價(jià)為110%m元，

甲公司的費(fèi)用y甲=1.1m+150

乙公司的費(fèi)用y乙=m+250圖象法40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙你還可以用其他方法解決嗎？歸納對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，有的可以通過(guò)布列方程，轉(zhuǎn)化為方程求解，如：行程、工程、濃度、儲(chǔ)蓄利息等問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中存在許多如用料最省、費(fèi)用最低、利潤(rùn)最大、方案最佳等優(yōu)化問(wèn)題，可以通過(guò)實(shí)際背景建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值問(wèn)題。小結(jié)：如圖形定位、拱橋計(jì)算、皮帶傳動(dòng)、道路設(shè)計(jì)等實(shí)際問(wèn)題，常需要建立幾何模型，轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)解決。另外，還有設(shè)計(jì)鋪地磚的圖案問(wèn)題等。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，遇到實(shí)際問(wèn)題，你將如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決？

課外作業(yè)由于水資源缺乏，兩地不得不從黃河的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設(shè)地下輸水管道?，F(xiàn)設(shè)計(jì)了三種鋪設(shè)方案。如圖（1）、（2）、（3），圖中實(shí)線部分表示管道鋪設(shè)線路。在圖（2）中，AD⊥BC于D，在圖（3）中，OA=OB=OC，為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)線路應(yīng)盡量縮短。已知△ABC恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種鋪設(shè)方案好？研討：ACB(1)(2)BCADO(3)BCA學(xué)校搞綠化，需要在一塊矩形空地上建花壇（如圖），現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成，（圓和正方形