福建漳州2021高三數(shù)學模擬質量檢測試題含答案解析

【下載后獲清晰版】

福建漳州2021高三數(shù)學模擬質量檢測試題含答案解析

秘密★啟用前

福建省漳州市2021屆高三畢業(yè)班第一次教學質量檢測

數(shù)學試題

注意事項：

1.本試題卷共4頁.滿分150分.考試時間120分鐘.

2.答題前.考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置.

3.全部答案在答題卡上完成?答在本試題卷上無效.

4.回答選擇題時.選出每小題答案后?用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動.用擦皮擦干凈后?再選涂其他答案標號.

5.考試結束后.將本試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知集合I=(zeN|lo&H<3),B={H<》3},BiJAriB=()

A.{4,5.6.7)B.(4,5.6.7.8}C.(3.4.5.6.71D.(3,4.5,6.7,8)

2.巳知i為虛數(shù)單位.復數(shù)z滿足z(l+2i)=l+產I則5=()

A口B—C~3~'D.聿

八.5555

21+y<50,

3.若實數(shù)八￥滿足約束條件?則：=4工+3y的最大值為()

JT孑0?

y20,

A.90B.100C.118I).150

4.已知向量0=(2?3)?8=??5).且。?b=3?則|2a+b|=()

A.4畬B.35/2C.5>/5D.6>/2

5.已知/-3a+2=0,則直線Z.:az+(3—a)y-a=0和直線：(6—2a)i+(3a-5)y-4+a=O的

位置關系為()

A.垂宜或平行B.垂直或相交

C.平行或相交D.垂直或重合

1010

6.函數(shù)丫=0/——的圖象可能是下圖中的

/產+1

丁+4.zL

ABCD

福建省漳州市教學試題卷第1頁（共4頁）

7.已知sin(d/)=號?則sin2仇anj=()

2±22/3

,3333

8.已知定義在R上的函數(shù)/(I)的導函數(shù)為/'(①),且滿足/(.r)-/(j-)>0,/(2021)=/岡.則不等

式/(?llru,V*的解集為()

A.(產63,+8)B.(0,e2W,)C.(e2021,+oo)D.(O,e6063)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得5分，有選錯的得。分，部分選對的得3分.

9.在數(shù)列｛&｝中,圖和為是關于彳的一元二次方程/一法+4=0的兩個根,下列說法正確的是()

A.實數(shù)b的取值范圍是64—4或6>4

B.若數(shù)列｛a力為等差數(shù)列,則數(shù)列儲“｝的前7項和為46

C.若數(shù)列｛a“>為等比數(shù)列且0?則%=士2

D.若數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列IL〃>0.則知+4的最小值為1

10.已知在正三棱錐"一ABC中，PA=3?A〃=2,點Q為BC的中點.下面結論正確的有()

A.PC±ABB.平面PADJ"平面PBC

C.PA與平面PJK所成的角的余弦值為:D.?：棱錐P-A/3C的外接球的半徑為日

11.已知雙曲線C,——看=1(外>0,8>0)的一條漸近線的方程為1y=煦1,且過點(l.'l).橢圓

C：M+g=l的焦距與雙曲線G的焦距相同，旦橢圓G的左、行焦點分別為P?F??過點儲的

直線交G于A,B兩點，若點A。，”).則下列說法中正確的有()

A.雙曲線C,的離心率為2B.雙曲線C,的實軸長為｝

C.點B的橫坐標的取值范圍為-D.點B的橫坐標的取值范圍為(-3.-1)

12.已知函數(shù)/axsinS+NjeN)在區(qū)間「一備哈"和甘，*一上單調遞增,下列說法中正確

的是()

A.s的最大值為3

B.方程,/(j)=log2.a-在［0,2K］上至多有5個根

C.存在3和P使/(■r)=sin(sJ'+9>)為偶函數(shù)

D.存在3和中使/(■r)=sin(Mr+p)為奇函數(shù)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知二項式僅才"一，；)”的展開式的二項式的系數(shù)和為256,則展開式的常數(shù)項為.

14.2020年新冠肺炎肆虐，全國各地千千萬萬的醫(yī)護者成為“最美逆行者”,醫(yī)藥科研工作者積極研制

有效抗疫藥物.中醫(yī)藥通過臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”(“三藥”是指金花清感顆粒、連花清

痕顆粒(膠囊)和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯、化濕敗毒方和宣肺敗毒方)發(fā)揮了重要的

作用.甲因個人原因不能選用血必凈注射液?甲、乙兩名患者各自獨立自主的選擇一藥一方進行治

療?則兩人選取藥方完全不同的概率是.

福建省漳州市數(shù)學試題卷第2頁(共4頁)

15.如圖?在梯形ABCD中?ABJ_BC,AD〃BC.AB=1?BC=

1,AD=2,取AD的中點E.將△A3E沿BE折起，使二面

角A—BE—C為120°,則四棱錐A—BCDE的體積

為?

16.定義美于JC的曲線/(?.6.c)=ax~+b.r+c?則與曲線

/(1?2?0)和/(一1?2,0)都相切的宜線I的方程為

_,F(/)=［八°、一八已知〃>0?若關于I的方程F(z)=/(0?a,0)有三個

I/(I，才￡0,

不同的實根?則。=.

四、解答題：本題共6小題，共7。分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛七｝的前〃項和為S”，旦2，=9仆一27=2心+3外.

(1)若等差數(shù)列〈4)滿足〃,=a,(i=1.2).求｛&”),｛4｝的通項公式；

(II)若J=，求數(shù)列上｝的前"項和T,.

在①②S+8+仇+?奈7+4)("+1)：③41這~?條件中任選?補充到

第(n)問中，并對其求解.

注：如果選擇多個條件分別求解.按第一個解答計分.

18.(12分)

△ABC的內角A.B.C的對邊分別為a?已知d=ccosB+y6.

(I)若。=1，求△A3C面積的最大值；

(II)若D為3c邊上一點，D/3=4,AB=5?且彳亢?說=-12,求AC

19.(12分)

如佟I,四邊形BEDC為正方形?AE_L8E.AE=8E.M?N分別是邊DE,3E的中點，宜線DE與平

面ABE所成的角為名.

o

(1，求證：DNJ_平面ACM；

(n)求二面加M-AC-B的余弦值.

B

福建省漳州市教學試題卷第3頁(共4頁)

20.（12分）

為迎接2020年國慶節(jié)的到來，某電視臺舉辦愛國知識問答競賽，每個人隨機抽取五個問題依次問

答?何答每個問題相互獨立.若答對?題可以上升兩個等級?回答錯誤可以上升一個等級，最后看

哪位選手的等級高即可獲勝.甲答對每個問題的概率為孑，答錯的概率為

（I）若甲WI答完5個問題后?甲上的臺階等級數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望；

<II）若甲在回答過程中出現(xiàn)在第個等級的概率為P，證明：（P,-P-｝為等比數(shù)列.

21.（12分）

已知函數(shù)1/'（1）=Inj?—5.產+2.r.g（.r）=+（a—2+2.

（I）求函數(shù)/（"的極值點：

（II）若關J-u-的方程/1）+g（"=o至少右.兩個不相等的實根?求”的最大GL

22.（12分）

已知宜線/：2］一3一4=（）與/軸交于點E?」L標=戶走，或中（）為坐標原點?F為拋物線。：v'=

2/〃（/>>0）的焦點.

<I）求拋物線。的方程；

（II）若直線/與拋物線。相交于P,B兩點（P在第一象限），直線PA,PC分別與拋物線相交于

A.C兩點，與工軸交于D,G兩點，且E為DG中點,設直線PA.PC的斜率分別為3，心，求證:

赤十也為定值；

《111）在（11）的條件下,求△PBC的面積的取值范I機

福建省漳州市數(shù)學試題卷第4頁（共4頁）

福建省漳州市2021屆高三畢業(yè)見第一次教學質量檢測

數(shù)學答案詳解

23456789101112

cDABDABADABD

1.C【解題思路】基礎性考查落實.試題以集合為背景.J.IOIO

為>為偶函數(shù).故排除選項B.D：易知y

考查集合的基本運算.考查運算求解能力.考查數(shù)學/產。+1

J.IO1O

運算核心素養(yǎng).???bg24V3=log28????0V工V8?即集合=7^=在(0*+8)上服調遞增?故排除

A=U,2,3?4,5,6,7}????集合B={x|x>3},.\AnB=J1+擊

(3,4,5,6,7},故選C.

選項C?故選A

2.B【解題思路】基礎性考查落實，試題以芨數(shù)為背景.

7.B【解題思路】本題考查三角函數(shù)的誘導公式、同角

考查復數(shù)的基本運算及共挽狂數(shù)，考查運算求解能力.

三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式，考查運算求解能

考查數(shù)學運算核心素養(yǎng).亞數(shù)之=昌j=

力?考查數(shù)學運算核心素養(yǎng).由加(。一當)=,得

五=斗露?故選B.

55coM=—堂，則sin2優(yōu)”所=包如嚶電=2§in3=2(l-

3.C【解題思路】本題考查線性規(guī)劃.考查運算求解能3cost?

力.考杳邏輯推理、數(shù)學運算核心素養(yǎng).作出不等式組8章")=2(1—4)=告,故選R

表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示，目標

8.D【解題思路】綜合性考查落實.試題以導數(shù)為背景.

函數(shù)？=41+3了可轉化為直線產一年.由圖可

考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性?考查推理論證能力，

知當直線經過點A時?之取得最大值.聯(lián)立考查邏輯推理核心素養(yǎng).由題可設F(i)=年■,

(2x4-v=5O,~~

解得點A(16,18),所以Zz=4X16+

l3i+4y=120,???/(力一/(工)>0,則.J)=評=

3X18=118,故選C.

/"f>0,二函數(shù)FJ)在R上單調遞增.

e

F(2021)=八涉>=1.將不等式/(+1①〈右轉

/(4-lnx)

化為R-el'-=入X右<心.可得

e7*7B,9eT1**

F(ylnj-)<1.UPF(ylru-)<F(2021).AyIILT<

2021,???0<rVe863?二不等式/(f的解集

4.C【解題思路】基礎性考杳落實.試題以向坡問期為

背景,考查向量的基本運算、向量的模?考查運算求解為(OH。/).故選D.

能力?考查數(shù)學運算核心素養(yǎng).

???a=(2.3)?b=(-5)?9.AD【解題思路】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性

可得24+3X5=3?解得A=-6.：?b=a?5)=《-6,質及等差數(shù)列的前〃項和公式，考查推理論證能力及

5),；?2<1+6=2(2,3)+(—6,5)=(—2,11),則|2(1+運算求解能力?考查邏輯推理、數(shù)學運算核心素養(yǎng).因

b=-2"+112=54?故選C.為方程/2—反+4=0有兩個根?所以4=必一4X1X

5.D【解題思路】基礎性考杳落實?試題以含參數(shù)的汽420.解得6<-4或/.故選項A正確：若數(shù)列

線方程為背景，考查兩宜線的位置關系.考查運算求解

{4}為等差數(shù)列?且則S?=7電產也=

能力,考查數(shù)學運算核心素養(yǎng).因為小一3a+2=O?所

以a=l或a=2.當a=l時?/】：i+2y-1=0s：4］一出空叱=學.故選項B錯誤；若數(shù)列山為等比數(shù)

2y—3=0,則兩直線垂克；當a=2時.小27十丁一2=

：則兩直線重合，故選Ia->+〃6=6>0.

OH2i+y-2=O,D.列且校>0,由可得。2>0.4>0?所以

6.A【解題思路】基礎性考查落實.試題以函數(shù)問題為I42?06=4

背景.考查函數(shù)的圖象與性質.考查數(shù)形結合思想.因5>0?即川=2?。2+?!》2?小=3當且僅當

一數(shù)學?答1—

〃2=人=2時?等號成立，故選項C錯誤,選項D正確.

故選

AD.<,,消去，并整理得</+3）犬+2（1一

10.AB【解題思路】綜合性考查落實?試題以三棱錐為.+方=1，

la'fr

背景?考查空間中線面的位置關系、線線垂克、面面垂

1），-3/—1=0.根據(jù)韋達定理可得1?4=

宜的判定定理、線面角及：棱錐的外接球體積?考查

3afl3a'+l-8"

空間想象能力及推理論證能力?考杳立觀想象和數(shù)學一訴于'可得4=一聲？=一3+靛力.又“>

運算核心素養(yǎng).如圖?連接PD.AD.易得PDJ_BC,O

1????/+3>4,0<^^<2,???一3〈/〈一1?故選

ADA.BC.VADAPD=D./.BC_1.平面APD.a'十3

???30U平面PBC./.平面APDJ_平面PB（\?.PA_L項C錯誤，選項D正確.故選AD.

5。同理PC_LAB?故選項A.B正確：NAPD為PA12.ABD【解題思路】應用性考查落實?試題以三角函數(shù)

與平面PBC'所成的角.在工APD中?PL）=V/F=H=為背加?考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性、三角函數(shù)的

2夜?AD==,根據(jù)余弦定理得cosNAPD=圖象與性質、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)的零點?考

查推理論證能力和函數(shù)與方程思想.考查數(shù)學運算、

?t必?:二^5）：=咨.故選項c錯誤；取

邏輯推理核心素養(yǎng).由函數(shù)八#）=54（/+勺）在

2X3X2之12

［一僉.哥和［苧?等］上單調遞增?可知當周期T

△ABC的重心為（人?連接POt?設外接球的球心為

O,半徑為R，連接AO?在RtZVUX為中?可得正=

最小時,令千=瑞^一午=-^■.則丁=亨,3=舉=3,

（Jff）i（竽1.解得R=嚕，故選

經檢驗3=3符合題意；當周期丁最大時?令多=

項D錯誤.故選AB.

個一卷=浮則丁=等，3=拿=色.因為卬6?則

41Z3315

3=1.經檢驗3=1符合題意?則3的可能取值為1.

2,3,故選項A正確；若方程/a）=log211r在［0,2用

上的根最多?則函數(shù)/（.rHsinlgr+a）的周期最小，

即3=3.畫出兩個函數(shù)的圖象?由圖中可知至多有五

個交點.故選項B正確；因為/⑺在［一僉臉:上

為增函數(shù)?故不可能存在3和F使/（z）=，in（s+

11.AD【解題思路】綜合性考查落實.試題以雙曲線與夕）為偶函數(shù)?故選項C錯誤；當3=2和戶=0時，

橢圓為背景?考杳雙曲線的漸近線方程、雙曲線的離/（x）=sin2j-為奇函數(shù).滿足題意?故選項D正確?故

心率及宜線與橢圓的位置關系?考查推理論證能力和選ABD.

函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學運算、邏輯推理核心素養(yǎng).

雙曲線。1:一當=13>0.句>0）的一條漸近線

的方程為y='?則可設雙曲線G的方程為〃一

f.,??過點（1?-1-）?1*=2?解得A=-j-?

???雙曲線G的方程為4d一等方=為即苧一號=1,

13.112【解題思路】基礎性考查落實?試題以：項式為

TT背景.考查二項式的系數(shù)和二項式的展開式的通項.

可知雙曲線G的離心率/=+=2?實軸的長為1?故考查運算求解能力?考查數(shù)學運算、邏輯推理和數(shù)學

T抽象核心索養(yǎng).二項式（2/6一券）”的展開式的二

1Q

選項A正確?選項B錯誤；由十+亳=1可知橢圓項式的系數(shù)和為256,可得2"=256?解得〃=8?則

（23一3）'=①萬一=）’

展開式的通項

、%+為=1的焦點R（—1,0）?尸2（1?0）?不妨設

ab

A（l,?）5>0）.代人，■+￡■=1得十+券=1,=（一i）y?

r

.??V=，，直線AB的方程為y=，（H+l）.聯(lián)立*+6Li?（「=0.1,2.3.???.8）.令■|"（8—「）一夕=0,

一數(shù)學?答2一

解得r=6?可得常數(shù)項為CJ22=112.y=a.r*

',,整理可得M+k+a=0?由A20

{y=/+2a/+a,

14.y【解題思路】基礎性考查落實，試題以抗疫中藥

可得a>4或a<0,則a>4;由

的搭配為背景?考查古典概型?考查運算求解能力、推fy=a.r.

c整理可得/-ai+2a=0.由

理論證能力和數(shù)據(jù)處理能力?考杳數(shù)學運算、邏輯推ly=-M+2ar-2a,

理核心素養(yǎng).將三藥分別記為三方分別記為

A,3.C.△20可得a28或a<0,則a>8.若方程F（x）=

明〃?c?選擇一藥一方的基本事件如表所示，共有9個

〃0?a.0）有三個根，則直線y=az與F（z）的圖象有

組合，則兩名患者選擇藥方完全不同的情況有CC=

三個交點?易得當V=Gr（a>0）與F1）左側圖象相

24（種）,兩名患者可選擇的藥方共有GC=54（種）.交與F&）右側圖象相切時?方程尸（力=/（0.〃,0）有

三個不同的實根?則a=8.

17.【解題思路】基礎性考查落實?試題以等比數(shù)列為背

ABC

景?考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式及裂項相消

a<A?a）{B.a]<C.“}

法求數(shù)列的和?考查運算求解能力和推理論證能力.

b{A.b}IBM{C」》

考杳數(shù)學運算和邏輯推理核心素養(yǎng).

c（AQ{B.c}{C,c）

（I）利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式求出由和

15.^|【解題思路】綜合性考查落實.本題以空間幾何仆得到數(shù)列（a力的通項公式.再求出對應等差數(shù)列

{8}的前兩項和公差?即可得數(shù)列{4）的通項公式；

體為背景?考查空間中線面的位置關系、圖形的翻折、

（II）根據(jù)已知條件進行整理,得出數(shù)列卜力的通項公

空間幾何體的體積.考查空間想象能力及運算求解能

式，進而利用裂項相消法即可求解.

力.梯形ABCD的面積S==弓，SAME=解：（1）設數(shù)列儲“}的公比為q,則q>0.

?

11Q1???2Sz=9aj-2

■yXlXl=-^.S-DE=y-y=l.如圖,取BE的

OBt???2a2=7ai-2.①（1分）

中點H?連接AH.CH?二AH_LBE,CH±BE.Vd3=2a2+3。]?

???NAH（'為二面角A-BE-C的平面角??..NAH（'=工/一24—3=0.解得q=3（舍負）.（2分）

120°.過點A作CH的垂線.交CH的延長線于點K.代人①得ai=2.az=6.

????（分）

則AH=§\AK=AH?sin6（T=名義堂=整，所以a=aiqi=2X3i,3

ZZZ4則仇=a1=2,8=42=2X3=6.②

設數(shù)列《仇}的公差為乩

V\-flrDE=-y

.*.</=/>2一仇=6-2=4,（4分）

則兒=仇+（〃-1）d=4n—2.（5分）

（II）選擇①：

,**=4M-2,?'?&+]=4〃+2,

hill（?=--------十]=---------------1=-------------

人“0”+】（1〃-2）（4〃+2）In-2

上+L（7分）

16.v=2^8【解題思路】應用性考查落實?試噩以新T,=C|+q+q+…+&一1+c.

定義函數(shù)為背景,考查導數(shù)的幾何意義、分段函數(shù)、二=（1-T）+1+（?一卷）+1+

次函數(shù)的圖象與性質.考查推理論證能力?考查邏輯

推理、數(shù)學抽象核心素養(yǎng).令B（/）=/（1.2,0）=（白一吉）+―…+（57^_高）+

x2+.F（J-）=f（—1,2,0）=-JT2+2，，易知

z1+（—!---------------）+]

F［（z）=2I+2在R上單調遞增?F'2（E）=-21+2\4?-21?+2/

在R上單調遞減.由B（z）和FzU）可得Fj（0）==（十一卷）+（春一白）+（七一吉）+…+

凡（0）=0,且F［（0）=F'z（0）=2?即兩函數(shù)有一個公

共點?兩曲線有過該點的公切線?公切線方程為了=（_>______________________!_）+”

\4n-64/J-2Z\bi-24w+2/

j/（—1,2。，-2a）,I>0.

2%????FGr）=1]

=T-4^+2+M

--r2+2az—2a,j?>0.

令g（j-）=/（O.a.O）fl]

一數(shù)學-答3—

選擇②:sinA=sinCcosB+JsinB.

,:b.=4n-2?6|-2,9

即sin（B4~C）=sinCcosB-F-^-sin/3.

則仇+慶+慶++兒-1+"，="（:尹"?=

”電0=2,產?（7分）可得sinBcosC+cos氏inC=5inCcosB+-^-sinB.

?_______________2?______________■；sinBXO,?\cosC=（3分）

■（6|+8+仇++仇一1+6）（〃+1）

______2"V0<C<K.AC=y.

2M2X（H+1）

=----i----=-------?—（84^）根據(jù)余弦定理可得

w（w4-l）n〃+1c2=a2bz—2abcosC^2ab—ab=ab?

?*?T?=門+門+c3H----Hc,-i+c????〃〃41?當且僅當〃=〃時等號成立.<5分）

???AABC的面積為得心inCW春X1X至=R

LL24

（占T）+（卜出）（7分）

=]-亳???△ABC的面積的最大值為空.

（D）由蓊?BD=-12可得

=品.a。分）

AB?BD=5X4XCOS（K-B）=-12,

選擇③：

/.cosB=-1-,0<B<7t.（9分）

由（1）知心=2><3~7,

.2=號=~】?《6分）/.sinB=y.（10分）

在△ABC中?利用正弦定理可得笠=券.

stnnsinl

3"_______即苧=與,解得AC=￥,（12分）

（3--1）（3"+,-1）

±>/33

5T

19.【解題思路】綜合性考查落實?試題以立體幾何中的四

；?T?=門+c+QH---Fj+j

2棱錐為背景?考查空間中線面的位置關系、面面垂直

=X-+x-+x

T（TT）T（l^）T的判定定理、二面角?考查運算求解能力和推理論證

能力?考查數(shù)學運算、邏輯推理及宜觀想象核心素養(yǎng).

忌—2）+…+/x（身=1一占）+

（1）先證明NAED為宜線OE與平面A8E所成角，

x占一？）得到△八DE為等邊三角形?然后證明DNJ_AM.

T^rDNJ_CM,進而證得DNJ_平面ACMi（D）建立合適

=TX（T_T+T-26+26-80+"，+的空間立角坐標系，利用空間向量法求出平而ACM

和平面ABC的一個法向成,再利用空間向量夾角公

占+占式求解二面角的余弦值即可.

解：（I）證明：???BE_LAE.BE_LDE.AEnDE=E.

3（3"-l）

（10分）

4（3"+,-D，???BE_L平面ADE,

18.【解題思路】綜合性考杳落實?試題以三角形為背景.二平面ABE_L平面ADE.

考查正弦定理與余弦定理、基本不等式?考查運算求，點D在平面ABE的射影在線段AE上.

解能力和推理論證能力,考查數(shù)學運算、邏輯推理核???ZAED為宜線DE與平面ABE所成的角?即

心素養(yǎng).ZAED=y.（1分）

（I）根據(jù)正弦定理求出角（二再根據(jù)余弦定理及基本

又???△為等邊