三角函數(shù)的應(yīng)用（共17張）

5.三角函數(shù)的應(yīng)用

——巾峰山有多高連州市慧光中學(xué)何合全九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章

直角三角形的邊角關(guān)系

環(huán)繞連州城的都是山,其中處于東邊的傲然挺拔的巾峰山,其山頂極像一頂紗帽,古人稱之為紗帽山,后來有人說那山峰極像儒生所戴的頭巾,就更稱之為巾峰山。山不算高,相對(duì)高度350米左右,巾峰山麓有聞名遠(yuǎn)近的燕喜園,歷代明賢韓愈、劉禹錫、張栻、周敦頤等無數(shù)名家在此留下雪泥鴻跡,寫下了不少詩篇,建造了不少亭臺(tái),刻下了不少石刻。我們?cè)谶@優(yōu)美的自然風(fēng)光和悠久的歷史人文景觀相結(jié)合的景區(qū)漫步時(shí),心境頓時(shí)變得舒適而歡愉,思想境界頓時(shí)得到提升而崇高,心靈頓時(shí)受到洗滌而純潔。BA30°C┌xB45°C┌xACAB┌600x如下圖：設(shè)AC=xm,填空：

BC=

BC=

BC=

DB45°30°C┌xADB60°30°C┌xA如下圖：BD=50m，設(shè)AC=xm,用含X的代數(shù)式填空：BC=

CD=

BC=

CD=

5050如下圖：BC=50m，設(shè)AD=xm,用含X的代數(shù)式填空：BC=

CD=

BC=

CD=

5050B45°C┌xACAB┌600xDDXB45°C┌xAamam如圖，九（2）班數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)巾峰山CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得山頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行400m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（C、B、D三點(diǎn)在同一直線上）。請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算巾峰山的高度（結(jié)果精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）AB60°400mD┌xC30°2014(廣東中考)、如題20圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）。請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）20、解：由題意可知：CD⊥AD，設(shè)CD=xm在Rt△BCD中，在Rt△ACD中，又∵AD=AB＋BD，∴解得：所以樹高CD約是8.7米15.如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：）●P●P●P

BBBAAACCC50KM50KM50KM┌┌┌感悟：利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題

的一般步驟:1.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實(shí)際問題的答案.CABDABCE解直角三角形的知識(shí)在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測(cè)量高度、