初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 反證法 說(shuō)課一等獎(jiǎng)

反證法證明：(1)綜合法——(2)分析法——由因?qū)Ч麍?zhí)果索因已知條件結(jié)論……已知條件結(jié)論……路邊苦李王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿(mǎn)了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).伙伴問(wèn)他為什么不去摘？王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下,果然是苦李.

王戎是怎么知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?天公下雪不下雨，雪到地上變成雨，早知雪要變成雨，何不當(dāng)初就下雨。

一個(gè)原本非常復(fù)雜難證的哲學(xué)問(wèn)題被牧童運(yùn)用了“以其人之道，還其人之身”的方法迎刃而解了。先生吃飯不吃屎，飯到肚里變成屎；早知飯要變成屎，何不當(dāng)初就吃屎。先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過(guò)邏輯推理，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確．

這種證明方法叫做反證法原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任何x，不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有（n-1)個(gè)至少有（n+1)個(gè)存在某x，不成立存在某x,成立不等于某個(gè)1、寫(xiě)出下列命題，用反證法證明的第一步（1）已知a=b，則a2=b2（2）三角形最小的角小于或等于60°（3）互補(bǔ)的兩個(gè)角不能都大于90°

（4）△ABC中,最多有一個(gè)鈍角

基礎(chǔ)練習(xí)2、“已知:△ABC中,AB=AC.求證:∠B<90°”.下面寫(xiě)出了用反證法證明這個(gè)命題過(guò)程中的四個(gè)推理步驟.

(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

(2)所以∠B<90°.(3)假設(shè)∠B≥90°.

(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.

這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是

。基礎(chǔ)練習(xí)應(yīng)用舉例先假設(shè)命題不成立

從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得出矛盾假設(shè)不成立所求證命題正確分清條件和結(jié)論步驟歸納ABC證明：在三角形的內(nèi)角中,至少有一個(gè)角大于或等于60°已知:如圖，∠A,∠B,∠C是△ABC的內(nèi)角，求證:∠A,∠B,∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°能力提升能力提升證明：經(jīng)過(guò)同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓。已知:如圖，點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)，求證:過(guò)點(diǎn)A,B,C不能作出一個(gè)圓。本節(jié)課你的收獲是什么？1