電熔鎂爐熔煉過程的建模

-]-PAGE60-圖4.4閉環(huán)迭代學習控制的結構Fig.4.4Structureofclosed-loopiterativelearningcontrol（5）終止條件一般地，算法收斂都是指輸出軌跡無限地接近期望軌跡，理論上這個跟蹤時間是無限長的，但是無限長的時間在實際應用中就會失去意義。因此可以設定一個精度，當滿足（4.17）時，就可以認為算法已經(jīng)完全跟蹤上了期望軌跡，此時可以終止算法，可以根據(jù)實際情況而定，越小算法的精度越高，達到收斂的時間也會越長。在計算機程序中，還可以通過迭代次數(shù)來進行限制。除了以上五個問題，還有擾動環(huán)境的分析，這涉及到了算法魯棒性的知識，在此不詳細討論。4.3PLS-ILC算法電熔鎂爐的生產(chǎn)過程是一個可重復生產(chǎn)過程。無論是按照批次—批次的觀點，還是在批次內部都是可重復性的。顯然批次——批次的觀點是可重復性的過程，單就批次內部來說，是通過電極的升降來控制電流的，而電極的升降是可重復性的。因此，這個生產(chǎn)過程是一個可以應用ILC的過程。將輸入矩陣和輸出矩陣，按式（4.1）和式（4.3）進行PLS分解，即（4.18）（4.19）其中，是階矩陣，是所取的主成分個數(shù)，和分別是和階的矩陣，和是與和同樣規(guī)格的矩陣。跟蹤目標時，為了求出第k次迭代所需要的輸入量大小可以采用PLS-ILC聯(lián)合算法，通過對k-1次的輸入和輸出的偏差來調整。根據(jù)PLS方法和ILC算法的原理，-PAGE60-可以得到如下的推導過程。對于第k次迭代學習，有，（4.20）（4.21）設定一個跟蹤目標，輸出誤差，則，（4.22）（4.23）對于第k次迭代的得分，（4.24）其中，是學習率中的學習權重因子，G是誤差的變換矩陣，通過求得G使誤差映射到得分空間，從而跟蹤。將式（4.23）代入式（4.24）中，（4.25）類似的有，（4.26）將式（4.25）與式（4.26）作差，（4.27）令和，有，（4.28）對于PLS模型中，以及比較小，可以看作無殘差的形式，于是有，（4.29）通過求解以下的最優(yōu)化問題來獲得，（4.30）其中，和表示對x設置的上下限制，和表示對y設置的上下限制。這種約束條件為了保證輸入輸出的穩(wěn)定性，剔除了瞬間的強擾動影響，如電網(wǎng)的波動影響、爐內氣壓的波動導致的電流變化，電極的抖動等等。實驗中，取x和y值的。對于式（4.30），本實驗采用PSO算法對適應度函數(shù)J進行求解[39]-PAGE60-。PSO算法是一種智能優(yōu)化算法，能夠很快地收斂到滿意的精度。其適用性廣泛，在處理連續(xù)和離散的問題中都能夠很好地應用。將滿足目標函數(shù)的分別代入到中，得出第k次的得分，從而得到第k次的輸入，這是因為，對于無殘差的形式有，（4.31）此時，系統(tǒng)就會產(chǎn)生對應的輸出變量，將其與對照，得出新的偏差，從而得到第k+1次的輸入變量，依次循環(huán)下去最終使得輸出能夠很好地跟蹤目標。在需要對模型進行預測的時候，可以加入如下環(huán)節(jié)：利用PLS對輸入輸出變量進行回歸，即滿足，（4.32）便可以結合式（4.31）和式（4.32）進行對第k次輸出的預測，預測式如下：（4.33）預測的絕對偏差為，（4.34）4.4仿真實驗在前面的討論中，既建立了PLS的回歸模型，又推出了PLS-ILC聯(lián)合算法對目標跟蹤的方法，在接下來的仿真中將依據(jù)這些理論，自然地，仿真也將從兩個方面進行：（1）利用現(xiàn)場采集的電熔鎂爐相關數(shù)據(jù)進行模型的建立，并檢驗模型的有效性；（2）對第三章給出的節(jié)能電流的設定值進行跟蹤，檢驗PLS-ILC聯(lián)合算法的效果。4.4.1PLS回歸建模的仿真實驗PLS回歸方法的前提條件是數(shù)據(jù)符合高斯-馬爾科夫模型。因此在建模前應該首先對數(shù)據(jù)的分布進行推斷。在本實驗中所用到的變量：輸入變量是三相電極的相間相對位置，輸出變量是三相電極的相電流。對于三相電極的相間相對位置，首先說明相間相對位置的含義：設A，B，C三相電極尖端距離爐底的高度分別為，和，則AB兩相相對高度為：，同樣地，BC兩相相對高度為，AC兩相相對高度為：。根據(jù)實際生產(chǎn)發(fā)現(xiàn)，三相電極的彼此相對位置大體不變，一般地都集中在絕對值為0至25cm范圍內，相差過遠的是極少數(shù)情況，因此該數(shù)據(jù)可以看作符合高斯-馬爾科夫模型。電流的大小在忽略原料差異和線路阻抗的情況下，只受三相電壓和電極位置的影響，只是在填料過程中電流受到較大的影響，脫離正常水平，但是填料過程較熔煉過程相比是短暫的，因此電流的數(shù)據(jù)也可以近似看作是-PAGE60-符合高斯-馬爾科夫模型的。取50組現(xiàn)場數(shù)據(jù)，其中前40組用于建模訓練，后10組用于檢驗模型。由于數(shù)據(jù)較為龐大，不便于采取列表的形式，于是利用Matlab畫圖。電極和電流的訓練數(shù)據(jù)分別如圖4.5和圖4.6所示，測試數(shù)據(jù)分別如圖4.7和圖4.8所示，回歸后的輸出如圖4.9所示。如下定義根均方誤差為，（4.35）三相電流的根均方誤差為，A相：200.0466；B相：196.0766；C相：131.6394。另外，由于電流的數(shù)量級為104，偏差為左右，說明了回歸后的模型精度在3%左右?？梢詽M足建模精度的要求。圖4.5用于訓練的電極相對位置數(shù)據(jù)Fig.4.5Relativepositiondataofelectrodefortraining圖4.6用于訓練的電流數(shù)據(jù)Fig.4.6Currentdatafortraining-PAGE60-圖4.7用于測試電極相對位置數(shù)據(jù)Fig.4.7Relativepositiondataofelectrodefortesting圖4.8用于測試的電流數(shù)據(jù)Fig.4.8Currentdatafortesting圖4.9回歸后的電流數(shù)據(jù)Fig.4.9Currentdatabyregression-PAGE60-圖4.10電流誤差數(shù)據(jù)Fig.4.10Currenterrordata4.4.2PLS-ILC算法的仿真實驗前面的實驗證明了PLS方法在該領域的有效性，通過PLS建模后能夠得到滿意的回歸模型，因此可以進一步通過PLS-ILC聯(lián)合算法進行仿真實驗。針對不同原料的電流設定值進行跟蹤。在這部分實驗中，將每一批次的生產(chǎn)過程分割成20個等分，每個等分內部的生產(chǎn)過程和工藝幾乎完全相同，由于電流設定值的變化在第一批次和第二批次之間，后續(xù)批次電流設定值無變化，因此只需采用前三個批次進行實驗即可。并且應該注意的是，由于三相交流電本身電流就是周期性變化的，因此，這里的設定值和跟蹤軌跡都是電流的平均值，而不是電流的實時大小。對菱鎂礦粉和輕燒鎂粉的電流設定值進行跟蹤，其結果如圖4.11和圖4.12所示。圖4.11電流跟蹤情況（菱鎂礦粉）Fig4.11Currenttrackconditions(magnesitepowder)-PAGE60-圖4.12電流跟蹤情況（輕燒鎂粉）Fig4.12Currenttrackconditions(light-burnedmagnesiapowder)由以上結果可以看出，結合ILC算法后的PLS模型可以較好地跟蹤目標，從圖中也可以看出ILC算法有一個迭代次數(shù)的滯后，但是它能夠適應目標的變化，很快地作出相應。4.5本章小結本章結合了首先建立了PLS的回歸模型，然后講述了ILC算法的原理和相關的幾個重要問題，接下來結合了PLS和ILC兩種算法，發(fā)揮兩種算法各自的優(yōu)點，實現(xiàn)了對無模型的電熔鎂爐生產(chǎn)過程電流設定值的跟蹤，仿真結果證明了該算法的有效性。-PAGE60-第5章結論與展望5.1結論節(jié)能減排是現(xiàn)代的工業(yè)發(fā)展趨勢，提高能量的利用率符合人類發(fā)展的長遠利益。電熔鎂砂是重要的工業(yè)材料，由于目前生產(chǎn)電熔鎂砂的設備即電熔鎂爐，其生產(chǎn)方式落后，能量利用率很低，污染排放很高，如果不對其進行改進，即將成為了被淘汰的對象，因此需要對其進行研究和改造。但是又由于它是的多變量、時變、強耦合等特點，給分析建模帶來了一定的困難。本文對當前電熔鎂爐的生產(chǎn)過程進行了深入的研究。建立了電熔鎂爐熔煉過程的模型，提出了一種節(jié)能的電流控制方案，并對所節(jié)約的能量進行了計算。通過PLS方法對生產(chǎn)過程進行建模，最后利用PLS-ILC算法方法對該方案進行了跟蹤，仿真的結果證明了該算法的有效性。但是本文所提出的節(jié)能思想有很大的局限性。這是因為在諸多方法進行了假設，將一些復雜的情況假定為理想情況，諸多參數(shù)也是實驗室的數(shù)據(jù)，與現(xiàn)場差異較大。這將會帶來很大的誤差，在今后的研究中應該盡量減少假設，使得所模擬的情況更加能夠逼近系統(tǒng)的真實情況。另外PLS方法也有其不足之處，尤其表現(xiàn)在對數(shù)據(jù)的依賴上，如果數(shù)據(jù)非高斯-馬爾科夫模型，將失去作用，同時，如果數(shù)據(jù)波動性較大，其擬合度也會降低。這也是今后需要改進的方向。5.2展望通過給出電流設定值方案，達到了節(jié)能的目的，在工業(yè)過程中有著較好的應用前景，符合當前節(jié)能減排的需要。尤其在現(xiàn)有條件下，隨著計算機技術和控制理論等各方面的發(fā)展進步，電熔鎂爐智能控制系統(tǒng)會不斷更新?lián)Q代，取得更好的控制效果。根據(jù)當前研究進度，展望今后在電熔鎂爐的研究工作將在以下幾個方面：（1）繼續(xù)加深對電熔鎂爐能量回收和再利用方面的研究；（2）整個過程污染較為嚴重，主要以粉塵為主，日后應該加入除塵除雜的研究；（3）人工送料存在很大的安全隱患，同時對系統(tǒng)造成較大擾動，不利于分析和設計控制系統(tǒng)，自動送料部分應該加入；（4）對電熔鎂爐的故障診斷，由于在生產(chǎn)過程中會有電極的移動造成的漏爐故障，局部氣壓增高，造成的噴料故障等，現(xiàn)有方法難于實現(xiàn)自動的故障診斷，因此這部分內容也是今后要研究的方向。在數(shù)據(jù)驅動方法的研究上應該繼續(xù)研究算法的機理，找出算法的局限性，引進新的思想對現(xiàn)有方法進行改進，給包括PLS在內的數(shù)據(jù)驅動方法更廣闊的適用領域。-PAGE60-參考文獻WoldS.,AlbanoC..Patternrecognition:findingandusingregularitiesinmultivariatedata[M].FoodResearchandDataAnalysis,AppliedSciencePublication,1983.JesusFlores-Cerrillo,JohnF.MacGregor.IterativeLearningControlforFinalBatchProductQualityUsingPartialLeastSquaresModels[J].Ind.Eng.Chem.Res.2005,44,9146-9155.J.F.MacGregor.Statisticalprocesscontrolofmultivariateprocesses[C].InProc.oftheIFACInt.Symp.onAdvanced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