人教B版必修第二冊532事件之間的關(guān)系與運算課件

事件之間的關(guān)系與運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過閱讀課本,了解事件的包含關(guān)系和相等關(guān)系,了解并事件與交事件的概念,會進(jìn)行事件的運算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.通過具體實際問題的解決,理解互斥事件和對立事件的概念及關(guān)系,會用互斥事件與對立事件的概念公式求概率,培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).3.通過本節(jié)例題的學(xué)習(xí),會用自然語言、符號語言表示事件之間的關(guān)系與運算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究一定1.事件的包含與相等(1)一般地,如果事件A發(fā)生時,事件B

發(fā)生,則稱“A包含于B”(或“B包含A”),記作A?B(或B?A),這一關(guān)系用圖形表示如圖.A?B也可用充分必要的語言表述為:A發(fā)生是B發(fā)生的充分條件;B發(fā)生是A發(fā)生的必要條件.(2)若事件A發(fā)生時,事件B一定發(fā)生;而且事件B發(fā)生時,事件A也一定發(fā)生,則稱“A與B相等”,記為A=B.①A=B?A?B,且B?A?A與B有相同的樣本點.②A=B也可用充分必要的語言表述為A發(fā)生是B發(fā)生的充要條件,即當(dāng)A=B時,P(A)=P(B).2.事件的和(并)給定事件A,B,由

A中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為A與B的和(或并),記作A+B(或A∪B).A與B的和(或并)用圖形表示如圖.(1)由定義可知,事件A+B發(fā)生時,當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B中至少有一個發(fā)生,即P(A)≤P(A+B),且P(B)≤P(A+B),所有(2)直觀上可以知道:P(A+B)≤P(A)+P(B).思考1:事件A、事件B同時發(fā)生,與至少有一個發(fā)生有何區(qū)別?答案:事件A、事件B同時發(fā)生,是指兩個事件都發(fā)生;事件A、事件B至少有一個發(fā)生包含三種情況:①事件A發(fā)生,事件B不發(fā)生;②事件A不發(fā)生,事件B發(fā)生;③事件A、事件B都發(fā)生.3.事件的積(交)給定事件A,B,由A與B中

樣本點組成的事件稱為A與B的積(或交),記作AB(或A∩B).用圖形表示如圖.由定義可知,事件AB發(fā)生時,當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B都發(fā)生.公共4.事件的互斥與對立(1)互斥事件不能互斥思考2:互斥事件與對立事件的關(guān)系?答案:對立事件一定是互斥事件;互斥事件不一定是對立事件.不屬于補思考3:任意給定兩個事件A,B,P(A+B),P(A),P(B),P(AB)有何關(guān)系?答案:(1)若事件A,B是互斥事件,則P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B),P(AB)≤P(A)+P(B).(2)若事件A包含事件B,則P(A+B)=P(A),P(AB)=P(B),P(AB)≤P(A).(3)若事件B包含事件A,則P(A+B)=P(B),P(AB)=P(A),P(AB)≤P(B).拓展總結(jié)1.事件與集合的對應(yīng)關(guān)系2.互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用(1)運用互斥事件的概率加法公式解題時,首先要分清事件之間是否互斥,同時要學(xué)會把一個事件分拆為幾個互斥事件,做到不重不漏.(2)常用步驟:①確定各事件彼此互斥;②先求各事件分別發(fā)生的概率,再求和.3.較復(fù)雜事件概率的求法(1)求某些較復(fù)雜事件的概率,通常有兩種方法:一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和;二是先求此事件的對立事件的概率.當(dāng)用直接法求某一事件的概率較復(fù)雜時,采用方法二可使概率的計算得到簡化.如果采用方法一,一定要將事件分拆成若干互斥事件,不能重復(fù)或遺漏;如果采用方法二,一定要找準(zhǔn)其對立事件,否則容易出現(xiàn)錯誤.(2)一般地,此類問題均可用隨機(jī)事件的概率求法來探求,但利用互斥事件或?qū)α⑹录硖幚?往往可使問題得到簡化.(3)通過對較復(fù)雜事件概率的探求,充分體會用多種方法解決問題的思維方式,從而提高綜合應(yīng)用知識解決問題的能力.師生互動·合作探究探究點一事件的包含與相等[例1]在擲骰子試驗中,可以得到以下事件.A:{出現(xiàn)1點};B:{出現(xiàn)2點};C:{出現(xiàn)3點};D:{出現(xiàn)4點};E:{出現(xiàn)5點};F:{出現(xiàn)6點};G:{出現(xiàn)的點數(shù)不大于1};H:{出現(xiàn)的點數(shù)小于5};I:{出現(xiàn)奇數(shù)點};J:{出現(xiàn)偶數(shù)點}.請判斷下列兩個事件的關(guān)系.(1)B

H;

(2)D

J;

(3)E

I;

(4)A

G.

解析:因為出現(xiàn)的點數(shù)小于5包含出現(xiàn)1點、出現(xiàn)2點、出現(xiàn)3點、出現(xiàn)4點四種情況,所以事件B發(fā)生時,事件H必然發(fā)生,故B?H;同理D?J,E?I;因為出現(xiàn)的點數(shù)不大于1,也就是只能出現(xiàn)1點,所以A=G.答案:(1)?

(2)?

(3)?

(4)=方法總結(jié)事件的包含與相等可以從集合的角度理解,事件的包含關(guān)系就是集合間的子集與真子集的關(guān)系.針對訓(xùn)練:事件A、事件B、事件C的關(guān)系如圖,則P(A),P(B),P(C)的大小關(guān)系為

.

解析:由題圖知,事件A包含于事件B,事件B包含于事件C,所以P(A)<P(B)<P(C).答案:P(A)<P(B)<P(C)探究點二[例2]盒子里有6個紅球,4個白球,現(xiàn)從中任取3個球,設(shè)事件A={3個球中有1個紅球,2個白球},事件B={3個球中有2個紅球,1個白球},事件C={3個球中至少有1個紅球},事件D={3個球中既有紅球又有白球}.問:(1)事件D與A,B是什么樣的運算關(guān)系?事件的和(并)、事件的積(交)解:(1)對于事件D,可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球,故D=A∪B.(2)事件C與A的交事件是什么事件?解:(2)對于事件C,可能的結(jié)果為1個紅球、2個白球或2個紅球、1個白球或3個紅球,故C∩A=A.方法總結(jié)(1)進(jìn)行事件的運算時,一是要緊扣運算的定義,二是要全面考查同一條件下的試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果,必要時可利用Venn圖或列出全部的試驗結(jié)果進(jìn)行分析.(2)在一些比較簡單的題目中,需要判斷事件之間的關(guān)系時,可以根據(jù)常識來判斷.但如果遇到比較復(fù)雜的題目,就得嚴(yán)格按照事件之間關(guān)系的定義來推理.變式訓(xùn)練1:在例2的條件下,事件A與D,事件B與C的交事件分別是什么?解:因為事件A={3個球中有1個紅球,2個白球},事件B={3個球中有2個紅球,1個白球},事件C={3個球中至少有1個紅球},事件D={3個球中既有紅球又有白球},所以A∩D=A,B∩C=B.變式訓(xùn)練2:在例2的條件下,設(shè)事件E={3個紅球},事件F={3個球中至少有一個白球},那么事件C與A,B,E是什么運算關(guān)系?C與F的交事件是什么?解:C=A∪B∪E;C∩F=A∪B=D.探究點三[例3]從裝有2個白球和2個黃球的口袋中任取2個球,以下給出了四組事件.①至少有1個白球與至少有1個黃球;②至少有1個黃球與都是黃球;③恰有1個白球與恰有1個黃球;④恰有1個白球與都是黃球.其中互斥而不對立的事件共有(

)A.0組 B.1組 C.2組 D.3組事件的互斥與對立解析:“至少有1個白球”與“至少有1個黃球”可以同時發(fā)生,如恰有1個白球和1個黃球,故①中的兩個事件不是互斥事件;“至少有1個黃球”說明可以是1個白球和1個黃球或2個黃球,故②中的兩個事件不互斥;“恰有1個白球”與“恰有1個黃球”,都是指有1個白球和1個黃球,故③中的兩個事件是同一事件;“恰有1個白球”與“都是黃球”不能同時發(fā)生,也可能都不發(fā)生,故④中的兩個事件是互斥事件,但不是對立事件.故選B.方法總結(jié)判斷互斥、對立事件的兩種方法(1)定義法:判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷,不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件;兩個事件,若有且僅有一個發(fā)生,則這兩事件為對立事件.對立事件一定是互斥事件.(2)集合法:由各個事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集,則事件互斥;事件A的對立事件所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集.針對訓(xùn)練:(多選題)若干個人站成一排,其中不是互斥事件的是(

)A.“甲站排頭”與“乙站排頭”B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾”D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”解析:根據(jù)題意,依次分析選項,對于A,“甲站排頭”與“乙站排頭”不可能同時發(fā)生,是互斥事件;對于B,“甲站排頭”時,乙可以“不站排尾”,兩者可以同時發(fā)生,不是互斥事件;對于C,“甲站排頭”時,乙可以“站排尾”,兩者可以同時發(fā)生,不是互斥事件;對于D,“甲不站排頭”時,乙可以“不站排尾”,兩者可以同時發(fā)生,不是互斥事件.故選BCD.探究點四[例4]據(jù)統(tǒng)計,某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.(1)求該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率;事件的混合運算解:(1)設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”,事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9.[例4]據(jù)統(tǒng)計,某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1.(2)假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率.解:(2)設(shè)事件Ai表示“第i個月被投訴的次數(shù)為0”,事件Bi表示“第i個月被投訴的次數(shù)為1”,事件Ci表示“第i個月被投訴的次數(shù)為2”,事件D表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”,所以P(Ai)=0.4,P(Bi)=0.5,P(Ci)=0.1(i=1,2).因為兩個月中,一個月被投訴2次,另一個月被投訴0次的概率為P(A1C2+A2C1),一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2),所以P(D)=P(A1C2+A2C1)+P(B1B2)=P(A1C2)+P(A2C1)+P(B1B2)=0.4×0.1+0.1×0.4+0.5×0.5=0.33.方法總結(jié)實際生活中的概率問題,在閱讀理解的基礎(chǔ)上,利用互斥事件分類,有時還借助對立事件尋求間接求解問題的捷徑,這類問題重在考查學(xué)生思維的靈活性和解決實際問題的能力.針對訓(xùn)練:(2021·安徽馬鞍山期末)某射手平時的射擊成績統(tǒng)計如下表所示.解:(1)因為他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29,所以a=0.29-0.13=0.16,b=1-(0.29+0.25+0.24)=0.22.環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29.(1)求a和b的值;解:(2)該射手射擊一次命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.24+0.25=0.49.(2)求該射手射擊一次命中10環(huán)或9環(huán)的概率;解:(3)該射手射擊一次命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為1-0.49=0.51.(3)求該射手射擊一次命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率.當(dāng)堂檢測CA.事件A與事件B都發(fā)生B.事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生C.事件A不發(fā)生但事件B發(fā)生D