2024屆廣東廣州市數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆廣東廣州市數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則2．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．3．如果小明在某一周的第一天和第七天分別吃了3個水果，且從這周的第二天開始，每天所吃水果的個數(shù)與前一天相比，僅存在三種可能：或“多一個”或“持平”或“少一個”，那么，小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．安排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A．120種 B．180種 C．240種 D．480種5．函數(shù)有()A．最大值為1 B．最小值為1C．最大值為 D．最小值為6．由曲線，所圍成圖形的面積是（）A． B． C． D．7．若實數(shù)滿足，則下列關系中不可能成立的是（）A． B． C． D．8．設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部等于（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的定義域為，集合，則()A． B． C． D．10．設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A． B．C． D．11．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度12．對于函數(shù)和，設，，若存在，，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，則________．14．若曲線與直線滿足：①與在某點處相切；②曲線在附近位于直線的異側，則稱曲線與直線“切過”．下列曲線和直線中，“切過”的有________．（填寫相應的編號）①與②與③與④與⑤與15．已知向量與共線且方向相同，則_____.16．下表提供了某學生做題數(shù)量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關于x的線性回歸方程為則表中t的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.18．（12分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，求的值20．（12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍.21．（12分）“過橋米線”是云南滇南地區(qū)特有的一種小吃.在云南某地區(qū)“過橋米線”有三種品牌的店，其中品牌店家，品牌店家，品牌店家.（Ⅰ）為了加強對食品衛(wèi)生的監(jiān)督管理工作，該地區(qū)的食品安全管理局決定按品牌對這家“過橋米線”專營店采用分層抽樣的方式進行抽樣調查，被調查的店共有家，則品牌的店各應抽取多少家？（Ⅱ）為了吸引顧客，所有品牌店舉辦優(yōu)惠活動：在一個盒子中裝有形狀、大小相同的個白球和個紅球.顧客可以一次性從盒中抽取個球，若是個紅球則打六折（按原價的付費），個紅球個白球打八折，個紅球個白球則打九折，個白球則打九六折.小張在該店點了價值元的食品，并參與了抽獎活動，設他實際需要支付的費用為，求的分布列與數(shù)學期望.22．（10分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公司進行了網(wǎng)絡問卷調查，并從參與調查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．2、A【解題分析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標為．故選A．3、D【解題分析】試題分析：小明共有6次選擇，因為第一天和第七天均吃3個水果，所以在這6次選擇中“多一個”和“少一個”的次數(shù)應相同、“持平”次數(shù)為偶數(shù)．當6次選擇均為“持平”時，共有種方案；當6次選擇中有4次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各一次，共有種方案；當6次選擇中有2次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各2次，共有種方案；當6次選擇中有0次“持平”時，選擇“多一個”和“少一個”各3次，共有種方案.綜上可得小明在這一周中每天所吃水果個數(shù)的不同選擇方案共有種方案,故D正確.考點：排列組合，考查分類討論思想.4、C【解題分析】

根據(jù)題意，分兩步進行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：（1）先將5項工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進行全排，對應4名志愿者，有種情況；分步計數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1人完成”的要求，屬于基礎題。5、A【解題分析】

對函數(shù)進行求導，判斷出函數(shù)的單調性，進而判斷出函數(shù)的最值情況.【題目詳解】解:，當時，，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，有最大值為，故選A.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)最值問題，對函數(shù)的導函數(shù)的正負性的判斷是解題的關鍵.6、A【解題分析】

先計算交點，再根據(jù)定積分計算面積.【題目詳解】曲線，，交點為：圍成圖形的面積：故答案選A【題目點撥】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，結合對數(shù)函數(shù)的性質，依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，實數(shù)，滿足，對于，若，均大于0小于1，依題意，必有，故有可能成立；對于，若，則有，故有可能成立；對于，若，均大于1，由，知必有，故有可能成立；對于，當時，，，不能成立，故選．【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性，注意分類討論、的值，屬于中檔題.8、D【解題分析】分析：對所給的復數(shù)分子、分母同乘以，利用進行化簡，整理出實部和虛部即可．詳解：∵∴復數(shù)的虛部為故選D.點睛：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運算性質，兩個復數(shù)相除時，一般需要分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，再進行化簡求值．9、D【解題分析】,解得，即，，所以，故選D.10、A【解題分析】

利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出數(shù)復數(shù)，即可得到答案.【題目詳解】復數(shù)滿足，則，所以復數(shù).故選：A.【題目點撥】本題考查復數(shù)的模、共軛復數(shù)的概念，考查運算求解能力.11、D【解題分析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結果．【題目詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、D【解題分析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．再設g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點關聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結合法求解即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．設g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點關聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如圖由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過點A（﹣1，4），故要使其零點在區(qū)間[0，2]上，則或，解得2≤a≤3，故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結合思想與轉化思想在解題中的應用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，，再由二倍角公式得到結果.【題目詳解】∵，，，∴，∴，即.∵，∴，由二倍角公式得到：，∴.故答案為.【題目點撥】這個題目考查了特殊角的三角函數(shù)值的應用，以及二倍角公式的應用屬于基礎題.14、①④⑤【解題分析】

理解新定義的意義，借助導數(shù)的幾何意義逐一進行判斷推理，即可得到答案?！绢}目詳解】對于①，，所以是曲線在點處的切線，畫圖可知曲線在點附近位于直線的兩側，①正確；對于②，因為，所以不是曲線：在點處的切線，②錯誤；對于③，,，在的切線為，畫圖可知曲線在點附近位于直線的同側，③錯誤；對于④，，在點處的切線為，畫圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，④正確；對于⑤，，，在點處的切線為，圖可知曲線：在點附近位于直線的兩側，⑤正確．【題目點撥】本題以新定義的形式對曲線在某點處的切線的幾何意義進行全方位的考查，解題的關鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。15、3【解題分析】

先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同．【題目詳解】因為向量與共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．【題目點撥】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎題.16、3【解題分析】

現(xiàn)求出樣本的中心點，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【題目詳解】由題意可得，因為對的回歸直線方程是，所以，解得.【題目點撥】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答的關鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點，代入求解，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因為方程，表示雙曲線，故，所以或，因為點在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.18、（Ⅰ）0.08.（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)身高服從正態(tài)分布，計算出的值，則可得到的值；

（2）求出的值，由，求出對應的概率值，得出隨機變量的分布列，計算即可．試題解析:（（Ⅰ）因為，，，所以.所以.即使用壽命在的概率為0.08.（Ⅱ）因為，所以.所以；；；.所以分布列為：所以.（或.）【題目點撥】本題考查了離散型隨機就是的分布列和數(shù)學期望的應用問題，解題時要注意二項分布的性質的合理運用．19、(1).(2).【解題分析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標與平面直角坐標之間的關系，可以求得曲線C的極坐標方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結合韋達定理，求得結果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標方程為.（2）點的直角坐標為，設，兩點對應的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉化，曲線的平面直角坐標方程向極坐標方程的轉化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.20、（1）極小值為（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)利用導數(shù)求函數(shù)極值的一般步驟求解即可；（2）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，令，則即在上恒成立，由此可求的取值范圍..詳解：（1）當時，，，令，解得，當變化時，，的變化情況如下表0+單調遞減1單調遞增因此，當時，有極小值，并且極小值為（2）,由于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)所以，令，則即在上恒成立設，則在上為增函數(shù)，