7.1++一元線性回歸課件-【知識精講精研】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

771一元線性回歸北師大版選擇性必修一變量間的相關(guān)關(guān)系兩個變量間的關(guān)系確定性關(guān)系對于任意一個x都有唯一確定的y和它對應(yīng)。1、圓的周長L與半徑r2、正方形的面積y與邊長x比如：（函數(shù)關(guān)系）非確定性關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.注：①相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是相對于函數(shù)關(guān)系而言的.變量間的相關(guān)關(guān)系兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實中大量存在.例如:（1）子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系；（2）商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系；（3）空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系；（4）糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.變量間的相關(guān)關(guān)系②④散點圖數(shù)據(jù)分析探究

在對人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果，它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).問題

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎?編號1234567年齡23273941454950脂肪％9.517.821.225.927.526.328.2追問1脂肪含量隨著年齡的變化有什么規(guī)律嗎？從整體上看，脂肪含量隨著年齡的增大而增大追問2

根據(jù)規(guī)律,23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？不一定變量間的相關(guān)關(guān)系問題

如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，圖有什么特征？20253035404550556065年齡/歲脂肪含量/%0510152025303540●●●●●●●●●●●●●●15特征：散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近

成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點表示出來，由這些點組成了統(tǒng)計圖.我們我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖.表明隨年齡值的增加，相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.變量相關(guān)關(guān)系的分類（一）當(dāng)一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)減少的趨勢，稱這兩個變量負相關(guān).變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）線性相關(guān)

一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在一一條直線附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).變量相關(guān)關(guān)系的分類（二）非線性相關(guān)

一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).不相關(guān)曲線擬合如果變量之間存在著某種關(guān)系，這些點會有一個大致趨勢，這種趨勢通?？梢杂胈____________________來近似地描述．這樣近似描述的過程稱為曲線擬合一條光滑的曲線直線擬合當(dāng)兩個變量線性相關(guān)時，所有的點看上去都在一條直線附近波動，此時就可以用一條直線來近似地描述這兩個量之間的關(guān)系，稱之為直線擬合.那么,應(yīng)當(dāng)如何求出這條直線呢？曲線擬合常用的擬合方法——最小二乘法最小二乘法

對于給定的兩個變量x和y（如身高和體重），可以把其成對的觀測值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示為平面直角坐標(biāo)系中的n個點.

現(xiàn)在希望找到一條直線Y=a+bX,使得對每一個xi(i=1,2,…,n），由這個直線方程計算出來的值a+bi與實際觀測值yi的差異盡可能小.為此,希望［y1-（a+b1）]2+［y2-（a+b2）]2+…+［yn-（a+bn）]2達到最小.換句話說，我們希望a,b的取值能使上式達到最小.這個方法稱為最小二乘法.最小二乘法

使樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的的方法，叫做最小二乘法最小二乘法利用向量法可以算出：

練習(xí)練習(xí)練習(xí)小結(jié)1.知識清單：

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