安徽省2022年中考權(quán)威預(yù)測模擬數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

安徽省2022年中考權(quán)威預(yù)測模擬試卷（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出4、B、C.。四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

的相反數(shù)是（）

2.下列運(yùn)算正確的是（

A.(3")3=27。吁C.3a—2a=1

3.根據(jù)世界糧食計(jì)劃署預(yù)測，受疫情和俄烏戰(zhàn)爭帶來的經(jīng)濟(jì)沖擊影響，2022年面臨嚴(yán)重糧食危機(jī)的人口數(shù)

量將增至265000000,杜絕浪費(fèi)，從每一餐做起.數(shù)據(jù)265000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.265xlO6B.2.65xlO8C.0.265xlO9D.2.65xlO9

4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（

5.關(guān)于x的一元二次方程/一6%=父女＞0）的根的情況為（

A.有兩個(gè)同號實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

6.如圖，將直尺與45°角三角尺疊放在一起，則a與4之間的關(guān)系為（)

D,4=180°-5a

7.某場比賽，共有10位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從10個(gè)原始評分中去掉

一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評分，8個(gè)有效評分與10個(gè)原始評分相比，一定不變的數(shù)據(jù)特征

是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.如圖中，AB=6,AC=4,。為A3上任意點(diǎn)，且N8=NACD,則8。值為（）

C

9.二次函數(shù)＞=以2+法+。的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)在x軸上，且對稱軸為直線x=l,則一次函數(shù)

y=ax+Z?的大致函數(shù)圖象是（）

V

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B在x軸上，且tana=2,一次函數(shù)N=x與Na外

角角平分線交于第一象限內(nèi)的P點(diǎn)，反比例函數(shù)y=七恰好經(jīng)過點(diǎn)尸，則％值為（

)

X

C.3+75D.14+66

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.分式有意義的x的取值范圍是

y/x+3

12.因式分解：2〃，-12〃2=

13.如圖，AB是圓。的直徑，AB=1（）,C為圓上一點(diǎn)，。為弧BC的中點(diǎn)，AD交于點(diǎn)E,

ZDEB=54。,則弧8c的長為.（結(jié)果保留萬）

14.如圖，在RhABC中，NC4B=90°,/為AABC的內(nèi)心，延長C/交AB于點(diǎn)D

(1)/BIC=°；

(2)若B￡>=W,5/=4，則A￡)=

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：^/-27+(724-^)-'+2021°.

16.某飲品店推出A、B兩款新口味飲品,經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)上周兩款飲品銷量一致，本周A款飲品銷量減少了10%,

但總銷量卻增加了5%,則本周8款飲品銷量比上周增加了多少？

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.下列一組圖案呈一定規(guī)律排列.

(1)寫出第7個(gè)等式：

(2)根據(jù)圖案規(guī)律，寫出第〃個(gè)等式，并證明.

18.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)AABC(格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫出△ABC關(guān)于直線I對稱的VA'B'C'；

（2）畫出將VAEC繞9點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到的△A"8'C",且點(diǎn)A"和點(diǎn)C"均為格點(diǎn).

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，是一款常見的蒙古包蚊帳，它是由四邊形ABC。和弓形DEC構(gòu)成，經(jīng)測量

A3=2m,AZ）=BC=L6m,NA=76。，在。處測得弓形最高點(diǎn)E處的仰角為24°,AB//CD,求蚊帳

最高點(diǎn)E到A3的距離.（參考數(shù)據(jù)：

sin76°?0.97,cos76°?0.24,tan76°?4.01,sin24°?0.41,cos24°?0.91,tan24°?0.45,結(jié)果保留兩位

小數(shù)）

20.如圖，已知R/AABC中，NA8C=90。，以為直徑的。。與斜邊AC交于。點(diǎn)，OE為。。的切

線，DE上CE,且Z）E=AD.

（2）若CD=2,求的長.

六、（本題滿分12分）

21.某校針對“餐桌上的浪費(fèi)”進(jìn)行了一次抽樣問卷調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表.

浪費(fèi)情況頻數(shù)頻率

從不浪費(fèi)300.3

偶爾浪費(fèi)32a

經(jīng)常浪費(fèi)bC

總計(jì)1

請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)填空：a=,b=,c=；

(3)經(jīng)調(diào)查得知“偶爾浪費(fèi)”平均每人每周浪費(fèi)糧食0.5kg,“經(jīng)常浪費(fèi)”平均每人每周浪費(fèi)糧食2kg,

該校有1500名學(xué)生，估計(jì)每年(按50周計(jì)算)共浪費(fèi)糧食多少噸？

(4)某校準(zhǔn)備從各班選取一名同學(xué)代表學(xué)校參加“拒絕浪費(fèi)，從我做起”演講比賽，九(1)班準(zhǔn)備從

成績相同的小明和小紅之間任選一名，他們決定通過拋硬幣決定，連續(xù)拋一枚硬幣兩次，如果兩次向上一

面的圖案相同，則小明代表班級參賽，如果兩次向上一面的圖案不同，則小紅代表班級參賽.你認(rèn)為這個(gè)

游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由：如果不公平，請通過改變游戲規(guī)則使其公平.

七、(本題滿分12分)

22.如圖，拋物線^=犬+。V+(?與直線y=gx+l交x軸于A點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-8).

(1)求拋物線的解析式：

(2)點(diǎn)P為直線y=gx+l下方拋物線部分上的一點(diǎn)，過尸點(diǎn)向拋物線對稱軸作垂線，垂足為6向無軸

作垂線交直線》=3》+1于點(diǎn)。，求P0+PE的最大值.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,菱形A8CO中，NA=60°,F,E分別為AO,8。邊上的點(diǎn)，且DE=AF,CF交BD于點(diǎn)G,

AD=2.

（2）當(dāng)E點(diǎn)和G點(diǎn)重合時(shí)，求OE長;

（3）如圖2,延長CE交6產(chǎn)于點(diǎn)“，連接"G,當(dāng)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求證:GHLBF.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出4、5、C、。四個(gè)

選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.-1的相反數(shù)是（）

5

11

A.-5B.5C.--D.一

55

【答案】D

【解析】

【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零，據(jù)此即可解題.

【詳解】；（-；）+1=0

...一；的相反數(shù)為

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（3a?3=2743b3B.a1-^=a6C.3a-2a=\D.（-a2）3=?6

【答案】A

【解析】

【分析】按照整式運(yùn)算的法則逐項(xiàng)計(jì)算，然后判斷即可.

【詳解】解：A（3“加3=27//，原選項(xiàng)正確，符合題意;

B.。2.。3=。5,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C.3a-2a^a,原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D.（一足丫二—屋，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

3.根據(jù)世界糧食計(jì)劃署預(yù)測，受疫情和俄烏戰(zhàn)爭帶來的經(jīng)濟(jì)沖擊影響，2022年面臨嚴(yán)重糧食危機(jī)的人口數(shù)

量將增至265000000,杜絕浪費(fèi)，從每一餐做起.數(shù)據(jù)265000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.265xlO6B.2.65xlO8C.0.265xlO9D.2.65xlO9

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法表示即可.

【詳解】解：265000000=2.65x10s?

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10一"的形式，其中14同〈10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

4.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

O一

A.0B.[）C.

D.??

___?___

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意及三視圖可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由幾何體可知是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱構(gòu)成的幾何體,故它的左視圖為

___L

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.關(guān)于x的一元二次方程6x=Z（女〉0）的根的情況為（）

A.有兩個(gè)同號實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由關(guān)于X的一元二次方程無2-6x=M%>0）可得：f一6x—女=0,

A=Z?2—4ac=36+4k>

?：k>0,

*,.36+4人>0>

設(shè)方程的兩個(gè)根為%,x?,則根據(jù)韋達(dá)定理可得X?/=一斤<°，

，一元二次方程有兩個(gè)異號實(shí)數(shù)根，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及

根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，將直尺與45°角的三角尺疊放在一起，則a與夕之間的關(guān)系為（)

A.(3~90°-aB,尸=45。+aC./3=3aD./?=180°-5?

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，由題意易得尸=Nl,a=N2,然后問題可求解.

【詳解】解：如圖,

由題意及平行線的性質(zhì)可知，尸=Nl,a=N2,所以a+/=90°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.某場比賽，共有10位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時(shí)，從10個(gè)原始評分中去掉

一個(gè)最高分、一個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評分，8個(gè)有效評分與10個(gè)原始評分相比，一定不變的數(shù)據(jù)特征

是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，從10個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到8個(gè)有效評分，

8個(gè)有效評分與10個(gè)原始評分相比，最中間兩個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

8.如圖中，AB=6,AC=4,。為AB上任意點(diǎn)，且N3=NACD，則3。值為（）

【答案】D

【解析】

ADAC

【分析】通過證明△CAOS/XBAC,可得——=——，設(shè)必=x,即可求解.

ACAB

【詳解】解：；N8=ZACD，ZCAD=ZBAC=90°,

：./\CAD^/\BAC,

.ADAC

??—■,

ACAB

6-x4in

設(shè)則——=-,解得x=一,

463

故選：

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).

9.二次函數(shù)丁=，a2+汝+。的圖象如圖所示，其頂點(diǎn)在X軸上，且對稱軸為直線x=l,則一次函數(shù)

y=ax+b的大致函數(shù)圖象是（)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線圖象確定。、人的符號，即可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，問題得解.

b

【詳解】解：由圖像可知。<0,——=1,

2a

：.b>0,

所以y=ox+b的圖像經(jīng)過一、二、四象限.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)圖象確定字母取值，一次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象確定“、b的符號

是解題關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)B在x軸上，且tana=2,一次函數(shù)N=x與Na外

角角平分線交于第一象限內(nèi)的P點(diǎn)，反比例函數(shù)y=七恰好經(jīng)過點(diǎn)尸，則“值為（）

X

c.3+亞D.14+675

【答案】D

【解析】

【分析】分別過P點(diǎn)作尸軸，尤軸，連接PB，由題意易得PC=PO=PE,進(jìn)而

可得8D=3E,C4=A￡>,設(shè)PC=a,則AC=a—2,B￡=a—4,然后可得?！?+a—4=萬聲,

最后求解即可.

【詳解】解：如圖所示，分別過P點(diǎn)作PC，y軸，軸，連接HB，

?.?尸點(diǎn)在直線y=x上,

...。產(chǎn)為第一、三象限角平分線,

PC=PE,

又：AP為NC4B的角平分線，

...PC=PD,

：?PC=PD=PE,

?,?由勾股定理得：BD=BE,CA=AD,

Vtana=2,OA=2f

???。8二4,

???四邊形PCOE為正方形，

設(shè)尸C=。，則AC=Q-2,8￡=Q-4,由題意可得，

a-2+〃一4=+4?,解得。=3+6或。=3—6（舍去），

.?.2點(diǎn)坐標(biāo)為（3+石,3+石），

k=（3+可=14+6氐

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)及幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.分式芻有意義的x的取值范圍是

y/x+3

【答案】x>—3

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件可直接進(jìn)行求解.

x—2

【詳解】解：??,分式方=彳有意義,

x+3>0,

解得：x>—3；

故答案為x>—3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式及分式有意義的條件是解題的關(guān)

鍵.

12.因式分解：2m°-12m=

【答案】27no-6）

【解析】

【分析】運(yùn)用提公因式法分解因式即可.

【詳解】解：2〃—12m=2m（m—6）.

故答案為：2m(m-6)

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確確定公因式是解題關(guān)鍵.

13.如圖，A3是圓。的直徑，AB=10,C為圓上一點(diǎn)，。為弧的中點(diǎn)，AO交于點(diǎn)E,

/DEB=54°,則弧BC的長為.(結(jié)果保留》)

【答案】4萬

【解析】

【分析】通過連接。。，交6C于點(diǎn)F.利用垂徑定理可得8八8C,通過角度關(guān)系求得N￡DF=36°,

ND4B=36°,再利用外角的性質(zhì)求NDOB的度數(shù)，即可利用弧長公式求卻,，進(jìn)一步求蜀■?

【詳解】解：如下圖所示，連接QD,交3c于點(diǎn)F.

?.?。為弧8c的中點(diǎn)，

C?BC,

：ZDEB=54°

ZEDF=90°-ZDEB=36°,

AO=OD,

：.ZDAB^ZADO^36°,

NDOB=ZDAB+ZADO=72°,

72x5乃

加=一^―=2,,

7=4%.

【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理和弧長公式、等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，熟

練掌握垂徑定理，作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

14.如圖，在中，ZC4B=90°,/為AABC內(nèi)心，延長C/交A3于點(diǎn)D

(1)/BIC=______°；

(2)若BD=W,B/=4，則AD=

【答案】(1).135(2).虱3

5

【解析】

【分析】(1)通過/為△ABC的內(nèi)心，可知4/平分/BAC,B/平分/ABC,C/平分NACB,那么在他AABC

中，可知ZACB+Z/WC=90°,即可求得NB/C=180°—(N/CB+N/BC)=180°—；(NABC+NACB),

即可得到答案.

(2)設(shè)出=x,則BE=4—%，通過證明。E=/E=x.那么在R/ABOE中，利用勾股定理可得：

X2+(4-X)2=10,即可求得x值.再通過△3〃)SA84/，那么㈣=￡2,代值即可得到答案.

BAB1

【詳解】(1):/為AAbC的內(nèi)心，

平分/BAC,3/平分乙ABC,C7平分NAC8

AZICB=-ZACB,Z/BC=-ZABC

22

???RMABC中，ZCAB=90°

ZACB+ZABC=90°

ABIC=180°-(Z/CS+Z/fiC)=180°-1(ZABC+ZACB)=180°-1x90°=135°.

故答案：135.

(2)如圖所示，作DE工B/，垂足為E.

設(shè)出=x,則8E=4-x,

NBIC=135°

/BID=180°-ABIC=180°-135°=45°

DELBI

：.nBID=〃DE=45。

DE-IE=x.

在RSBDE中,利用勾股定理可得：

根據(jù)題意可列方程X2+(4-x)2=10,

解得%|=1,x2=3.

；.IE=DE=1.

：4平分NC4B,

ZMfi=-ZC4￡>=45°,

2

又?:/DBE=ZDBE

.BI_BD4VW

??------，即----=-----

BABIAB4

8710

解得A8

5

.?.加酒

5

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心、角平分線性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)

和判定，能通過內(nèi)心找到角與角、邊與邊的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：^27+(724-+2021°.

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)立方根、負(fù)指數(shù)暴、零次基可直接進(jìn)行求解.

【詳解】?解：原式=—3+[g)+1

=-3+2+1

=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根、負(fù)指數(shù)哥、零次嘉相關(guān)知識點(diǎn)，熟練掌握立方根、負(fù)指數(shù)幕、零次第是解

題的關(guān)鍵.

16.某飲品店推出A、B兩款新口味飲品,經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)上周兩款飲品銷量一致，本周A款飲品銷量減少了10%,

但總銷量卻增加了5%,則本周B款飲品銷量比上周增加了多少？

【答案】20%

【解析】

【分析】設(shè)本周8款飲品銷量與上周相比增長率為x,然后根據(jù)題意可得(1—10%)+(l+x)=2(l+5%),

進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：設(shè)本周8款飲品銷量與上周相比增長率為羽則可列方程

(l-10%)+(l+x)=2(1+5%).

解得x=2()%.

答：本周B款飲品銷量比上周增加了20%.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.下列一組圖案呈一定規(guī)律排列.

1=1(1)

4=1+3(2)

（1）寫出第7個(gè)等式：；

（2）根據(jù)圖案規(guī)律，寫出第八個(gè)等式，并證明.

【答案】（1）49=36+13；（2）〃2=（〃一1）2+2（〃-1）+1或〃2=（〃-1）2+2〃-1,見解析

【解析】

【分析】（1）通過觀察可知，算式有如下規(guī)律：得數(shù)是〃2,第一個(gè)加數(shù)是（〃-I）2,第二個(gè)加數(shù)是2〃-1,

代入求解即可；

（2）證明左右兩邊相等即可.

【詳解】解：（1）通過觀察可知，算式有如下規(guī)律：

得數(shù)是第一個(gè)加數(shù)是（〃—1）2,第二個(gè)加數(shù)是2"-1,

則第7個(gè)算式為：7。=（7—1）2+（2x7）—1=36+13=49,

故答案為：49=36+13；

（2）n2=（n-1）2+2（〃-1）+1或=（?-1）2+2n-l,

證明如下：；右邊=〃2一2〃+1+2〃-1=〃2=左邊，

等式成立.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型，解題的關(guān)鍵是觀察找出規(guī)律.

18.如圖，在邊長為1的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△A8C（格點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出△工心。關(guān)于直線/對稱的VA'8'C'；

（2）畫出將VA'8'C'繞9點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的,且點(diǎn)A"和點(diǎn)C"均為格點(diǎn).

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進(jìn)行作圖即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】.解：（1）如圖所示，VA'UC'即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，是一款常見的蒙古包蚊帳，它是由四邊形ABCO和弓形DEC構(gòu)成，經(jīng)測量

A3=2m,AZ）=BC=L6m,NA=76。，在。處測得弓形最高點(diǎn)E處的仰角為24。，AB//CD,求蚊帳

最高點(diǎn)E到A3的距離.（參考數(shù)據(jù)：

sin76°?0.97,cos76°?0.24,tan76°?4.01,sin24°?0.41,cos24°?0.91,tan24°?0.45,結(jié)果保留兩位

小數(shù)）

【答案】1.83m

【解析】

【分析】分別過。，E,<7作?！╛14&所_148交。。于點(diǎn)0,CGLAB,垂足分別為H,F,G,證

AH=BG,再解直角三角形求相應(yīng)線段長即可.

【詳解】.解：如圖所示，分別過。，E,C作DHd.AB,EE上AB交DC于點(diǎn)O,CG1AB，垂足分別

為H,F,G.

"：ABHCD,：.DH=CG.

又：AD=BC,

/.AADH、BCG(HL),

：.AH=BG.

'：AD=1.6m,NA=76°,

AH=AD-cos76°?1.6x0.24-0.384(m),

O”=AD?sin76。。1.6x0.97=1.552(m).

HF-1-0.384=0.616(m)，:.OO=0.616m,

OE-tan/EDO-OD?0.45x0.616?0.277(m),

EF=OE+OF=\.552+0.277=1.829*1.83(m).

答：蚊帳最高點(diǎn)￡到AB的距離約為1.83m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過作垂線，構(gòu)建直角三角形，熟練運(yùn)用解直角三

角形的知識解決問題.

20.如圖，已知中，ZABC=90°,以8C為直徑的。。與斜邊AC交于。點(diǎn)，OE為0。的切

線，DEA.CE,且DE=AD.

(1)求證：ME絲AABD；

(2)若CD=2,求DE長.

【答案】(1)見解析；(2)75-1

【解析】

【分析】(1)連接0。，根據(jù)。E為OO的切線及CELOE可得到/EQD=NCDO,結(jié)合OC=OD及

BC為直徑，ZABC=90°.得到NABD=NECD,乂DE=AD，ZE=ZADB=90°,繼而得證；

DFAB

(2)設(shè)￡￡>=x,則AD=x,通過證明△ECDsaBCA可得一=—，代入求解即可.

CDAC

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接。。,

,/DE為。。的切線,

/.OD1DE,

又,:CELDE,

/.OD//CE,

/ECD=/CDO,

又?；OC=OD,

/ODC=/OCD,

???8C為直徑，ZABC=90°,

ZABD=ZACB,

ZABD=/ECD,

又?：DE=AD，NE=ZAD8=90°，

^DCE^ABD(AAS)；

(2)解：由(1)可知，CD=AJ3=2,設(shè)￡D=x,則AD=x,

,/ZDEC=ZABC,ZEDC=ZACB,

:.XECDslxBCA,

.DEAB可得AW

'~CD~AC

解得x=百―1或x=——1（舍去）,

故OE的長是有―1.

【點(diǎn)睛】本題考切線的基本性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜

合運(yùn)用相關(guān)知識解題.

六、（本題滿分12分）

21.某校針對“餐桌上的浪費(fèi)”進(jìn)行了一次抽樣問卷調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表.

浪費(fèi)情況頻數(shù)頻率

從不浪費(fèi)300.3

偶爾浪費(fèi)32a

經(jīng)常浪費(fèi)hC

總計(jì)1

請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題:

（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)填空：a=,b=

（3）經(jīng)調(diào)查得知“偶爾浪費(fèi)”平均每人每周浪費(fèi)糧食0.5kg,“經(jīng)常浪費(fèi)”平均每人每周浪費(fèi)糧食2kg,

該校有1500名學(xué)生，估計(jì)每年（按50周計(jì)算）共浪費(fèi)糧食多少噸?

（4）某校準(zhǔn)備從各班選取一名同學(xué)代表學(xué)校參加“拒絕浪費(fèi)，從我做起”的演講比賽，九（1）班準(zhǔn)備從

成績相同的小明和小紅之間任選一名，他們決定通過拋硬幣決定，連續(xù)拋一枚硬幣兩次，如果兩次向上一

面的圖案相同，則小明代表班級參賽，如果兩次向上一面的圖案不同，則小紅代表班級參賽.你認(rèn)為這個(gè)

游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請通過改變游戲規(guī)則使其公平.

【答案】（1）100名；（2）0.32；38；0.38；（3）69t；（4）公平，見解析

【解析】

【分析】.解：（1）結(jié)合表格，用頻數(shù)除以頻率即可確定出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；

（2）b=總數(shù)-30-32,用頻數(shù)除總數(shù)，c=l-0.3-a,依次求出即可；

（3）用樣本估計(jì)總體即可；

（4）分別求出小明和小紅參加比賽的概率節(jié)課得到答案.

【詳解】?解：（1）30+0.3=100（名）.

答：本次抽樣共調(diào)查了100名學(xué)生.

（2）6=100-30-32=38;

32

a=—=Q.32；

100

c=l-0.3-a=1-0.3-0.32=0.38.

故答案為:0.32；38；0.38.

（3）0.32x1500x0.5x50+0.38x1500x2x50=69000（kg）=69（t）.

答：估計(jì)每年（按50周計(jì)算）共浪費(fèi)糧食69t.

（4）公平.

理由如下；拋兩次硬幣共出現(xiàn)4種等可能情況，分別是正正、正反、反正、反反，

，小明和小紅參加比賽的概率都是工，

2

游戲規(guī)則是公平的.

【點(diǎn)睛】此題考查了用樣本估計(jì)總體，概率、頻數(shù)、頻率的求法，理解頻數(shù)（率）分布表，弄清題中的數(shù)

據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.m，拋物線y=/+bx+c與直線y=；x+l交X軸于A點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,—8）.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為直線y=gx+l下方拋物線部分上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)向拋物線對稱軸作垂線，

垂足為E,向x軸

作垂線交直線y=gx+l于點(diǎn)求PO+PE的最大值.

177

【答案】(1)y=X21-2x-8；(2)---.

16

【解析】

【分析】(1)求出點(diǎn)4點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)先求出拋物線對稱軸，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(佻加2—2加一8),則力點(diǎn)坐標(biāo)為+l,求出點(diǎn)8坐標(biāo),

分一2＜加W1和1(加＜4兩種情況分別得到PE+PD是m的二次函數(shù)，并求出最大值,比較即可求解.

【詳解】解：(1)令y=0,代入y=gx+l,得x=-2,

.'.A點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0).

將點(diǎn)A(—2,0)和點(diǎn)CQ—8)代入y=/+笈+。，得

c——8,b=-2,

解得《

4一28+c=0,c=-8.

/.拋物線的解析式是y=爐一2元—8；

(2)由(1)可知，拋物線對稱軸為直線x=l,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(〃?,m2-2/M-8),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(團(tuán),；加+1),

令丁=0，代入了=/一2彳一8,解得X]=-2,X2=4,

故B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).

當(dāng)一2＜機(jī)41時(shí),

PE+PD

=(1-/?)+

-m2+-m+\0

2

3丫169

m——+——，

4J16

???當(dāng)V時(shí)，有最大值愕

當(dāng)1<，〃<4時(shí),

PE+PD

-(zn—1)+

7?177

m——+——，

4J16

7_177

???當(dāng)，〃2時(shí)，有最大值記.

.1169177

?---<----，

1