福建漳州2021高三數(shù)學(xué)模擬質(zhì)量檢測(cè)試題含答案解析

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福建漳州2021高三數(shù)學(xué)模擬質(zhì)量檢測(cè)試題含答案解析

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福建省漳州市2021屆高三畢業(yè)班第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.本試題卷共4頁(yè).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

2.答題前.考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置.

3.全部答案在答題卡上完成?答在本試題卷上無(wú)效.

4.回答選擇題時(shí).選出每小題答案后?用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng).用擦皮擦干凈后?再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

5.考試結(jié)束后.將本試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.已知集合I=(zeN|lo&H<3),B={H<》3},BiJAriB=()

A.{4,5.6.7)B.(4,5.6.7.8}C.(3.4.5.6.71D.(3,4.5,6.7,8)

2.巳知i為虛數(shù)單位.復(fù)數(shù)z滿足z(l+2i)=l+產(chǎn)I則5=()

A口B—C~3~'D.聿

八.5555

21+y<50,

3.若實(shí)數(shù)八￥滿足約束條件?則：=4工+3y的最大值為()

JT孑0?

y20,

A.90B.100C.118I).150

4.已知向量0=(2?3)?8=??5).且。?b=3?則|2a+b|=()

A.4畬B.35/2C.5>/5D.6>/2

5.已知/-3a+2=0,則直線Z.:az+(3—a)y-a=0和直線：(6—2a)i+(3a-5)y-4+a=O的

位置關(guān)系為()

A.垂宜或平行B.垂直或相交

C.平行或相交D.垂直或重合

1010

6.函數(shù)丫=0/——的圖象可能是下圖中的

/產(chǎn)+1

丁+4.zL

ABCD

福建省漳州市教學(xué)試題卷第1頁(yè)（共4頁(yè)）

7.已知sin(d/)=號(hào)?則sin2仇anj=()

2±22/3

,3333

8.已知定義在R上的函數(shù)/(I)的導(dǎo)函數(shù)為/'(①),且滿足/(.r)-/(j-)>0,/(2021)=/岡.則不等

式/(?llru,V*的解集為()

A.(產(chǎn)63,+8)B.(0,e2W,)C.(e2021,+oo)D.(O,e6063)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分.

9.在數(shù)列｛&｝中,圖和為是關(guān)于彳的一元二次方程/一法+4=0的兩個(gè)根,下列說(shuō)法正確的是()

A.實(shí)數(shù)b的取值范圍是64—4或6>4

B.若數(shù)列｛a力為等差數(shù)列,則數(shù)列儲(chǔ)“｝的前7項(xiàng)和為46

C.若數(shù)列｛a“>為等比數(shù)列且0?則%=士2

D.若數(shù)列｛%｝為等比數(shù)列IL〃>0.則知+4的最小值為1

10.已知在正三棱錐"一ABC中，PA=3?A〃=2,點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn).下面結(jié)論正確的有()

A.PC±ABB.平面PADJ"平面PBC

C.PA與平面PJK所成的角的余弦值為:D.?：棱錐P-A/3C的外接球的半徑為日

11.已知雙曲線C,——看=1(外>0,8>0)的一條漸近線的方程為1y=煦1,且過(guò)點(diǎn)(l.'l).橢圓

C：M+g=l的焦距與雙曲線G的焦距相同，旦橢圓G的左、行焦點(diǎn)分別為P?F??過(guò)點(diǎn)儲(chǔ)的

直線交G于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A。，”).則下列說(shuō)法中正確的有()

A.雙曲線C,的離心率為2B.雙曲線C,的實(shí)軸長(zhǎng)為｝

C.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍為-D.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍為(-3.-1)

12.已知函數(shù)/axsinS+NjeN)在區(qū)間「一備哈"和甘，*一上單調(diào)遞增,下列說(shuō)法中正確

的是()

A.s的最大值為3

B.方程,/(j)=log2.a-在［0,2K］上至多有5個(gè)根

C.存在3和P使/(■r)=sin(sJ'+9>)為偶函數(shù)

D.存在3和中使/(■r)=sin(Mr+p)為奇函數(shù)

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知二項(xiàng)式僅才"一，；)”的展開(kāi)式的二項(xiàng)式的系數(shù)和為256,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.

14.2020年新冠肺炎肆虐，全國(guó)各地千千萬(wàn)萬(wàn)的醫(yī)護(hù)者成為“最美逆行者”,醫(yī)藥科研工作者積極研制

有效抗疫藥物.中醫(yī)藥通過(guò)臨床篩選出的有效方劑“三藥三方”(“三藥”是指金花清感顆粒、連花清

痕顆粒(膠囊)和血必凈注射液；“三方”是指清肺排毒湯、化濕敗毒方和宣肺敗毒方)發(fā)揮了重要的

作用.甲因個(gè)人原因不能選用血必凈注射液?甲、乙兩名患者各自獨(dú)立自主的選擇一藥一方進(jìn)行治

療?則兩人選取藥方完全不同的概率是.

福建省漳州市數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)(共4頁(yè))

15.如圖?在梯形ABCD中?ABJ_BC,AD〃BC.AB=1?BC=

1,AD=2,取AD的中點(diǎn)E.將△A3E沿BE折起，使二面

角A—BE—C為120°,則四棱錐A—BCDE的體積

為?

16.定義美于JC的曲線/(?.6.c)=ax~+b.r+c?則與曲線

/(1?2?0)和/(一1?2,0)都相切的宜線I的方程為

_,F(/)=［八°、一八已知〃>0?若關(guān)于I的方程F(z)=/(0?a,0)有三個(gè)

I/(I，才￡0,

不同的實(shí)根?則。=.

四、解答題：本題共6小題，共7。分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛七｝的前〃項(xiàng)和為S”，旦2，=9仆一27=2心+3外.

(1)若等差數(shù)列〈4)滿足〃,=a,(i=1.2).求｛&”),｛4｝的通項(xiàng)公式；

(II)若J=，求數(shù)列上｝的前"項(xiàng)和T,.

在①②S+8+仇+?奈7+4)("+1)：③41這~?條件中任選?補(bǔ)充到

第(n)問(wèn)中，并對(duì)其求解.

注：如果選擇多個(gè)條件分別求解.按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.(12分)

△ABC的內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為a?已知d=ccosB+y6.

(I)若。=1，求△A3C面積的最大值；

(II)若D為3c邊上一點(diǎn)，D/3=4,AB=5?且彳亢?說(shuō)=-12,求AC

19.(12分)

如佟I,四邊形BEDC為正方形?AE_L8E.AE=8E.M?N分別是邊DE,3E的中點(diǎn)，宜線DE與平

面ABE所成的角為名.

o

(1，求證：DNJ_平面ACM；

(n)求二面加M-AC-B的余弦值.

B

福建省漳州市教學(xué)試題卷第3頁(yè)(共4頁(yè))

20.（12分）

為迎接2020年國(guó)慶節(jié)的到來(lái)，某電視臺(tái)舉辦愛(ài)國(guó)知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，每個(gè)人隨機(jī)抽取五個(gè)問(wèn)題依次問(wèn)

答?何答每個(gè)問(wèn)題相互獨(dú)立.若答對(duì)?題可以上升兩個(gè)等級(jí)?回答錯(cuò)誤可以上升一個(gè)等級(jí)，最后看

哪位選手的等級(jí)高即可獲勝.甲答對(duì)每個(gè)問(wèn)題的概率為孑，答錯(cuò)的概率為

（I）若甲WI答完5個(gè)問(wèn)題后?甲上的臺(tái)階等級(jí)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

<II）若甲在回答過(guò)程中出現(xiàn)在第個(gè)等級(jí)的概率為P，證明：（P,-P-｝為等比數(shù)列.

21.（12分）

已知函數(shù)1/'（1）=Inj?—5.產(chǎn)+2.r.g（.r）=+（a—2+2.

（I）求函數(shù)/（"的極值點(diǎn)：

（II）若關(guān)J-u-的方程/1）+g（"=o至少右.兩個(gè)不相等的實(shí)根?求”的最大GL

22.（12分）

已知宜線/：2］一3一4=（）與/軸交于點(diǎn)E?」L標(biāo)=戶走，或中（）為坐標(biāo)原點(diǎn)?F為拋物線。：v'=

2/〃（/>>0）的焦點(diǎn).

<I）求拋物線。的方程；

（II）若直線/與拋物線。相交于P,B兩點(diǎn)（P在第一象限），直線PA,PC分別與拋物線相交于

A.C兩點(diǎn)，與工軸交于D,G兩點(diǎn)，且E為DG中點(diǎn),設(shè)直線PA.PC的斜率分別為3，心，求證:

赤十也為定值；

《111）在（11）的條件下,求△PBC的面積的取值范I機(jī)

福建省漳州市數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)（共4頁(yè)）

福建省漳州市2021屆高三畢業(yè)見(jiàn)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)答案詳解

23456789101112

cDABDABADABD

1.C【解題思路】基礎(chǔ)性考查落實(shí).試題以集合為背景.J.IOIO

為>為偶函數(shù).故排除選項(xiàng)B.D：易知y

考查集合的基本運(yùn)算.考查運(yùn)算求解能力.考查數(shù)學(xué)/產(chǎn)。+1

J.IO1O

運(yùn)算核心素養(yǎng).???bg24V3=log28????0V工V8?即集合=7^=在(0*+8)上服調(diào)遞增?故排除

A=U,2,3?4,5,6,7}????集合B={x|x>3},.\AnB=J1+擊

(3,4,5,6,7},故選C.

選項(xiàng)C?故選A

2.B【解題思路】基礎(chǔ)性考查落實(shí)，試題以芨數(shù)為背景.

7.B【解題思路】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角

考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及共挽狂數(shù)，考查運(yùn)算求解能力.

三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，考查運(yùn)算求解能

考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).亞數(shù)之=昌j=

力?考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).由加(。一當(dāng))=,得

五=斗露?故選B.

55coM=—堂，則sin2優(yōu)”所=包如嚶電=2§in3=2(l-

3.C【解題思路】本題考查線性規(guī)劃.考查運(yùn)算求解能3cost?

力.考杳邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).作出不等式組8章")=2(1—4)=告,故選R

表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示，目標(biāo)

8.D【解題思路】綜合性考查落實(shí).試題以導(dǎo)數(shù)為背景.

函數(shù)？=41+3了可轉(zhuǎn)化為直線產(chǎn)一年.由圖可

考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?考查推理論證能力，

知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)?之取得最大值.聯(lián)立考查邏輯推理核心素養(yǎng).由題可設(shè)F(i)=年■,

(2x4-v=5O,~~

解得點(diǎn)A(16,18),所以Zz=4X16+

l3i+4y=120,???/(力一/(工)>0,則.J)=評(píng)=

3X18=118,故選C.

/"f>0,二函數(shù)FJ)在R上單調(diào)遞增.

e

F(2021)=八涉>=1.將不等式/(+1①〈右轉(zhuǎn)

/(4-lnx)

化為R-el'-=入X右<心.可得

e7*7B,9eT1**

F(ylnj-)<1.UPF(ylru-)<F(2021).AyIILT<

2021,???0<rVe863?二不等式/(f的解集

4.C【解題思路】基礎(chǔ)性考杳落實(shí).試題以向坡問(wèn)期為

背景,考查向量的基本運(yùn)算、向量的模?考查運(yùn)算求解為(OH。/).故選D.

能力?考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

???a=(2.3)?b=(-5)?9.AD【解題思路】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性

可得24+3X5=3?解得A=-6.：?b=a?5)=《-6,質(zhì)及等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，考查推理論證能力及

5),；?2<1+6=2(2,3)+(—6,5)=(—2,11),則|2(1+運(yùn)算求解能力?考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).因

b=-2"+112=54?故選C.為方程/2—反+4=0有兩個(gè)根?所以4=必一4X1X

5.D【解題思路】基礎(chǔ)性考杳落實(shí)?試題以含參數(shù)的汽420.解得6<-4或/.故選項(xiàng)A正確：若數(shù)列

線方程為背景，考查兩宜線的位置關(guān)系.考查運(yùn)算求解

{4}為等差數(shù)列?且則S?=7電產(chǎn)也=

能力,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).因?yàn)樾∫?a+2=O?所

以a=l或a=2.當(dāng)a=l時(shí)?/】：i+2y-1=0s：4］一出空叱=學(xué).故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若數(shù)列山為等比數(shù)

2y—3=0,則兩直線垂克；當(dāng)a=2時(shí).小27十丁一2=

：則兩直線重合，故選Ia->+〃6=6>0.

OH2i+y-2=O,D.列且校>0,由可得。2>0.4>0?所以

6.A【解題思路】基礎(chǔ)性考查落實(shí).試題以函數(shù)問(wèn)題為I42?06=4

背景.考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).考查數(shù)形結(jié)合思想.因5>0?即川=2?。2+?!》2?小=3當(dāng)且僅當(dāng)

一數(shù)學(xué)?答1—

〃2=人=2時(shí)?等號(hào)成立，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.

故選

AD.<,,消去，并整理得</+3）犬+2（1一

10.AB【解題思路】綜合性考查落實(shí)?試題以三棱錐為.+方=1，

la'fr

背景?考查空間中線面的位置關(guān)系、線線垂克、面面垂

1），-3/—1=0.根據(jù)韋達(dá)定理可得1?4=

宜的判定定理、線面角及：棱錐的外接球體積?考查

3afl3a'+l-8"

空間想象能力及推理論證能力?考杳立觀想象和數(shù)學(xué)一訴于'可得4=一聲？=一3+靛力.又“>

運(yùn)算核心素養(yǎng).如圖?連接PD.AD.易得PDJ_BC,O

1????/+3>4,0<^^<2,???一3〈/〈一1?故選

ADA.BC.VADAPD=D./.BC_1.平面APD.a'十3

???30U平面PBC./.平面APDJ_平面PB（\?.PA_L項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.故選AD.

5。同理PC_LAB?故選項(xiàng)A.B正確：NAPD為PA12.ABD【解題思路】應(yīng)用性考查落實(shí)?試題以三角函數(shù)

與平面PBC'所成的角.在工APD中?PL）=V/F=H=為背加?考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性、三角函數(shù)的

2夜?AD==,根據(jù)余弦定理得cosNAPD=圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)?考

查推理論證能力和函數(shù)與方程思想.考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、

?t必?:二^5）：=咨.故選項(xiàng)c錯(cuò)誤；取

邏輯推理核心素養(yǎng).由函數(shù)八#）=54（/+勺）在

2X3X2之12

［一僉.哥和［苧?等］上單調(diào)遞增?可知當(dāng)周期T

△ABC的重心為（人?連接POt?設(shè)外接球的球心為

O,半徑為R，連接AO?在RtZVUX為中?可得正=

最小時(shí),令千=瑞^一午=-^■.則丁=亨,3=舉=3,

（Jff）i（竽1.解得R=嚕，故選

經(jīng)檢驗(yàn)3=3符合題意；當(dāng)周期丁最大時(shí)?令多=

項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AB.

個(gè)一卷=浮則丁=等，3=拿=色.因?yàn)閰n6?則

41Z3315

3=1.經(jīng)檢驗(yàn)3=1符合題意?則3的可能取值為1.

2,3,故選項(xiàng)A正確；若方程/a）=log211r在［0,2用

上的根最多?則函數(shù)/（.rHsinlgr+a）的周期最小，

即3=3.畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象?由圖中可知至多有五

個(gè)交點(diǎn).故選項(xiàng)B正確；因?yàn)?⑺在［一僉臉:上

為增函數(shù)?故不可能存在3和F使/（z）=，in（s+

11.AD【解題思路】綜合性考查落實(shí).試題以雙曲線與夕）為偶函數(shù)?故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)3=2和戶=0時(shí)，

橢圓為背景?考杳雙曲線的漸近線方程、雙曲線的離/（x）=sin2j-為奇函數(shù).滿足題意?故選項(xiàng)D正確?故

心率及宜線與橢圓的位置關(guān)系?考查推理論證能力和選ABD.

函數(shù)與方程思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng).

雙曲線。1:一當(dāng)=13>0.句>0）的一條漸近線

的方程為y='?則可設(shè)雙曲線G的方程為〃一

f.,??過(guò)點(diǎn)（1?-1-）?1*=2?解得A=-j-?

???雙曲線G的方程為4d一等方=為即苧一號(hào)=1,

13.112【解題思路】基礎(chǔ)性考查落實(shí)?試題以：項(xiàng)式為

TT背景.考查二項(xiàng)式的系數(shù)和二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng).

可知雙曲線G的離心率/=+=2?實(shí)軸的長(zhǎng)為1?故考查運(yùn)算求解能力?考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)

T抽象核心索養(yǎng).二項(xiàng)式（2/6一券）”的展開(kāi)式的二

1Q

選項(xiàng)A正確?選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由十+亳=1可知橢圓項(xiàng)式的系數(shù)和為256,可得2"=256?解得〃=8?則

（23一3）'=①萬(wàn)一=）’

展開(kāi)式的通項(xiàng)

、%+為=1的焦點(diǎn)R（—1,0）?尸2（1?0）?不妨設(shè)

ab

A（l,?）5>0）.代人，■+￡■=1得十+券=1,=（一i）y?

r

.??V=，，直線AB的方程為y=，（H+l）.聯(lián)立*+6Li?（「=0.1,2.3.???.8）.令■|"（8—「）一夕=0,

一數(shù)學(xué)?答2一

解得r=6?可得常數(shù)項(xiàng)為CJ22=112.y=a.r*

',,整理可得M+k+a=0?由A20

{y=/+2a/+a,

14.y【解題思路】基礎(chǔ)性考查落實(shí)，試題以抗疫中藥

可得a>4或a<0,則a>4;由

的搭配為背景?考查古典概型?考查運(yùn)算求解能力、推fy=a.r.

c整理可得/-ai+2a=0.由

理論證能力和數(shù)據(jù)處理能力?考杳數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推ly=-M+2ar-2a,

理核心素養(yǎng).將三藥分別記為三方分別記為

A,3.C.△20可得a28或a<0,則a>8.若方程F（x）=

明〃?c?選擇一藥一方的基本事件如表所示，共有9個(gè)

〃0?a.0）有三個(gè)根，則直線y=az與F（z）的圖象有

組合，則兩名患者選擇藥方完全不同的情況有CC=

三個(gè)交點(diǎn)?易得當(dāng)V=Gr（a>0）與F1）左側(cè)圖象相

24（種）,兩名患者可選擇的藥方共有GC=54（種）.交與F&）右側(cè)圖象相切時(shí)?方程尸（力=/（0.〃,0）有

三個(gè)不同的實(shí)根?則a=8.

17.【解題思路】基礎(chǔ)性考查落實(shí)?試題以等比數(shù)列為背

ABC

景?考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)相消

a<A?a）{B.a]<C.“}

法求數(shù)列的和?考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力.

b{A.b}IBM{C」》

考杳數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理核心素養(yǎng).

c（AQ{B.c}{C,c）

（I）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式求出由和

15.^|【解題思路】綜合性考查落實(shí).本題以空間幾何仆得到數(shù)列（a力的通項(xiàng)公式.再求出對(duì)應(yīng)等差數(shù)列

{8}的前兩項(xiàng)和公差?即可得數(shù)列{4）的通項(xiàng)公式；

體為背景?考查空間中線面的位置關(guān)系、圖形的翻折、

（II）根據(jù)已知條件進(jìn)行整理,得出數(shù)列卜力的通項(xiàng)公

空間幾何體的體積.考查空間想象能力及運(yùn)算求解能

式，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法即可求解.

力.梯形ABCD的面積S==弓，SAME=解：（1）設(shè)數(shù)列儲(chǔ)“}的公比為q,則q>0.

?

11Q1???2Sz=9aj-2

■yXlXl=-^.S-DE=y-y=l.如圖,取BE的

OBt???2a2=7ai-2.①（1分）

中點(diǎn)H?連接AH.CH?二AH_LBE,CH±BE.Vd3=2a2+3。]?

???NAH（'為二面角A-BE-C的平面角??..NAH（'=工/一24—3=0.解得q=3（舍負(fù)）.（2分）

120°.過(guò)點(diǎn)A作CH的垂線.交CH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K.代人①得ai=2.az=6.

????（分）

則AH=§\AK=AH?sin6（T=名義堂=整，所以a=aiqi=2X3i,3

ZZZ4則仇=a1=2,8=42=2X3=6.②

設(shè)數(shù)列《仇}的公差為乩

V\-flrDE=-y

.*.</=/>2一仇=6-2=4,（4分）

則兒=仇+（〃-1）d=4n—2.（5分）

（II）選擇①：

,**=4M-2,?'?&+]=4〃+2,

hill（?=--------十]=---------------1=-------------

人“0”+】（1〃-2）（4〃+2）In-2

上+L（7分）

16.v=2^8【解題思路】應(yīng)用性考查落實(shí)?試噩以新T,=C|+q+q+…+&一1+c.

定義函數(shù)為背景,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、分段函數(shù)、二=（1-T）+1+（?一卷）+1+

次函數(shù)的圖象與性質(zhì).考查推理論證能力?考查邏輯

推理、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).令B（/）=/（1.2,0）=（白一吉）+―…+（57^_高）+

x2+.F（J-）=f（—1,2,0）=-JT2+2，，易知

z1+（—!---------------）+]

F［（z）=2I+2在R上單調(diào)遞增?F'2（E）=-21+2\4?-21?+2/

在R上單調(diào)遞減.由B（z）和FzU）可得Fj（0）==（十一卷）+（春一白）+（七一吉）+…+

凡（0）=0,且F［（0）=F'z（0）=2?即兩函數(shù)有一個(gè)公

共點(diǎn)?兩曲線有過(guò)該點(diǎn)的公切線?公切線方程為了=（_>______________________!_）+”

\4n-64/J-2Z\bi-24w+2/

j/（—1,2。，-2a）,I>0.

2%????FGr）=1]

=T-4^+2+M

--r2+2az—2a,j?>0.

令g（j-）=/（O.a.O）fl]

一數(shù)學(xué)-答3—

選擇②:sinA=sinCcosB+JsinB.

,:b.=4n-2?6|-2,9

即sin（B4~C）=sinCcosB-F-^-sin/3.

則仇+慶+慶++兒-1+"，="（:尹"?=

”電0=2,產(chǎn)?（7分）可得sinBcosC+cos氏inC=5inCcosB+-^-sinB.

?_______________2?______________■；sinBXO,?\cosC=（3分）

■（6|+8+仇++仇一1+6）（〃+1）

______2"V0<C<K.AC=y.

2M2X（H+1）

=----i----=-------?—（84^）根據(jù)余弦定理可得

w（w4-l）n〃+1c2=a2bz—2abcosC^2ab—ab=ab?

?*?T?=門(mén)+門(mén)+c3H----Hc,-i+c????〃〃41?當(dāng)且僅當(dāng)〃=〃時(shí)等號(hào)成立.<5分）

???AABC的面積為得心inCW春X1X至=R

LL24

（占T）+（卜出）（7分）

=]-亳???△ABC的面積的最大值為空.

（D）由蓊?BD=-12可得

=品.a。分）

AB?BD=5X4XCOS（K-B）=-12,

選擇③：

/.cosB=-1-,0<B<7t.（9分）

由（1）知心=2><3~7,

.2=號(hào)=~】?《6分）/.sinB=y.（10分）

在△ABC中?利用正弦定理可得笠=券.

stnnsinl

3"_______即苧=與,解得AC=￥,（12分）

（3--1）（3"+,-1）

±>/33

5T

19.【解題思路】綜合性考查落實(shí)?試題以立體幾何中的四

；?T?=門(mén)+c+QH---Fj+j

2棱錐為背景?考查空間中線面的位置關(guān)系、面面垂直

=X-+x-+x

T（TT）T（l^）T的判定定理、二面角?考查運(yùn)算求解能力和推理論證

能力?考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理及宜觀想象核心素養(yǎng).

忌—2）+…+/x（身=1一占）+

（1）先證明NAED為宜線OE與平面A8E所成角，

x占一？）得到△八DE為等邊三角形?然后證明DNJ_AM.

T^rDNJ_CM,進(jìn)而證得DNJ_平面ACMi（D）建立合適

=TX（T_T+T-26+26-80+"，+的空間立角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平而ACM

和平面ABC的一個(gè)法向成,再利用空間向量夾角公

占+占式求解二面角的余弦值即可.

解：（I）證明：???BE_LAE.BE_LDE.AEnDE=E.

3（3"-l）

（10分）

4（3"+,-D，???BE_L平面ADE,

18.【解題思路】綜合性考杳落實(shí)?試題以三角形為背景.二平面ABE_L平面ADE.

考查正弦定理與余弦定理、基本不等式?考查運(yùn)算求，點(diǎn)D在平面ABE的射影在線段AE上.

解能力和推理論證能力,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核???ZAED為宜線DE與平面ABE所成的角?即

心素養(yǎng).ZAED=y.（1分）

（I）根據(jù)正弦定理求出角（二再根據(jù)余弦定理及基本

又???△為等邊